杨小芳

一、学习者分析

我所带的班级是文科班，学生对数学普遍有一定的畏惧情绪，但他们思维比较活跃，好奇心和探索欲望比较强，对老师的讲解敢于质疑，有自己的想法和主

见，具有初步探索的能力。

二、教学目标

（一）情感态度与价值观

1.通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心

2. 提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度

（二）过程与方法

1.通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用

2.在相互交流、合作探究的学习过程中，逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力

（三）知识与技能

1.掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导

2.会根据条件写出椭圆的标准方程

三、教学重点难点

1.确定椭圆的标准方程为本课的教学重点

2.椭圆标准方程的推导为本课的难点

四、教学资源

多媒体

五、教学活动

（一）创设情境，引入新课

播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。

问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么？

原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。

由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？

引出课题——椭圆的标准方程.

（二）新课讲授

1.标准方程的推导

让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系——设点——列式——化简（坐标法）。

（1）建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系；

（2）设点：设椭圆上任意一点 。（强调任意性）

（3）列式：根据椭圆定义知 ，坐标化得

（4）化简：虽然化简此式学生会感到有困难，但我先让学生尝试，适当的提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后尝试求解焦点在x轴上的椭圆的标准方程。

为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令 ，可得椭圆的标准方程为

请学生归纳焦点在y轴上椭圆的标准方程为：

请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，完成两种不同方程的对照表（略）

2.问题研究

一是学生完成比较基础的口答训练

再设问：以上的椭圆对应的焦距是多少？

二是课堂探究题

下列方程是否表示椭圆，为什么？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

课后思考题：方程Ax2+By2=C中，A、B、C满足什么条件，方程可以表示椭圆？

（三）例题示范、巩固提高

例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程

⑴ a = 4，b = 1，焦点在 x 轴

⑵ a = 4，c = ，焦点在 y 轴

⑶ a + b = 25，焦距为10

⑷ 两个焦点坐标为（-2，0）和（2，0），

练习.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a= ，b=1，焦點在x轴上；

（2）焦点为F1（0，-3），F2（0，3），且a=5；

（3）两个焦点分别是F1（-2，0）、F2（2，0），且过P（2，3）点；

（4）经过点P（-2，0）和Q（0，-3）.

（五）课外研讨、迁移创新

课本课后习题1、2（1）（2）必做；2（3）（4）选做

补充探究题：已知定圆⊙A： ，动圆⊙P和已知定圆内切，且经过于点B（-3，0），分析圆心P的轨迹及其方程