陈志敏， 贺新毅， 李靖超， 靳 一

(1. 上海电机学院 电子信息学院，上海 201306； 2. 上海航天技术研究院(航天八院) 电磁散射国家重点实验室，上海 200433； 3. 中国空间技术研究院西安分院，西安 710100)

近20年来，随着无线通信系统的飞速发展，人们对无线通信的使用频度增加，并迫切希望能克服时间和空间的限制，以最大的自由度进行可靠、快速的通信。在这样的情况下，大量的新技术、新系统应用于通信网中，使得信息传输速率迅速提高。但频谱是不可再生的资源，无法满足用户持续增长的需求，频谱资源短缺已成为限制通信发展的瓶颈。同时，对于通信服务商来说，与大规模更新设备和网络相比，他们更青睐在现有资源的基础上，通过技术手段来提高系统性能。也就是说，基于调制解调环节的突破，将是解决频谱资源短缺的有效方式。高效调制技术作为一种高速数据传输技术，是对调制解调方式的变革，其对通信系统性能的改善将是突破性的。目前，对于高效调制的研究多基于单天线系统，将高效调制系统与多输入多输出(Multiple-Input Multiple Output，MIMO)相结合的研究较少。随着新一代无线通信系统向高传输速率和高移动性发展，MIMO技术已成为继时分、频分以及码分传输手段之后，增加信道容量的重要手段，因此，将MIMO技术与高效调制系统相结合，可进一步提升系统的频谱利用率及检测性能。

MIMO技术是应用于802.11n的一项核心技术，用来描述多天线无线通信系统的抽象数学模型，它能利用发射端的多个天线各自独立发送信号，同时在接收端用多个天线接收并恢复原信息。该技术最早是由Marconi[1]于1908年提出的，他利用多天线来增加分集度从而抑制信道衰落。根据收发两端的天线数量，MIMO技术亦包含早期所谓的“智能型天线”，即单输入多输出系统(Single-Input Multiple-Output，SIMO)和多输入单输出系统(Multiple-Input Single-Output，MISO)[2-6]。由于MIMO技术可以在不需要增加带宽或总发送功率耗损的情况下，利用多根发射天线与多根接收天线所提供的空间自由度来有效提升无线通信系统的频谱效率，并大幅地增加系统的数据吞吐量及发送距离，因此近几年备受瞩目。

基于以上研究现状，本文分析了基于高效调制的MIMO系统方案[7-11]，通过使用冲激响应代替复信道参数，推导SIMO,MISO 和MIMO结构下不满足窄带条件信号的最大似然译码性能。对于存在较强码间串扰的情况，研究解决码间串扰的方案，并给出系统误码率的计算思路。

1 高效调制系统的空时复用方案

空时编码默认每一路信道可以用单一的复数表示，即窄带条件。例如，时域长度为2码元周期的Alamouti码经过2×1的MISO信道可表示为

(1)

其中,S2*表示S2的复共轭，信道矩阵[h1,h2]T即为两个复数，其暗含的条件是发送带宽窄。

真正精确的表达为

(2)

式中：“*”代表卷积；“～”表示同相成分保持不变，正交成分取反。

因此，码元周期内的傅里叶变换为

(3)

而信号为窄带，因此可省略ω，得到式(1)。超窄带信号携带信息的频谱草部分很宽，不满足窄带条件。如果强行进行近似，会发现所有的S1(ω)和S2(ω)均为常数(因为载波分量相位恒定)，无法传递信息。

2 系统模型及误码率推导

基于上述分析，本节通过使用冲激响应代替复信道参数，推导SIMO，MISO和MIMO结构下，不满足窄带条件信号的最大似然译码性能。推导基于以下前提：

(1) 无反馈信道，无法根据信道情况调整发送波形；

(2) 接收端通过导频已知完整的信道响应；

(3) 不满足通常的窄带条件，无法使用一个复数完整表述一条信道的特征。必须采用冲激响应。

2.1 无码间串扰时的系统模型及解调方案

由于信道存在多径时延扩展，一般的无线通信系统是很少见所谓“无码间串扰”的情况的。但是由于高效调制信号过冲击滤波器后的波形在时域有稀疏性(仅有少部分冲击幅度较大，其余部分都是低能量的)，而非跳变处又提供了较长的“保护间隔”，故在时延扩展较小时(例如室内)，上一个码元不会影响到下一码元，可以默认无码间串扰。

