中专数学教学内容调整初探
2018-05-18何家武
何家武
【摘要】 目前，中专选用的数学教材是人教社教材，教材传统性内容偏多，实用性较少，而且理论性要求偏高，教材的部分内容需要根据中专生的知识基础和专业特殊性需要，适当调整。下面主要从降低教材的理论性要求和增加实用性内容两方面谈一些粗浅的看法。
【关键词】 中专数学 教学内容
【中图分类号】 G712 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）04-068-01
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一、关于降低数学内容理论性思想和途径
中专培养目标是初级专业人才，它的特点是应用性、实践性校强，因而要求教材面广而不深，内容简明实用，对于知识只要保持系统性，没有必要追求太强的逻辑性。因此，可从精简或删去定理理论证明入手，降低教学内容的理论性，方法有二： 对于有些定理可用直观儿何描述它的正确性，有些定理可用加强条件给予证明。
例1，定理： 互为反函数的图象关于直线y=x对称。
这个定理的传统证明需要较多的函数知识和几何知识，证明过程一般性不明显，学生接受起来较为困难，我在教学时，不讲它的理论证明，让学生画具体的互为反函教的图象，从直观上承认定理的正确性。
事实上，这种描述定理的正确性方法教学中大量存在，如单调函数的反函教仍是单调函数，并且单调性相同。
二、关于增加实用性内容
1. 根据中专各专业的需要，可增加下列实用性的教学内容。
（1） 概率、向量、简易逻辑
当今社会，概率知识的应用已极为广泛，1988年第六届国际教育会议把概率统计列为讨论专题之一，会统专业的[统计原理] 就使用了概率知识，概率已被认为是每个公民必备的基础知识，学一点概率不仅适用工作的需要，而且可以加深排列、组合知识的认识。向量是解决许多问题的有效工具，在物理学中，力、位移等就是向量，如果学习好向量的知识就可以对力、位移的应用加深认识。从数学本身看，用向量方法处理直线型的有关度量、平行、垂直、角度寻问题十分简便，它在三角、几何、复数也有应用。
在数学教学中，经常发现学生犯一些逻辑惜误，如“循环论证”，“和”与“或“意义不能区分，在使用反证法时不能正确得出命题结论的反面，例如，1986年全国高考试题：
求证： 数列{xn} 或者对任意自然数n都满是xn
有人使用反证法如下证明：
若设{xn}对任意的自然数n既不满足xn
这与题设x1>0，x1≠1，矛盾，故对任意的正整数n 所设不成立，原命题得证。
这个“证明”是错误的，事实上，命题的结论的反面应是“数列{xn}的有些项xn≥xn+1，而还有些项xn≤n+1”而不是“xn=xn+1” （ n∈N）
再如，有人用余弦定理去证勾股定理，这是循环论证，因为余弦定理就是利用勾股定理证明的。这些错误如果在学习了简易逻辑后，就可以避免发生。
（2）三视图、导数
三视图是有极大的应用价值，如机电专业机械制图课，建筑专业绘设计图，就需要三视图知识，并且学一点三视图，可以了解知识在实践中应用，培养空间想象能力。
导数也有广泛的应用。例如，力学中的加速度就是速度的导数：导数在处理初等教学某些问题，如求曲线的切线方程，判断函数的单调性，求极值等十分方便，方法具有一般性，可避免上述问题因题而异的方法。导数的内容的教学可采用理论只描述，而侧重于计算，讲了导数内容，从教学效果看，学生对这一部分内容还是可以接受的。
2.增加教学知识的应用性内容
传统的应用题，多指方程（组）、正余弦定理、排列组合等在实际中应用，这些知识较易与实际相结合，因而出现的频率较高，现行中专教材，与相应数学知识联系密切的应用题较少，这是因为，较适合的应用题涉及专业性知识较强，学生不易理解。但是，如果精心选择的话，也可以设计一些应用题，请看下面几例：
例3，两个弹簧分别挂着小球上下自由振动，它们在时间t（秒）离开平衡位置的位移S1和S2（厘米）分别由下式确定：
问，什么时候达到同一水平位置？
这道题就是三角方程在实际中的应用。
例4，在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，∧，an共n个数据。规定，所测量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依些规定，从a1，a2，∧，an推出的a是多少？
这道题是二次函数最值问题的典型应用，它不仅使学生看到二次函数最值问题在实际应用，而且学生在以后工作如果遇到测量问题，应如何处理所得的数据。
例4，学生在课堂上课，要看清老师在黑板上板演的内容，黑板高1.3 米，底边距地面1米，学生坐在椅子上眼睛距地面的高度一般为1.2米，问学生坐在什么位置上，看黑板最清楚？
这道题是要求眼睛的视角的最大值，要运用三角函数最值知识解决。
综上所述，调整教材部分内容是必要的而且是可行，只要搞好教与学两方面，完全能得到预期的效果，在教学中已经这样做了，以后还要坚持这样做。
