廖小珍

摘要：数学教学中，许多老师忽视概念教学，强调反复的训练，这样不但无法使学生掌握数学核心概念和学科思想方法，而且也无法真正提高他们的数学学习能力。本文着重探讨了数学概念教学的要求、策略和方法，归纳起来为：尊重学生的已有经验，让概念教学不越位；重视概念获得的途径和方式，让概念教学能到位；重视概念内涵的挖掘、拓展，让概念教学渐进位。

关键词：高中数学；概念教学；策略

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）12-0169-01

数学概念是数学思维的出发点和数学知识的固着点。因此，教学中我们一定要重视数学概念教学。然而实际教学中，许多老师常常采用"高起点、大容量、快推进"的做法，忽视数学概念教学，强调反复的训练，这样不但无法使学生掌握数学核心概念和学科思想方法，而且也无法真正提高他们的数学学习能力。我们认为数学教学要强调抓住数学核心概念、思想方法的教学，在"理解数学，理解学生，理解教学"的基础上开展教学。

1.尊重学生的已有经验，让概念教学不越位

研究表明，丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。因此，教师在进行数学概念教学时，一定要尊重学生的经验世界，遵循学生的认知过程，充分利用学生的日常经验，因势利导让学生获得数学概念，切不能越俎代庖，以老师自己的理解代替学生的理解，以自己的思维牵引学生的思维，如果这样，那就是越位教学了。就数学概念学习而言，"经验"对新概念学习的影响更多地表现在概念系统的扩张上，有的学生能够从过去的经验中找出与新概念相关的概念，在比较它们异同的基础上建立起新概念，而有的学生则会受经验的干扰，产生错误的理解。例如函数概念，它涉及较多的子概念：映射、非空数集、变量（包括自变量、因变量）、定义域、值域、象、原象、对应、对应法则等。其中，"变量"是函数概念的本质属性。数学中的"变量"与日常生活经验有差异。从日常经验看，"变量"不可能与"确定"联系在一起，而且变量的形式表示之间没有可替代性。但数学中的"变量"具有形式的可替代性，即y=f（x）与x=f（y）并没有本质上的不同，而且它既有可变性又有确定性。为了防止经验对新概念学习产生的消极影响，要重视数学基本概念的中心地位，使它成为联系相关知识的纽带，突出概念之间的内部联系性。用奥苏伯尔的话来说，就是：从学习最一般的概念然后逐渐分化出较具体的概念，这样的教学往往是最有效的。高中代数教材编排由"对应"到"映射"再到"函数"再到"幂函数"、"指数函数"、"对数函数"等具体函数，就是按照"逐渐分化"原则安排的。这样的安排符合学生的认知规律，因此，在教学中我们一定要尊重学生的认知规律，让学生充分暴露他们的思维过程，引导学生在不断的试错、纠错中完成对概念本质属性的理解和完整概念系统的建构。

2.重视概念获得的途径，让概念教学能到位

研究表明，数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征，这种方式在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念，这种方式心理学中称为概念同化。概念形成要求学生从大量的具体例子出发，利用实际经验中的生动事例，以归纳、概括一类事物的本质属性；而概念同化要求学生利用认知结构中的有关概念来学习，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式。其实这两种方式都需要学生在数学思想的指导下，运用一定的数学方法对客观事物和现象进行反复观察、对比、分析、综合，进而将它们结合成类而产生数学概念。实际教学中，要使概念教学能落到实处，一定要重视概念的获得方式和途径。实践证明，科学有效的概念教学一般应遵循下列程序：第一步提供相对大量（当然是适度）的感性材料；第二步引导学生在相同中发现不同（分类）、在不同中寻找相同（聚类）；第三步归纳、概括、抽象、命名（辨析在上述过程中整合进行）。这样进行教学其优势在于：①在归纳的过程中建构概念，使学生更易把握概念的内涵；②让学生经历分析、比较、归纳、概括、提炼等抽象化、数学化的过程，这样能更好地使他们掌握数学思想方法；③能使学生的数学语言表述能力得到历练而提升。如果学生能够用自己的语言正确地叙述概念，解释概念所揭示的本质属性，这是深刻理解概念的一种标志。例如，"单调函数"概念的语言表述是"设函数f（x）的定义域为E，如果对于属于定义域E内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数"，根据这个定义的叙述，如果学生可以总结出判断函数单调性的操作程序是：（1）設x1，x2是给定区间上的任意两个自变量值，且x1

3.重视概念内涵的挖掘，让概念教学渐进位

数学概念教学是"双基"教学的核心，是数学教学的重要组成部分。由于数学概念高度抽象，因此在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，通过不断挖掘概念的内涵，突出数学概念的本质属性，这样才能使概念教学不浮于表面定义，才能让概念教学在不断深化中逐渐进位。数学概念教学进阶应包括单个概念的准确理解，概念体系的完整建构和概念形成中数学思想方法的掌握三个方面内容。因此，教师应重视概念教学中具体例证的分化和类化环节，使学生掌握分化和类化的技能技巧，从而逐渐学会分析材料、比较属性，概括本质属性，以逐步培养起概括能力。例如，在学习复数的模这一概念时，获得的是：复数z=a+bi的模是与复平面内的点Z（a，b）相对应的有向线段OZ的长度，即点Z（a，b）到原点O的距离，也叫复数a+bi的绝对值。为了让学生经历"复数的模"的概括全过程，教师就应该引导他们将它纳入到已有的数的绝对值概念系统中去。在具体做法上，可以引导学生比较复数的绝对值与以前掌握的实数的绝对值之间的异同，然后，再就几何意义的解释上，将实数轴看成是复平面的一部分，实数a对应于复平面内的点（a，0），从而有a=（a-0）2+（0-0）2=a2。又如，函数概念如仅是让学生理解涉其子概念：映射、非空数集、变量（包括自变量、因变量）、定义域、值域、象、原象、对应、对应法则等是远远不够的，教学中我们可以通过用函数性质比较大小、求解方程、求解不等式、证明不等式等活动，深化对函数概念的理解。例如，判断方程sinx=lgx的实根个数，可以通过作函数y=sinx和y=lgx图像，看它们有几个交点而做出判断。又如，已知a，b，m∈R+，并且aab，如果引进函数y=a+xb+x则可以通过证明它在区间（0，∞）上为增函数，立即可以得出证明。实际上，函数还是非常重要的"数学建模"工具，现实中的许多问题都是通过建立函数模型而得到解决的。如果学生能顺利解决函数有关实际问题，那么就会加深对函数概念以及与它相关的变量、代数式、方程等知识的理解。

总之，数学教学中，我们一定要重视概念教学，要在充分尊重学生的经验世界和认知特点基础上，引导学生挖掘概念的内涵，掌握概念的本质属性，同时按照数学概念的层次结构，通过不断深入的抽象概括，帮助学生形成比较完善的数学概念结构，掌握数学科学思想和方法，只有这样，才能真正提高他们的数学能力。

参考文献：

[1]章建跃. 《数学学习论与学习指导》. 北京：人民教育出版社， 2001.

[2]《 普通高中课程标准实验教科书·数学》4. 北京：人民教育出版社， 2007.

[3]李善良. 《关于数学教学中问题的设计 》 高中数学教与学 2008.1