张丽

【摘 要】提出了一种基于有限元强度折减法的土石坝坝坡稳定体系可靠度分析方法。采用弹塑性有限元强度折减法识别坝坡主要滑移通道，将各滑移通道看成由破坏单元构成的并联系统，采用响应面法计算单元可靠度和单元间的相关系数，然后用逐步等效线性化法计算滑移通道的可靠度及滑移通道间的相关系数，最后采用Ditlevsen窄界限法计算坝坡稳定体系可靠度。某高土质心墙堆石坝的坝坡稳定体系可靠度分析表明，由于筑坝土石料和坝基覆盖层材料参数的随机性较大，坝坡存在多个主要滑移通道，各滑移通道之间存在相关性，坝坡体系可靠度小于各滑移通道的可靠度。

【关键词】土石坝；坝坡稳定；有限元强度折减法；体系可靠度

中图分类号： TV641；TV223 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）06-0202-002

0 引言

由于颗粒级配、压实度等的变异性，以及室内试验误差，筑坝土石料的抗剪强度指标是不确定的，为随机变量。因此，有必要分析坝料强度参数的不确定性对坝坡稳定可靠度的影响。此外，坝坡可能存在多个滑移模式，因此，需要进行坝坡稳定体系可靠度分析。Zienkiewicz提出通过逐步降低岩土材料强度参数使岩土体逐渐屈服最终达到极限平衡状态的有限元强度折减法来计算边坡稳定安全系数，可以考虑土体非线性应力-应变关系，不用事先假设滑动面的位置和形状，可描述边坡失稳破坏发生发展过程[1]。一些学者采用有限元强度折减法进行土石坝坝坡稳定可靠度分析[2]，但未涉及体系可靠度问题。

本文提出一种基于有限元强度折减法的土石坝坝坡稳定体系可靠度分析方法，首先采用有限元强度折减法识别坝坡滑移通道，将每个滑移通道看成由破坏单元构成的并联系统，采用响应面法计算各个破坏单元的可靠度和单元之间的相关系数，然后用逐步等效线性化法计算滑移通道的可靠度及各滑移通道之间的相关性，最后采用Ditlevsen窄界限法计算坝坡稳定体系可靠度。

1 坝坡滑移通道识别方法

本文采用弹塑性有限元强度折减法识别土石坝坝坡滑移通道，主要步骤如下：

（1）建立土石坝与地基的整体有限元模型。筑坝土石料和坝基覆盖层材料的本构模型采用Mohr-Coulomb理想弹塑性模型，基岩采用线弹性模型。弹塑性有限元迭代计算采用牛顿-拉普森法。

（2）根据计算工况，模拟土石坝的填筑、蓄水或库水位降落过程，得到相应工况下的大坝应力分布，以此作为后续强度折减的初始应力状态。

（3）逐步降低筑坝土石料和坝基覆盖层材料的粘聚力和内摩擦角，当有限元迭代计算不收敛时，则认为坝坡发生整体失稳破坏。通过显示坝坡中发生剪切破坏的单元，识别坝坡的滑移通道，即由破坏单元组成的贯穿坝体或贯穿坝体和坝基的条带。

2 单个滑移通道的可靠度计算方法

设坝坡某个滑移通道由m个单元组成，第i个单元的功能函数可以根据Mohr-Coulomb强度准则建立，即

建立单元功能函数的响应面函数后，可采用改进的一次二阶矩法计算单元的可靠指标及相应的设计验算点xi*。

3 坝坡稳定体系可靠度计算方法

组成滑移通道的单元同时破坏时坝坡整体失稳，因此，滑移通道可靠度计算实质为并联系统可靠度计算问题。并联系统可靠度计算一直是结构可靠度分析的一个难点，本文采用逐步等效线性化法计算并联系统可靠度。将滑移通道的m个单元按可靠指标从小到大排列，根据可靠指标相等的条件构造第一个单元和第二个单元失效边界的等效失效边界，再确定该等效失效边界与第三个单元失效边界的等效失效边界，依次类推，最终可得到所有单元失效边界的等效失效边界和相应的并联可靠度。当求得坝坡各滑移通道的可靠指标后，可按串联体系计算坝坡的体系失效概率，本文采用Ditlevsen窄界限法[4]确定坝坡体系失效概率Pf的上下界限。与坝坡体系失效概率Pf相对应的坝坡稳定体系可靠指标为：

