曾翔，胡涛，曹宝珠

(1.海南大学土木建筑工程学院，海南海口570228;2.海南国际旅游岛发展研究院，海南海口570228)

0 引言

近年来，强地震及爆炸冲击作用下结构的抗倒塌性能受到国内研究者和工程师的广泛关注[1−10]，在混凝土结构的抗倒塌性能研究方面已取得了大量成果．针对带有失效柱的梁柱子结构进行研究有助于理解结构的倒塌机制，文献[9]开展的梁柱子结构抗倒塌性能试验研究表明：钢筋的均匀拉伸以及强度是影响梁柱构件发展悬索作用，提高结构抗倒塌性能的两个很重要因素；钢筋的均匀拉伸有利于增加结构的最大变形，较高的钢筋强度能够提高其承载力．在梁柱子结构进入悬索阶段，钢筋的变形能力对悬索效应的发展有影响[9]．《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）[11]已指出混凝土结构防连续倒塌设计时普通钢筋的强度取极限强度标准值，而钢筋极限强度标准值对应的极限拉应变（即总伸长率）这一影响因素很少被关注．钢筋极限拉应变是反映钢筋断裂时变形能力的一个重要参数，因此本文探讨了钢筋极限拉应变对考虑悬链效应的梁柱子结构抗倒塌性能的影响．

有限元分析方法是对混凝土结构的连续倒塌行为进行研究和分析的重要手段之一，大型通用有限元分析软件ABAQUS已被广泛应用于混凝土结构分析[5−7,12,13]，并在混凝土结构连续倒塌研究及分析中被应用[5−7]．在上述基于ABAQUS的混凝土结构连续倒塌模拟的相关研究及分析中，对梁柱构件的模拟均是采用纤维单元模型，且对钢筋的断裂破坏模拟均是通过用户自定义子程序实现单元积分点材料的失效来完成．大多数情况下，研究者各自编制的子程序并非开源，一些研究人员和工程师对编制子程序感到困难．事实上ABAQUS自身具有模拟钢筋断裂破坏的能力，而这一能力似乎被忽视，还未见相关应用的文献报道．本文将利用ABAQUS自带的累积损伤破坏模型（Progressive damage and failure）[14]对钢筋的断裂破坏进行模拟，文中对该模型的相关参数设置进行详细的探讨，进而可以避免采用用户自定义子程序模拟钢筋断裂失效的不便．考虑到已有研究采用的纤维模型对构件混凝土材料行为的模拟实际上是一维状态，提供的结构反应信息有限，因而本文以ABAQUS/Explicit为计算平台建立了钢筋混凝土梁柱子结构抗倒塌分析的三维非线性有限元模型，并利用文献中已有的试验结果对有限元模型的有效性进行了验证，然后进一步分析上述钢筋极限拉应变对梁柱子结构抗倒塌性能的影响．

1 钢筋单轴受拉断裂模拟

在钢筋混凝土结构三维非线性有限元分析中，钢筋通常采用桁架单元模拟．单调加载时结构中钢筋的本构模型可采用等向弹塑性模型，并需定义钢筋的单轴受拉应力-应变关系（常采用理想的弹塑性曲线或双折线强化曲线）．但ABAQUS中金属材料的弹塑性本构模型不能定义材料应力-应变曲线下降段及实现钢筋断裂模拟．因此，还需要定义累积损伤破坏模型[14]以实现钢筋的断裂模拟．

图1 建筑钢筋典型单轴受拉应力-应变曲线及损伤退化

如图1所示，累积损伤破坏模型将钢筋单轴受拉应力-应变曲线a−b−c−d−e视为无损伤曲线a−b−c−d−e0的退化反应，将d点（对应抗拉强度）作为材料损伤起点．材料的损伤表现为强度和刚度退化，这通过损伤变量D进行描述．在损伤起点（d点），D=0；在破坏点（e点），D=1，代表材料的强度与刚度完全丧失．利用累积损伤破坏模型模拟钢筋的受拉破坏力学行为必需定义三个方面的内容[14]：