2.1.1 SIMO模型 单发双收系统如图1所示。

图1 1×2的SIMO系统

(1) 系统数学模型

(4)

式中：t∈[0,Ts]，Ts为码元周期；x1(t)为发送端发

送的单个码元波形，仅对应“0”或“1”情况；h11(t)和h12(t)为图1中所示的信道脉冲响应(若接收端设置了冲激滤波器，则h11(t)和h12(t)表示“信道+冲击滤波器”的级联响应；n1(t)和n2(t)为接收天线上的白噪声；两天线上接收到的信号分别为r1(t)和r2(t)。

(2) 解调方案及误码率。理想情况下，接收端使用最大似然接收机解调性能最优。判决结果为

(5)

即在信号空间中选择和无噪信号点距离最小的点(符号0或1)。可知双天线(SNR2)和单天线(SNR1)的有效信噪比(指能影响误码率的功率，即“0”“1” 符号的差功率)的比值为

(6)

当h11(t)=h12(t)时，产生恒定的3 dB增益，这一结果和窄带条件下的分集增益结果一致。

2.1.2 MISO模型 双发单收系统如图2所示。

图2 2×1的MISO系统

(1) 数学模型

x1(t)*h11(t)+x2(t)*h21(t)+

n1(t)=r1(t)

(7)

式(7)中各变量的定义和式(4)相同(与SIMO系统一致)。

(2) 解调方案及误码率。接收信号空间大小和单发单收系统一致。无噪情况下的可能信号点由“0”“1”波形对应的两个变为“00”“01”“10”“11” 4个，分别对应两发端的4种情况。最优判决仍为最大似然接收机，即

x1(t)*h11(t)-x2(t)*h21(t)||2}

(8)

若以成对错误概率作为度量指标，以00错成10为例，发生概率为

(9)

而通过成对错误概率计算总误码率为

(10)

式中：i,j,m,n取值均为0或1；P(ij)为发送组合为ij的概率，P(mnij)为发送ij收到mn的概率。d(mn,ij)为度量mn和ij差异的函数，即00和11差为2，01和00差为1。

2.1.3 MIMO 双发双收系统如图3所示。

图3 2×2的MIMO模型

(1) 数学模型

(11)

式(11)各变量的定义和前文一致。

(2) 解调方案及误码率。MIMO是SIMO和MISO的结合。在之前的基础上，可知最优最大似然接收机为

x1(t)*h11(t)-x2(t)*h21(t)||2+

||r2(t)-x1(t)*h12(t)-x2(t)*h22(t)||2}

(12)

误码率为

(13)

与MISO一致，只不过计算每个P(·)时，信噪比需要替换为分集之后的。同样以成对错误概率作为度量指标，00错成10的发生概率为

(14)

2.2 存在码间串扰时的系统模型及解调方案

存在码间串扰时，均衡是一种经典的方法[12]。但是无论是迫零均衡还是最小均方误差均衡，都有可能放大噪声的功率。与最大似然接收机相比，均衡技术是为了顾及硬件能力而采取的折中办法。信号空间中的最大似然判决总是优于均衡后的直接判决[13-17]。因此，如果是为了衡量性能上限，考虑均衡后的直接判决是不合适的。

2.2.1 基于码元扩展的3种方案 应用联合判决的思路，同时判决多个二进制码元，将其视作一个多进制符号统一判决。这种方式使得受到串扰影响的码元减少，但是由于短码元被组合成长码元，其符号取值的可能性和信号空间的维数(这里用“维数”不太准确，因为此时讨论的信号空间维数是连续的，等价于无限维)都会增大，尤其是码元可能的组合数呈指数型递增，对硬件提出了很高的要求。

