张晨洁，王爽，郭滨，白雪梅

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

脑电图（EEG）信号揭示了人类的大部分大脑状态，然而脑电图记录易受各种噪声的影响，尤其被眼电伪迹破坏［1］。所以在脑电信号增加预处理模块，消除眼电伪迹，在最大程度上获取高质量的纯净脑电信号是很重要的一个环节。传统的脑电伪迹去除方法主要有小波变换法、自适应滤波法、主成分分析法、独立成分分析方法等［2-4］。文献［5］中MH Soomro等人提出了采用基于盲源分离（BSS）方法的独立分量分析（ICA）和典型相关分析（CCA）两种技术来消除眼电伪迹，在多通道脑电信号采集中取得了不错的效果，但在单通道信号采集中去除伪迹效果不是很明显。文献［6］中M Yanagimoto等人提出深度学习是掌握隐藏在脑电数据特征中的最好工具，并利用CNN和比较的常规模型方案进行了测试评估，实验结果证明，原始输入数据即训练数据越多CNN的精度就越高。由此可见深度神经网络可能具有更高的识别能力。

为了有效去除眼电伪迹，本文采用卷积神经网络和EEMD相结合的方法［7］。卷积神经网络可根据提取到的脑电特征去训练检测模型进行卷积运算，增强原信号的特征，降低干扰，具有更好的抗噪性能。所结合的总体经验模态分解法可根据信号的实际情况，自适应的分解信号，能将含噪声的脑电信号分解为有限个本征模函数（IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原噪声信号的不同时间尺度的局部特征信号。这种方法较好的解决了单通道眼电伪迹的去除问题。

1 原理与方法

1.1 卷积神经网络的伪迹检测模型建立

假设采集到的一组脑电信号由一个眼电伪迹和M个纯净脑电信号构成，那么对于某一导联的脑电信号而言，是否有眼电伪迹存在，就可以表示成一个二元假设检验模型，如公式（1）所示：

其中，H0表示眼电伪迹不存在，H1表示眼电伪迹存在，T为采集脑电信号的检测抽样时间。x(t)为原始纯净信号，n(t)为眼电伪迹。

由于卷积神经网络需要大量的训练数据，计算机才能通过不断的学习构造出伪迹检测模型。因此，分别选取一段纯净脑电信号和带有眼电伪迹的脑电信号，提取它们的电压幅值特征，其中信号周期持续3秒，采样频率为1000Hz，每个周期内采样3000个点。采集2000组训练数据和100组检测数据。已知数据中H0和H1的比例为1：1，那么可给H0添加标签记作［0，1］，H1添加标签记作［1，0］，构成的二维矩阵表示如公式（2）所示：

其中，V2000*N表示二维特征矩阵，[]Y表示类别标签。

将此矩阵作为卷积神经网络训练数据集，生成伪迹检测模型，并检测新数据。鉴于输入矩阵的大小，卷积层采用2*2的卷积核。本文采用平均采样，全连接层采用前馈神经网络，激活函数选用softmax。下采样层神经元与其全部相连，经过输出层得到输出类别，即判断信号中是否存在眼电伪迹。

1.2 总体经验模态分解算法分解过程

EEMD是针对EMD方法的不足，提出的一种噪声辅助数据分析方法，它依据信号的特点自适应地把非平稳的脑电信号分解为一系列本征模态函数。本实验中进行EEMD的具体流程如图1所示。在进行EEMD的分解过程中，为了保证每个本征模态函数时域的连续性，每次都将分布相同而大小不同的白噪声加入到原始信号中，再对相应的IMF分量进行总体平均运算处理，从而消除白噪声对IMF分量的影响。

图1 总体经验模态分解算法流程图

1.3 希尔伯特变换原理

一个连续时间信号x(t)的希尔伯特变换等于该信号通过具有冲激响应h(t)=的线性系统以后的输出响应xh(t)，如公式（3）所示：

希尔伯特变换（HT）应用于每一个IMF分量上，利用公式（4）可计算得出希尔伯特谱。

其中，P代表柯西主值，i=1,…,n。

在每个IMF上经过HT变换后，信号表示如公式（5）所示：

公式（5）给出了每个IMF分量的幅度和频率在时间域的函数［11］。可变幅度和瞬时频率不仅大大提高了分解的效率，而且使分解能够适应非平稳数据。

1.4 FastICA原理

FastICA算法是基于固定点递推得到的一种采用批处理的一种算法，在运算时每一步迭代中都有大量的样本数据参与，所以在处理计算复杂度的情况时较为理想，具有收敛快，计算量小等特点。

ICA的目的是通过寻找一个线性的分离矩阵W，从信号x(t)中提取不能被观测到的源信号Z(t)：

其中，Z(t)=[z1(t),z2(t),…,zn(t)]是对源信号s(t)的估计。对得到的目标函数就行迭代求解可得到FastICA的算法迭代式。在公式（7）中，W是分离矩阵，Wp是随机选择的一个初始权矢量。如果Wp不收敛，则返回公式（8）进行计算。

在FastICA算法的实际应用中，因为计算全部有效数据会降低计算速度，为了方便计算可以用期望的估计值代替真实的期望，如用相应的样本平均值代替真实的期望，最后估计的精确度与样本数目的多少有关，增加样本的数量可使收敛更加理想。