（1）无损伤情况下的材料应力-应变关系（图1a−b−c−d−e0曲线）．但本文模拟时将采用《混凝土结构设计规范》中两折线强化曲线（如图2所示）代替图1中的a−b−c−d段．

（2）初始损伤准则．对钢筋的单轴受拉破坏，可采用延性准则（Ductile criterion）定义初始损伤起点．延性准则将材料损伤起点的等效塑性应变视为应力三轴度η(Stress Triaxiality)与应变率的函数其中η=−p/q，p=-trace(σ)/3，q为Mises应力．在单轴受拉应力状态，p=-σ11/3，q=σ11，σ11为钢筋单轴拉应力，故η=1/3．由此可确定模拟钢筋单轴受拉时ABAQUS中模型所要求输入的三个参数：损伤起点的等效塑性应变即图1所示单轴受拉下d点的塑性应变η=1/3；静态下不考虑材料的应变率敏感性，应变率．

（3）损伤演化法则，其反映材料在损伤开始后性能退化规律．本文采用基于等效塑性位移的损伤演化法则，描述了损伤变量D随等效塑性位移的变化．该损伤演化法则中，损伤起点（图1中d点）的等效塑性位移用表示，其值规定为零，对应D=0；而钢筋断裂破坏时（对应e点）等效塑性位移表示为，对应D=1．随着等效塑性位移从=0增加到损伤变量D从0增加到1．在模型中定义基于等效塑性位移的损伤演化法则所要求输入的参数为值，并选择D随的变化关系，包括线性关系、指数关系和采用表格形式来定义D随的变化曲线．若参数不论是何种D与的变化关系，均意味着图1所示钢筋断裂点（e点）与极限抗拉强度点(d点)之间没有发生等效塑性位移就断裂了，即发生图2所示的瞬时断裂，应力瞬间从极限抗拉强度降至零．本文参考《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）[11]提供的钢筋受拉应力-应变曲线（如图2所示），模拟中钢筋为瞬时断裂．为实现钢筋瞬时断裂的模拟，在模型中对参数设置为

图2 两折线瞬时断裂受拉应力-应变曲线

2 混凝土本构模型

采用ABAQUS中的混凝土损伤塑性模型[14]进行混凝土力学行为的模拟，该本构模型已较多地被应用于混凝土结构有限元分析．因梁柱子结构倒塌试验的加载方式为单调加载，混凝土也处于单调荷载作用下．在模拟单调荷载作用下混凝土的力学行为时，混凝土损伤塑性模型的损伤参数可不进行定义，只需考虑塑性参数的定义．

混凝土损伤塑性模型中的塑性参数：膨胀角、流动偏心参数、双轴等压受压与单轴受压强度比、拉压子午线第二应力不变量之比和粘性系数取值分别取30˚、0.1、1.16、0.667、0.000 1．混凝土弹性模量取单轴受压应力-应变曲线上升段0.4fc处割线模量，泊松比取0.2．模拟时混凝土强度采用圆柱体抗压强度，单轴受压应力-应变关系曲线由《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）[11]的公式确定．混凝土单轴受拉软化行为采用拉应力-断裂能关系进行定义，断裂能GF采用FIB模式规范[15]建议的公式计算．

3 钢筋混凝土梁柱子结构抗倒塌行为有限元模拟

本文对文献[9-10]中钢筋混凝土梁柱子结构B6的倒塌过程进行有限元模拟，其试验装置如图3所示，梁两端采用固定铰支约束，荷载施加在柱顶．试验的更多细节详见文献[9-10]．

