杨小蓉

【摘 要】数学是一门重要的学科，对于学生的以后的学习和工作都具有重要的意义。为此，本文结合新课程改革要求对如何做好中数学概念课教学进行探讨。

【关键词】数学概念 教学方法

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。数学公式、定理和方法都是反映数学对象和概念的关系。如果没有学好数学概念，那么对数学公式、定理和方法不可能理解，可以说，数学概念是数学基础知识的基础。另外，深入理解数学概念的过程会使抽象逻辑思维得到锻炼，对提高思维能力有促进作用。因此，数学概念教学十分重要。

中学数学里有各种各样的数学概念，由于各种概念的具体内容和它在数学中的地位和作用不同，数学概念有主要和次要之分，有难学和易学之分，有一般和关键之分。因此，对各个数学教学的具体要求也有所区别。一般说，对数学中一些重要的概念的教学要使学生掌握概念的内涵和外延及其表达式（包括定义、名词、符号），还要了解有关概念之间的关系，在数学知识体系中不断加深扩大对概念的认识，成为体系知识，并能运用概念知识来解决数学问题，即要求理解、记忆、系统会用，为了达到这样要求，通过研究和实践，我觉得数学概念的教学，应该也能够在以下方面作些努力与探索。

一、注意引入新数学概念

1.联系实际引入

新课程标准要求：“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。那么，用生活中的实际例子来引入数学概念，联系生活实际讲数学，把生活经验数学化，把数学问题生活化，更有利于学生掌握和理解概念。

例如，正负数概念的教学，中学生在日常生活和小学学习中已经接触过大量的具体有理解在数学中引入正负数的必要性以及正负数的性质，还必须指出，要用数来表示具有相反意义的量，“老师给班级捐班费一块，之后又捐三块，老师少了多少块！”学生能很快的反应出是少四块，引起了学生的注意力也使避免了类似-1-3=2的错误。

2.与概念有关的趣事引入

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。数学概念引入的好坏往往直接影响着学生对整个概念理解的效果，好的引入可以集中学生的注意力，启发他们的学习动机，使学生听课能抓住重点，产生强烈的求知欲望。

介绍“点的轨迹”，老师事先准备好一段麻绳和一个彩色小球，将彩球绑在麻绳的一端。教师从一进教室可以边走边演示——彩色小球不停地旋转。这样一来，学生注意力一下子被吸引，并且表现出极大兴趣。

3.采用已知概念引入新概念

中国古典小说，在每章节末说，“要知后事如何？且听下回分解”。在每回开头“上回讲到------且说-------。”短短的几句话，承先启后，衔接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口气把这本书读完。这种古老的说书技巧，也可以用来引入概念，使新旧概念自然街按，连为一体。

例如，教学反正弦函数的概念，一般是在学生学习了反函数概念的基础上，运用反函数的特征来判别正弦函数在什么条件下存在反函数的问题，从而引入反正弦函数。又如，在学习了多边形的概念以后，提出多边形的边、角、对角线等概念，学生是不难理解的。

二、揭示数学概念的外延和内涵

概念的外延和内涵是构成概念的两个重要方面。外延亦称外包，也是概念所反映的对象的总和。内涵亦称内包，是指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。

例如，在自然系数中，偶数这个概念的外延是2，4，6，，2n，等数组成的集合，它的内涵是“能被2整除”这个性质。

第一，对于原始概念的教学，一般通过对具体事例的观察，找出某特性，并给予说明或描述，使学生认识这个原始概念所反映的对象范围和属性。

例如，几何中关于“点”的教学，可以让学生观察箭头的尖端，地图上用点表示城镇位置等事例，从而抽象出“点有位置而无大小”的概念，还应该说明所谓无大小是指在实践活动中只考虑点的位置作用，而它的大小关系是无足轻重的，也是对他的大小不加可否。

第二，对于一般的定义的概念既有它的属概念的一切属性，又有它自己独有的特性，既定义中的种差。这样学生就认识了概念的内涵。有时，还可以采用感念的划分方法或者与其他有关概念或类似概念比较的方法，进一步弄清概念的内涵和外延。

例如，关于根式概念的教学，应该指出根式是一种代数式，也是用代数式运算符号吧数或表示数的字母连接起来的式子，借以说明根式具有代数式可以如数一样进行运算的一切性质。同时又因着重指出，根式“含有开方运算”这个特有性质。这是其他代数式所没有的性质，即根式的种差。这样，学生对根式的内涵就有了较全面的认识。学生认识了根式的属概念（代数式），又认识了根式的种差（含有开方运算），就不难判定那些式子是根式，那些式子不是根式，这也就明确了根式的外延。

三、明确认识概念间的关系

数学概念是随着数学知识的发展而不断的发展，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识，从数学概念间的各种关系来丰富所学概念的内容、深化所学概念的认识。

例如学生学习函数的概念，随着数、式、运算等知识的发展，逐步认识一次函数、二次函数、有理分函数、指数函数、对数函数、三角函数等。因此，学习函数概念时，必须注意函数与数、式、等数学概念之间的关系。同时，要注意在数学知识体系中去理解函数概念及其性质。

四、发挥数学概念在运算、推理、证明中的理论指导作用

数学运算、推理、证明必须以有关概念为依据，例如，确定三角函数值的符号和它的绝对值必须以三角函数的定义为依据。要证明平行四边形的两组对边相等、相邻两个内角互补和两对角线互相平分等性质，必须以平行四边形的本质属性为依据，又如要证明不是有理数，必须以有理数概念为依据。因此，在数学概念教学中，应使学生了解各个概念在运算、推理、证明中的理论起的指导作用。这样不仅能使学生牢固掌握数学概念，而且有利于提高学生各种基本能力以及分析问题和解决问题的能力。

参考文献

[1]陶维林.在CAI中用《几何画板》中简单函数.高等教育出版社

[2]鲁献蓉《概念学习及其教学的过程与条件》.上海教育出版社

[3]李建才《中學数学教材教法》.高等教育出版社