方汝明

【摘要】 本文从培养学生的“直觉”洞察力出发，以最值问题为引子，结合高三学子知识储备特点，挖掘背后对一般函数问题解题思维以及思考切入角度。由此探究高三复习课教学的可能途径。

【关键词】 直觉 洞察力 最值问题

【中图分类号】 G632.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）03-154-01

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高三学子已系统性接受了大部分知识，脑海里或有一种知识体系存在，但具备知识体系，不一定具备解决问题的能力，原因是当学生面对一个问题的时候，无法明确问题的知识背景，使得无法在自己知识体系框架里找不到合适的切入点思考问题的解决方式。能够快速定位思考的切入点，来源于对问题的“直觉”洞察力。

高三复习课，是培养学生“直觉”洞察力的合适时期。要达到提高学生成绩的目的，应当在培养学生能力着手，设计高三复习课教学方法的原则是：帮助学生对知识体系进行二次构建，形成“常识”的直觉印象。其好处：一是使易忘的知识变成不易忘的“常识”，二是使学生依靠这种常识赋予的直觉，能快速定位思考的切入点，更高效解决问题。这种“直觉”的洞察能力对于学生来说，无论是考试、大学深造学习，还是进行科研创造，都具有实际意义。

本文将以“最值问题”为例，引导学生深刻认识到问题的本质，探讨如何在课堂上实施使学生具备对问题的直觉的教学方式。

1.最值问题

高中数学教学过程中，求最值方面的问题所占的比重较大，在高考也作为重点考察的知识，教学过程中发现，学生接触了大量的最值问题，对一些容易看出取值范围的题目可以轻易解决，但对一些形式较为复杂，信息隐含较深的最值问题，常常成为学生最为头痛的问题。这种情况的原因，主要是学生挖掘信息的能力和构建关系的能力尚存在不足。

2.应用题的最值问题

下面让学生看例子：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？

让学生主动探讨问题，教师旁击侧敲帮助学生对实际问题的抽象化。首先要使得宾馆利润最大，就是求最大值，那就必须构造函数，自然而然学生就会思考如何求函数表达式，就要设变量了。

学生：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润

因為f（x）只有一个极值，所以x=350为最大值点。因此，当每个房间每天定价350元时，宾馆利润最大。

虽然这只是一个简单的例子，但却可以探索出求解最值问题的“道”。现在我们回溯问题的求解过程，首先我们读完题意之后，还不知道具体怎么求解之前，我们知道一个关键信息：“房间定价多少时，宾馆利润最大？”。这个信息也等价于：“房间定价是宾馆利润的决定因素”，我们将定价符号化为x，利润符号化为y，那么问题就变为寻找x与y的因果关系表达式：y=f（x），接下来就需要进一步思考如何构建f这个关系式，使y和x能直接联系起来。常识告诉我们，利润就是等于单个利润乘以出售个数，而单个利润等于单个售价减去单个成本价，那么f关系式必然是：y=出售个数*（x-单个成本），接下来，就是根据题意挖掘信息，把这个关系式填补完整。最终根据题目，我们构建了关系式：

接下来的工作，则是根据二次函数和X的实际取值范围得出y的取值范围。

3.函数关系式的最值问题

高中数学题中，常以函数表达式出现的最值问题为主，即直接给出了自因变量的因果关系，那么求解问题主要在于发现自因变量的动态机制，动态机制的发现以发现变量内部关系为主。下面主要论述两种发现动态机制的方法。

3.1 通过变换，构建关系

变换过程中要始终抓住变换前后的等价性，等价性依靠约束关系去保证，而约束关系常常隐含了变量的取值范围。如下面的习题：

从宏观上观察：函数式右边的特征为两根式之和，问：能否从根式入手呢？

下面开始进行等价变换，原方程成立的约束关系有两个：一是y≥0，0≤x≤1、二是等号成立。

问：你们又获取了什么信息呢？充分发挥学生的个性，让其自由联想，探索解题途径。

显然学生1和学生2充分利用x的范围，联想到换元法，均值不等式等性质去挖掘信息，干净利落解决该题。鼓励学生们继续讨论，并启发他们以形助数。

至此，通过老师，同学们的合作，从不同角度充分利用学过的知识，发挥个性特征，这道普通求最值的题就这样生动地呈现在同学们面前。

4.小结

因果关系和符号化表达是对问题的静态抽象表达，问题的解决需要引入动态机制的思考，也就是寻找因的变化，导致果的如何变化的这一过程。学生在解决“最值”问题的过程中，充分让将寻找因果关系和动态机制内化为一种直觉，在今后遇到问题是属于“最值问题”，直觉自然告诉学生，应当从确定因果关系和寻找问题的动态机制去思考。 “最值问题”其实也是函数问题，所以由“最值问题”培养的直觉，同样可以用于其他函数问题。达到举一反三的效果。