李 国 旺

(中铁第四勘察设计院集团有限公司城地院，湖北 武汉 430063)

伴随国内地铁及越江、过河隧道的发展，盾构施工在控制地表、洞内施工沉降和限制地下水排放等方面的诸多优势，使得其在这些隧道工程中的应用越来越广泛。

盾构管片作为隧道重要的承载结构，其安全可靠，是确保隧道工程在生命周期内正常工作的首要条件。因此，盾构管片结构承载力设计显得尤为重要，其主要有以下两种方法：

1)极限状态法是国内成熟的混凝土结构设计方法。国内相关规范体系的建立，均以该方法理论为核心。盾构管片作为混凝土构件中的一种，采用该方法设计是安全可靠的。

2)允许应力法是应用胡克定律和材料力学公式，计算出构件在外荷载作用下截面最大应力，控制其在材料允许应力范围内的一种设计方法。该法在钢筋混凝土盾构管片设计上的应用，最初由日本盾构隧道规范引入，并作为一种常用方法。

由于我国盾构技术来自国外，引进之初，就将允许应力法作为一种主要算法，并在国内盾构隧道设计界广泛应用。而作为成熟的钢筋混凝土结构设计方法——极限状态法，却应用不多。本文详细介绍了两种方法的设计理论和公式推导。

1 理论假定及受压区高度确定

1.1 理论假定

1)受力截面应变保持平面(见图1)。

2)钢筋所在位置混凝土应变与钢筋应变相等(见图2，图3)。

3)不考虑混凝土抗拉强度。

4)极限状态法压应力矩形分布假定，混凝土受压区高度χ=β1×χc，压应力σc=α1×fc(见图4，图5)。

5)极限状态法：构件破坏时，混凝土达到最大极限压应变εcu，同时受拉钢筋屈服。

6)允许应力法：混凝土压应力分布三角形假定(线弹性假定)，混凝土受压破坏时，最大压应力值出现在受压区最外缘(见图6，图7)。

7)允许应力法：构件破坏时，混凝土达到最大压应力、受压钢筋屈服或受拉钢筋屈服，三者满足其一。

1.2 混凝土极限受压区高度确定

1.2.1极限状态法χb确定

如图4所示，根据假定5)混凝土受压外缘达到最大压应变εcu时，同时拉筋屈服，即σs=fy。

则：

根据假定4)极限受压区高度：

(1)

相对极限受压区高度：

(2)

其中，fy为受拉钢筋强度设计值；Es为受拉钢筋弹性模量；β1为混凝土受压区矩形假定高度系数；εcu为混凝土极限压应变；εcu=0.003 3-(fcu,k-50)×10-5≤0.003 3;fcu,k为混凝土立方体抗压强度。

1.2.2允许应力法χb确定

如图6，图7所示，根据假定7)混凝土受压外缘达到最大压应力fck时，混凝土破坏。

受拉筋应力：

(3)

1.3 材料强度及荷载取值

1.3.1极限状态法

该设计方法是把荷载、材料、截面尺寸等视为随机变量，应用概率统计理论进行分析，在满足结构和构件可靠度指标[β]时，反算出荷载和材料的分项系数γS,γR，再将荷载和材料的标准值，通过分项系数转换为对构件具有可靠度保证的设计值，进行结构构件设计的一种方法。目前,国内混凝土设计规范是以该方法为基础建立的。

1.3.2允许应力法

该设计方法是把钢筋混凝土构件视为均质线弹性材料，应用胡克定律和材料力学相关公式，计算出截面最不利应力，与材料允许应力进行比较的一种设计方法。在钢筋混凝土盾构管片设计上的应用，最初由日本盾构隧道规范引入，目前国内暂无相关规范支持。

2 管片承载力确定

2.1 管片接头承载力及厚度

2.1.1接头承载力按极限状态法确定

1)弯矩使管片外侧受拉接头(边墙)。

管片厚度按接头承载力确定为(见图8)：

(4)

构造要求1(素混凝土偏心受压构造要求)：

e0≤0.9h/2⟹h≥e0/0.45

(5)

构造要求2(接缝防水要求)：

保证接缝不张嘴，建议接头面0应力区按不超过30%确定：

3(h/2-e0)≥0.7h⟹h≥15/4e0

(6)

2)弯矩使管片内侧受拉接头(拱顶、拱底)。

由于螺栓设置在管片内侧，对于拱顶、拱底弯矩使管片内侧受拉的部位，当管片厚度不满足接头素混凝土偏压承载力要求时，可将螺栓视为受拉钢筋，参与截面偏压承载力计算(见图9)。

(7)

当e0>h/2-x/2时，螺栓拉力：

(8)

螺栓个数：

(9)

当e0≤h/2-x/2时，说明螺栓所处位置受压，由于螺栓不能参与受压，按素混凝土偏心受压验算承载力(考虑进螺栓预加力)，不满足时，需继续增加管片厚度，直至厚度满足素混凝土偏压承载力要求为止。

2.1.2接头承载力按允许应力法确定

1)弯矩使管片外侧受拉接头(边墙)。

管片厚度按接头承载力确定为：

(10)

构造要求：同极限状态法截面0应力区要求，即厚度满足式(6)。

2)弯矩使管片内侧受拉接头(拱顶、拱底)。

纯弯状态下，混凝土截面受力满足下式：

混凝土破坏时：

(11)

纯弯矩作用下：

弯矩和轴力共同作用下，混凝土最大压应力为：

(12)