图3 试验加载装置

图4 有限元模型

图4为本文建立的有限元模型．对梁两端固定铰支约束的模拟与试验情况基本一致，但进行了适当简化．图4中钢套管1（焊接有锚固钢筋）在试件制作时预埋在混凝土内，建模时钢套管与焊接的锚固钢筋之间及钢套管与混凝土之间均采用绑定约束（tie constraint）；钢套管2模拟图3试验装置中钢墩上的铰支座部件，钢套管2采用固定约束；钢销插入钢套管1及钢套管2，并采用ABAQUS/Explicit的通用接触模拟钢销与钢套管间相互作用．通用接触的法向定义为“硬接触”，可传递压应力，并允许接触界面分离；接触面切向相互作用基于“罚摩擦”公式，钢-钢间摩擦系数取0.15．钢筋笼与钢套管1上的锚固钢筋均采用embedded方式嵌固在混凝土中．钢筋采用Explicit单元库中两节点三维桁架单元T3D2，混凝土及其它钢材采用Explicit单元库中8节点线性减缩积分实体单元C3D8R．

钢筋与混凝土采用的材料模型如第1、2节所述．纵筋为HRB400，纵筋单轴受拉应力-应变关系曲线采用图2所示的两折线瞬时断裂曲线，考虑达到极限拉应变εu时发生瞬时断裂．确定图2所示纵筋的应力-应变曲线需要的参数包括：弹性模量E=2.0×105MPa、屈服强度fy=445 MPa、极限抗拉强度fu=579MPa、极限应变εu=14%，其中弹性模量根据规范[11]确定，fy、fu为试验实测值、极限应变εu根据文献[16]确定．本次试验梁柱子结构最后的倒塌是由于纵向受力钢筋拉断导致，在此仅定义梁顶部和底部纵筋的破坏模型，而箍筋采用双折线曲线，不考虑其受拉断裂．

图5 模拟倒塌状态

图5为模拟得到的梁柱子结构B6的倒塌状态（即钢筋断裂）．图5（a）反映了混凝土的最大主拉应变云图，可见开裂最严重的位置是柱两侧，其次是支座内侧上部混凝土．在此要说明的是，模型不能考虑实际的混凝土裂缝，而是通过单元连续的变形模拟实际结构的变形，因此图中给出的拉应变数值远远超过了混凝土的开裂应变．图5（b）指示了钢筋断裂的位置，因输出数据结果存在间隔，对应fu=579MPa的数据没有输出到结果文件，图中数字为数据结果文件中倒塌前钢筋骨架中的最大应力575.7Mpa，图5（b）右侧给出了加载全过程钢筋断裂处程序输出的钢筋应力-应变曲线，可见钢筋达到极限抗拉强度发生了瞬时断裂．有限元模拟的倒塌状态与文献[10]所述试验结果十分吻合．图6为荷载-位移曲线的模拟结果与试验结果的比较，可见两者也十分吻合．试验的极限承载力及相应位移为115kN、393mm，而模拟得到的极限承载力及相应位移为113kN、388mm，误差分别为1.7%和1.3%．由此可见，本文建立的三维非线性有限元模型对梁柱子结构的抗倒塌性能能够进行很好的模拟．

图6 模拟与试验荷载-位移曲线比较

图7 倒塌时梁挠曲线

图7为倒塌时的挠曲线形状，可见从支座到柱侧边缘的挠曲线基本接近直线，这是由于倒塌时梁的受力机制表现为悬链线效应，梁处于受拉状态．有限元分析表明，倒塌时梁上部和下部钢筋均处于受拉状态，底部纵筋达到极限抗拉强度而发生断裂，此时外部荷载由上部和下部钢筋的总拉力承担．由此可见，在设计时适当地提高梁上部和下部受拉钢筋的配筋率或强度等级可提高抗倒塌能力．

