胡红亮 王玉丽

摘 要：矩形基础受三角形分布荷载作用下，地基土中心位置下某点附加应力可以用常规方法“角点法”来计算，但是计算步骤较多，略显复杂，本文介绍了一种简易算法，并通过原理分析和实例计算对比，验证了此方法的正确性，并且计算结果较“角点法”精度更高。

关键词：矩形基础；三角形分布荷载；角点法；附加应力

1 概述

法国数学家布辛奈斯克（J.Boussinesq，1985）提出，如果有一个竖向集中力作用在弹性半空间表面上时，半空间内任意点处所引起的应力和位移可以应用弹性力学进行解答。在附加应力计算时，通过叠加原理或者积分的方法可以求得各种分布荷载作用时的土中应力计算公式。

例如，当有竖直三角形分布荷载作用在矩形基底时，取坐标原点为荷载强度为零的角点o，利用公式沿着整个面积进行积分即可求得，如图1所示。

以上公式（1-2）、（1-3）仅适用于角点下附加应力计算，其它位置需要根据《建筑地基基础设计规范》给出的附加应力系数表，采用“角点法”，并根据叠加原理进行计算。

2 “角点法”计算实例

如图2所示，矩形基础尺寸为4m×6m，作用在上面的三角形荷载最大值，求基础中心o点下z=2m深度处的附加应力。

根据“角点法”，以矩形中心o为新角点，原矩形被分割为4个相等的矩形，分别为aboi、khio、bcjo、jgko，其中前两个矩形面积上作用的为三角形荷载abf，但最大值为原的一半，即100，而后两个矩形面积上作用的荷载为梯形荷载bcef，该梯形荷载可分解为三角形荷载def和均……