2 实验步骤与仿真

2.1 卷积神经网络的伪迹检测实现

在进行卷积神经网络模型训练时，将准备好的二维特征矩阵作为训练数据，该模型在Tensorflow框架下构建，再将采集的100组脑电数据作为检测数据，输入到训练好的卷积神经网络模型，进行伪迹检测。如图2所示是在同一环境下，进行伪迹检测所获得的损失函数和分类准确率变化曲线。从图2中可以看出，随着模型训练的进行，损失函数在递减，准确率在逐步提高最终稳定在0.8左右，说明模型训练进度良好，能够作为伪迹检测的模型。

图2 损失函数和分类准确率变化曲线

2.2 总体经验模态分解步骤

本文实验过程中，CNN伪迹检测完成后对目标信号进行EEMD。

（1）仿真目标信号

鉴于前额采集点受眼电的影响较大等原因，本实验选取后脑部某导联脑电EEGclean为纯净脑电，并单独存储了一组眼电信号EOGclean(t)。假设眼电对前额C3导的影响因子为0.2，得到构造的脑电信号EEGrec(t)如公式（9）所示：

再加入2dBw高斯白噪声后，脑电信号如图3所示：

从图3（a）中可以看出，原始信号振幅约为5-20μv，其中包含典型的beta波节律成分，beta波主要分布于人的额区和中央区，符合额区受眼电干扰影响明显的特点。而图3（b）中所加噪信号除了有两个非常明显的眼电伪迹以外，还有其他的干扰噪声，图3（c）是噪声辅助分析方法中所加入的高斯白噪声，最终构造的目标信号如图3（d）所示。

（2）EEMD分解目标信号

将目标信号进行总体经验模态分解，得到了10个IMF分量和一个趋势项Rec，表示如公式（10）所示：

分量的频率由高到低排列，如图4所示。

由图4（b）可见，IMF1-IMF4分量的频率相对很大，初步判断为高频伪迹成分，IMF5-IMF10的频率在1-30Hz之间，初步判断为信号的真实成分。下面将结合各分量的希尔伯特谱再进做进一步的判断。

图4 目标信号的EEMD分解

2.3 希尔伯特变换——希尔伯特谱

利用公式（11）对每一个IMF分量进行变换，可求得信号的瞬时频率。

利用公式（12）将瞬时振幅在频率时间平面上的分布称为Hilbert谱，记作：

如图5所示为各IMF分量的希尔伯特谱：

从图5中可以看出，IMF1-IMF3的希尔伯特谱图为稀疏分散点状，仅有一小部分集中能量分布在高频部分；IMF4-IMF10的能量主要集中在1-30Hz范围。由此可进一步判定IMF1-IMF3为伪迹成分，IMF4-IMF10为脑电信号的真实成分。对判定为伪迹的成分予以去除，对判定为脑电信号的真实成分的予以保留，利用公式（13）对信号进行重构，可得到去除伪迹后的信号。

图5 IMF分量的希尔伯特谱

原始信号与去除伪迹后的信号的波形对比如图6所示，从图6中可以看出，去噪后的信号符合原始信号的大致走向。

图6 原始信号与去除伪迹后的信号的波形对比图

可见，HHT的方法已经将大部分高频噪声（比如：肌电、脉搏、出汗等其他伪迹）去除，但是很明显没有对眼电伪迹起作用。

2.4 FastICA去除眼电伪迹

虽然HHT对普通噪声去除的有效，但是单独使用希尔伯特黄变换方法不能有效去除脑电信号中的突发性眼电伪迹，因此本实验采用FastCIA的方法将剩余信号进行分离，达到去除眼电伪迹的目的。首先对观测信号去均值，然后对去均值后的观测信号进行白化处理，最后利用独立分量提取实现分离去噪。经其去噪后的波形图与原噪声信号对比图如图7所示，从图7可以看出，FastICA方法成功去除了眼电伪迹的干扰。

图7 原噪声信号预去噪后波形对比图

为了比较去噪前后的效果，本文分别计算了原噪声信号和去噪后的信噪比SNR和均方根误差RMSE，并统计了占用CPU时间，结果如表1所示。从表1可以看出，去噪前的SNR=-9.7716，RMSE=22.6783。相比传统的小波去噪和单独HHT去噪，本文方法虽然占用CPU时间略长，但去噪后的信噪比明显高于另两种方法，而且有较低的均方根误差，取得了良好的去噪效果。

表1 不同方法去噪效果对比图

3 结论

本文充分利用了卷积神经网络在训练脑电信号特征时，所具有的增强特征、降低干扰和抗噪性能好的优势，并结合了HHT-Huang变换能精确得到信号的时频关系、能自适应的分解脑电信号、处理非平稳非线性信号的特点。通过仿真实验，验证了CNN能够达到更高检测率和EMMD优越的去噪性能，并且实验结果也说明了通过HHT和FastICA相结合的双重去噪方法，成功去除了脑电信号中混有的眼电伪迹和各种噪声的干扰，更能准确地反映出系统原有的物理特性。

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