4 钢筋极限拉应变影响分析

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）[11]和《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）[17]要求，钢筋最大拉力下总伸长率实测值不小于9%．因此，研究的极限拉应变在不小于9%的范围，本文选择9%、14%、20%三种不同极限拉应变值进行比较分析．利用前述有限元模型，假定屈服强度和极限抗拉强度不变，分析极限拉应变的变化对B6梁柱子结构抗倒塌极限承载力及其对应的挠度的影响．三种不同极限拉应变的纵筋应力-应变曲线如图8所示．

图8 不同极限拉应变的纵筋应力-应变曲线

图9 同极限拉应变下荷载-位移曲线

三种不同极限拉应变所计算的梁柱子结构柱顶荷载-位移曲线如图9所示，从中可以看出，虽然计算时钢筋强度的取值没有变化，但极限拉应变的变化对梁柱子结构的抗倒塌承载力及其对应的挠度有明显影响，随钢筋的极限拉应变的增加，梁柱子结构抗倒塌承载力及其对应的挠度相应的增加，因此在本文研究的极限拉应变范围（9%∼20%），按规范取下限9%的极限拉应变进行梁柱子结构的抗倒塌设计将偏于安全．而当考虑可能的倒塌荷载由该梁柱子结构传递到周边结构，对与该子结构相连的周边结构进行设计时，则应取偏大的钢筋极限拉应变进行设计更安全．此外，图9可见不同的极限拉应变所计算得到的梁柱子结构柱顶荷载-位移曲线的发展路径基本重合，仅仅表现为最大承载力及其对应挠度的差别．

在梁柱子结构进入悬链效应阶段，外部荷载主要由梁上部和下部钢筋总拉力承担，子结构的受力性能很大程度取决于钢筋的性能及钢筋与混凝土的粘结相互作用．由于钢筋与混凝土的粘结相互作用，使得钢筋的受力并不均匀．同时上部和下部钢筋的应力也不相同，由于梁下部混凝土较早的开裂，使得相同截面上部钢筋的应力比下部钢筋的应力小，有限元分析也体现出这一点．钢筋的极限拉应变越大，变形能力越好，有利于悬链效应的发展．试验和有限元分析均表明，钢筋变形最大的位置是发生在柱两侧的梁下部局部区域，因为该区域一开始处于受拉状态，弯矩最大，开裂最严重．若钢筋的极限拉应变增加，局部区域钢筋有更大的变形能力，也将使得梁柱子结构的抗倒塌变形能力提高，进而使得混凝土产生更多的裂缝，钢筋的应力应变更加趋于均匀，这又进一步增加了结构的挠曲变形；挠度的增加，悬链线与竖向夹角减少，使得相同的钢筋抗拉承载力能承担更大的竖向荷载，此外挠度的增加也使梁顶部钢筋产生更大的应变，应力增大，使得抗倒塌承载力提高．这是图9所示现象出现的原因．

5 结论

本文基于ABAQUS/Explicit建立了分析钢筋混凝土梁柱子结构抗倒塌性能的三维非线性有限元模型，并通过分析得到以下结论：

(1)本文建立的有限元模型在钢筋的力学性能参数（包括弹性模量、屈服强度、极限抗拉强度及极限拉应变）合理确定的情况下，可很好的模拟钢筋混凝土梁柱子结构的实际抗倒塌性能．

(2)钢筋采用考虑达到极限抗拉强度即发生瞬时断裂的两折线强化模型可以满足对结构抗倒塌分析的需求．采用ABAQUS自带的累积损伤破坏模型模拟钢筋单轴受拉断裂破坏时，对初始损伤准则的两个关键参数，即等效塑性应变和应力三轴度η分别取单轴极限抗拉强度对应的塑性应变和1/3．而为实现钢筋瞬时断裂的模拟，损伤演化法则定义时参数¯uplf设置为0．

(3)合理的提高梁上部和下部纵筋的配筋率或强度等级可提高梁柱子结构的抗倒塌能力．

(4)纵筋的极限拉应变对结构抗倒塌承载力及其变形能力有重要影响，有必要对该问题进行深入地研究，以确定合理的设计取值．

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