混凝土最大压应力σc不大于混凝土强度标准值fck时，截面承载力满足要求。

从式(10)～式(12)中可知：e0为偏心距，e0=Mj/N;fck为混凝土抗压强度标准值；b,h分别为管片截面宽度、厚度；as为螺栓中心至管片受拉边缘距离；h0为管片截面有效高度，h0=h-as;σc为混凝土受压区最外缘压应力；σsb为螺栓拉应力；αE为螺栓和混凝土弹性模量比值，αE=Es/Ec;Asb为螺栓面积；α为螺栓与轴力方向夹角。

2.2 螺栓承载力

2.2.1极限状态法螺栓承载力计算

管片连接螺栓，一般采用8.8级或10.9级承压型连接的高强度螺栓，单栓抗拉承载力计算如下：

(13)

单栓最大允许预加力(当预加力超出最大值时，单栓承载力将被削弱)：

(14)

螺栓个数n由式(9)确定。

单栓最小预加力，应根据裂缝的正常使用极限状态要求确定：当为小偏压或e0≤0.55h的大偏压，螺栓仅起构造连接作用，预加力应根据管片拼装时固定要求确定；当为e0>0.55h的大偏压，应根据接缝张开量不大于0.2 mm要求确定。

2.2.2允许应力法螺栓承载力检算

弯矩使管片接头内侧受拉时(见图10)，螺栓作为受拉筋参与计算，当螺栓受拉破坏先于混凝土受压破坏时，假定螺栓在纯弯矩下拉应力为σsb1，纯轴力作用下压应力为σsb2，则纯弯矩时，混凝土受压区最外缘压应力为：

则：

螺栓不受压，按截面合力平衡：

则：

(15)

上式中χ根据预估螺栓面积和管片尺寸，按式(11)确定。

其余各符号含义与式(11)～式(12)中相同。

2.3 管片承载力及配筋

2.3.1按极限状态法确定配筋管片承载力

目前工程上应用最多的管片结构形式——通用环形式，通过转动调整最大环宽(最大楔形量)的位置，满足线路转弯和变坡要求。旋转过程中，管片各分块均有可能出现在最大正弯矩(弯矩使管片内侧受拉)或最大负弯矩(弯矩使管片外侧受拉)位置。

当最大正弯矩和最大负弯矩接近时，管片可按偏心受压构件对称配筋设计；当最大正弯矩和最大负弯矩差别比较大时，从经济角度考虑，可按偏心受压构件非对称配筋设计。

1)非对称配筋。按最小用钢量原则，受压筋按最小配筋率配置取：

(16)

对截面建立力学平衡方程(见图11):

(17)

(18)

(19)

当ξbh0<χ≤β1h0时，说明受压筋屈服，受拉筋受拉未屈服，此时，受拉筋内拉应力为：

则：

(20)

当χ>β1h0时，说明受压筋屈服，受拉侧钢筋实际是受压的，内部压应力为:

则：

(21)

构造要求：式(18)～式(21)中，受拉筋计算面积As应满足最小配筋率要求，即As≥bhρmin。

(22)

(23)

(24)

当χ>ξbh0时,受压钢筋屈服、受拉钢筋未屈服,此时受拉筋应力为:

对截面建立平衡方程:

(25)

构造要求：上述式(22),式(24)中，受拉筋计算面积As应满足最小配筋率要求，即As≥bhρmin。

其余，同式(1)～式(3)中相关代号。

2.3.2按允许应力法确定配筋管片承载力

当压区混凝土外缘压应力为σc时，受压筋应力为:

纯弯矩作用下(见图12),对截面建立弯矩平衡方程：

纯轴力作用下(见图13),对截面建立集中力平衡方程：

则弯矩和轴力共同作用下：

(26)

(27)

(28)

式(26)～式(28)中χ根据预估配筋面积和管片尺寸，按式(3)确定。

3 结语

1)极限状态法可以通过控制混凝土相对受压区高度与受拉、受压钢筋的配合，设计成适筋梁，即混凝土压溃，同时钢筋屈服；允许应力法只是对混凝土和钢筋的应力进行单一控制，没有考虑混凝土和钢筋的有效配合:当承载力由混凝土强度控制时，截面实际处于超筋状态；承载力由钢筋强度控制时，截面又处于少筋状态，不经济；2)极限状态法混凝土压区应力,按矩形分布假定，与应力、应变实际状态更吻合。同时考虑了钢筋混凝土材料的非线性特征及钢筋、混凝土两种不同材料的适配问题；3)允许应力法是按弹性材料计算截面应力，更适用于型钢等均质弹性材料截面设计，在钢筋混凝土这种弹塑性材料中应用，仅利用钢筋、混凝土应力、应变曲线上的线性段，偏于保守；4)目前国内混凝土结构相关规范，是建立在概率极限状态法基础上的，荷载和材料强度取值有章可循，且能够将结构、构件的安全可靠度控制在预定的概率范围内；5)允许应力法在钢筋混凝土管片上的应用，在国内没有相关规范作为依据。在确定材料允许强度时，采用单一经验系数k；荷载也未考虑各自出现的概率和重要性程度，结构、构件的安全可靠度不能通过科学手段控制在预定概率范围内；6)极限状态法包括承载力极限状态和正常使用极限状态，既能对管片进行承载力设计，也能对裂缝和接头张开量加以控制；而允许应力法只能对管片进行承载力检算。

参考文献：

[1] GB 50010—2016,混凝土结构设计规范[S].

[2] GB 50017—2015,钢结构设计规范[S].

[3] GB 50157—2013,地铁设计规范[S].