联合码元开始处的串扰可有以下3种方案处理。

(1) 在联合判决的码元数量够多时，可以直接忽略首尾串扰造成的影响，因为其比例很少，就算误码，在有信道编码时易被纠正；

(2) 在长符号之间加入保护间隔，确保联合码元的判决不受影响；

(3) 时延扩展小于一个短码元周期时，收到一个受到串扰的联合符号(包含N个短符号)后，将待判决向量扩展为N+1 个，在首部新增一个自由符号，即判决结果为[XFree,X1,…,XN]。其中每个Xk(k=1,2，…,N)都只有0和1两种取值。XFree可以任意取0或1，但是它必须能最小化对后面符号的干扰。数学表达式为

(15)

式中：xFree(t)是XFree对应的时域波形。在判决之后将XFree舍去，保留其余元素构成最终的判决向量[X1,X2,…，XN]。

由于首部码元收到的串扰是有统计特征的，不应该等同于高斯白噪声，因此，通过加入自由码元XFree，限制了干扰波形的产生，再通过联合判决即可得到较准确的结果。

当对N个发送符号进行联合判决时，各类系统的模型如下：

单发多收(SIMO)

(16)

多发单收(MISO)

(17)

多发多收(MIMO)

(18)

式中：t∈[0,NTs+τ]；τ为信道的最大时延扩展。

为了说明最大似然判决的难度，以MISO系统为例，

(19)

2.2.2 类V-BLAST干扰消除方法 采用类似V-BLAST中干扰消除的方法，利用已判决的码元消除后续码元的串扰。由于窄带条件不满足，针对复数信道矩阵的迫零均衡矩阵和最小均方均衡矩阵均不适用。系统框图如图4所示。

图4 干扰消除器对抗码间串扰

为了说明其原理，以SISO系统发送两符号为例，有

[xL(t)+xL+1(t-Ts)]*h(t)+

n(t)=r(t)

(20)

式中,xL(t)和xL+1(t)由于信道响应h(t)在输出r(t)中产生串扰。

假如判决器能正确判决出xL(t)，则可通过在r(t)中消除xL(t)的影响来获得无干扰的xL+1(t-Ts)*h(t)，进行如下操作:

xL+1(t-Ts)*h(t)=r(t)-xL(t)*h(t)

(21)

最后，从消除了码间串扰xL+1(t-Ts)*h(t)中实现xL+1(t)的判决。

假设时延扩展不超过一个码元周期，则可用Markov链对判决过程进行建模。状态转移如图5所示。

图5 Markov链建模判决过程

图中包含4个状态，即“此次判决正确且判决为1”，“此次判决正确且判决为0”，“此次判决错误且判决为1”，“此次判决错误且判决为0”。转移概率Pw1w0下标中的w表示判决错误(wrong)，判决正确则标为r (right)。因此，Pw1w0表示上次错误判为1，这次错误判为0的概率，也可表示为这次错误判决为0，上次错误判决为1的概率。Pr0w0表示上次正确判为0，这次错误判为0的概率。状态转移矩阵为

(22)

可简化表示为

∏PL=PL+1

(23)

状态“此次判决错误且判决为0”和“此次判决错误且判决为1”均表示会产生误码，因此，计算其概率即为系统的误码率。即计算向量

中最后两元素的和，这一过程可通过特征值分解计算级数实现。

对于时延扩展超过一个码元的情况，可以利用高阶Markov链计算。同时，对于冲击滤波器表达式比较复杂的情况，状态转移矩阵中的条件概率可以通过实验测得。

3 结 语

本文对高效调制技术的MIMO方案进行了详细的分析，针对高效调制信号的特殊调制解调方式，在无码间串扰情况下，通过利用冲激响应替代复信道参数，推导了多种天线设置下不满足窄带条件一般信号的最大似然译码性能。对于存在较强码间串扰的情况，提出基于联合判决思想和V-BLAST空时系统中干扰消除思想的干扰消除方案。本文的研究为高效调制在MIMO系统中的应用提供了理论基础，扩展了高效调制技术的应用领域，具有一定的理论和现实意义。

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