4 工程应用

某水电站的拦河大坝为土质心墙堆石坝，最大坝高213m；坝顶宽15m，上游坝坡1∶2.0，下游坝坡1∶1.9。该堆石坝的二维有限元模型顺河向以坝脚为起点向上、下游各延伸约1倍坝高，铅直向自心墙底座向下延伸约1.5倍坝高，含1630个单元和1626个结点。模型上、下游侧为法向约束，底部边界为固端约束，上部边界为自由边界。筑坝土石料和坝基覆盖层材料的本构模型采用Mohr-Coulomb弹塑性模型，基岩采用线弹性模型。本文只考虑材料抗剪强度指标的随机特征。

模拟大坝填筑和分级蓄水过程，进行渗流计算，得到作用在单元上的渗透力和浮托力，再进行应力分析，得到初始应力场。逐步降低材料的抗剪强度参数，当强度折减系数K=2.0时，有限元计算不收敛，坝体和坝基破坏严重，上游坝壳中形成自坝顶开始，穿过堆石区，最后在上游压重顶部出露的滑移通道；上游坝壳内部也出现了从心墙顶部开始，穿过堆石区，最后与上游覆盖层连通的滑移通道；同时，下游坝壳沿主、次堆石区接触面以及坝基覆盖层的滑移通道也已形成。

采用逐步等效线性化法计算得到上游坝坡滑移通道1的可靠指标为6.94，上游深层滑移通道2的可靠指标为6.87，下游深层滑移通道3的可靠指标为7.44。上游坝坡滑移通道1和上游深层滑移通道2的相关性较高，相关系数达0.89，原因是这两个滑移通道都主要穿过上游堆石区；由于上游坝坡滑移通道1和下游深层滑移通道3分别位于大坝上、下游侧，因此，相关性较低，相关系数为0.33；上游深层滑移通道2和下游深层滑移通道3的相关性也较低，相关系数为0.26。

根据各滑移通道的可靠指标和相关系数，按Ditlevsen窄界限公式確定坝坡体系失效概率的上下界限，失效概率上下界限的平均值对应的可靠指标为6.81。根据《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》（GB50199 ─2013）的规定，坝坡的失稳破坏属于第2类破坏，相应的Ⅰ级（重要）结构的目标可靠指标为4.2。本算例坝坡稳定的体系可靠指标为6.81，超过了目标可靠指标。

5 结论

提出一种基于有限元强度折减法的土石坝坝坡稳定体系可靠度分析方法。采用有限元强度折减法识别坝坡主要滑移通道，将各滑移通道看成由破坏单元构成的并联系统，采用响应面法计算单元可靠度和单元间的相关系数，然后用逐步等效线性化法计算滑移通道的可靠度及滑移通道间的相关系数，最后采用Ditlevsen窄界限法计算坝坡稳定体系可靠度。由于筑坝土石料和坝基覆盖层材料参数的随机性较大，高土石坝坝坡可能存在多个滑移模式，因此，基于弹塑性有限元法，考虑材料参数的随机不确定性，进行高土石坝坝坡稳定体系可靠度分析是有必要的。

【参考文献】

[1]ZIENKIEWICZ O C， HUMPHESON C， LEWIS R W. Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics [J].Geotechnique， 1975， 25（4）： 671-689.

[2]谢立全，于玉贞，张丙印.土石坝坡三维随机有限元整体可靠度分析[J].岩土力学，2004，25（Supp.2）：235-238.

[3]颜立新，康红普，高谦.基于响应面函数的可靠度分析及其应用[J].岩土力学，2001，22（3）：327-329.

[4]Ditlevsen O. Narrow reliability bounds for structural system [J]. Strut. Mech.，1979，4（1）：117-122.