王冰清　尹东亮

【摘 要】提前預知装备故障的发生，在发生故障之后能快速而又准确无误地修复故障是当今维修策略最优化工作所追求的目标。目前应用的维修策略有各自的局限性，为了更好地理解最优化维修策略，本文讨论了（p，q）法则、改善因子法以及冲击振动模型的维修建模法则，总结出了各法则的不同特点和适用情况，为今后装备维修的研究提供了一定的理论基础。

【关键词】维修；建模法则；最优化

中图分类号： TB114.3 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）06-0127-002

【Abstract】Predicting the occurrence of equipment failures in advance and repairing the failures quickly and accurately after a failure is the goal pursued by current maintenance strategy optimization work. Currently applied maintenance strategies have their own limitations. In order to better understand the optimal maintenance strategy， this paper discusses the （p， q） rule， the improvement factor method and the maintenance vibration modeling model， and summarizes the rules. Different characteristics and application conditions provide a certain theoretical basis for future research on equipment maintenance.

【Key words】Maintenance； Modeling Rules； Optimization

0 引言

在军事装备发展日益迅速的今天，各类装备以及相配套的系统是军事行动中的重要工具。装备从其规划设计开始直到报废回收为止的整个时间段称为装备的全生命周期。装备的全生命周期普遍分为三个主要阶段：前期规划设计制造及安装，中期运行使用过程，后期的报废及回收处理。其中，装备的运行使用过程在全生命周期中占有很大比例，而在装备的使用运行过程中的一项重要内容就是装备的维修。因此，装备维修工作在保证装备正常运行方面有着重要作用。

完全维修一般假设维修过的系统和新系统一样，修复如新。然而，实际中这种假设并不成立。更贴合实际的假设应当是维修后的系统处于新旧状态之间[1]。本文对维修的三种较为普遍的建模法则进行了分析，对比其不同的适用情况和特点，为装备维修工作提供了一定的参考价值。

1 改善因子法

该法则考虑了维修的一个相关的影响因素，即系统失效率。每一次系统维修方式的不同会造成维修后系统的失效率曲线变化不同。不完全维修后的系统失效率介于完全维修与最小维修两者之间。其中对失效率的改善程度被称为改善因子。此法则假设随着系统使用时间的增加，将需要更频繁的维修，这就需要缩短连续的预防性维修时间间隔，从而保证系统失效率处于规定水平以下（顺序预防性维修策略）。

该法则认为每一次预防性维修后系统失效率都会降低，降低程度受到系统使用时间与预防性维修次数的影响。在此总结了两种失效率降低的类型：（1）每次维修后失效率的降低值是不变的固定值。每次预防性维修后系统各部件失效率都会降低，且所有的降低值都是相同的。（2）每次维修后失效率成比例降低。每次预防性维修后系统各部件失效率都是成比例的降低。不论是哪种类型，改善因子法都没有过多的考虑完全维修和最小维修，而是用失效率的高低来表示维修的程度，来区分其是完全维修、最小维修还是不完全维修，来判断维修后系统的改善程度。

2 （p，q）法则

假设系统某部件经过预防性维修（PM）后，达到完全维修状态（as good as new）的概率为p，达到最小维修状态（as bad as old）的概率为q，其中q=1-p。显然，当p=1时的预防性维修是完全维修，当p=0时的预防性维修是最小维修。从这个观点出发，最小维修与完全维修都是不完全维修这种一般性维修的两种特殊表现。

该法则在考虑系统与寿命相关的维修策略和周期性预防性维修策略的前提下，可以得到（下转第110页）（上接第127页）一种最优化预防性维修策略，该策略使系统维修成本率最小化但其成本率又不低于最低预期值。基于（p，q）法则，假设部件每一次故障后都会被立即维修且维修时间可以忽略，从而可以得到系统的相关函数分布。如果系统某部件寿命分布函数为F，失效率为r，那么两次连续的完全维修之间的时间间隔用函数将被表示为Fp=1-（1-F）p，相应的失效率为rp=pr。利用这个结论可以得出装备系统的最优化不完全维修模型。

3 冲击振动模型

一个系统部件可能随时受到冲击而发生损伤。当冲击次数t=0时，系统部件损伤程度也为0。在某系统部件被冲击影响后，部件必定会受到程度不定的损伤。每次冲击后的损伤都会累积加剧部件损伤程度。在系统受到冲击损伤的间隔，系统损伤程度保持不变。当损伤累积到一定的临界点，系统部件就会出故障。为了保持系统可以持续运行，需要进行预防性维修。

基于此可以建立周期性预防性维修的冲击累积损伤模型。这种预防性维修是不完全的，因为每一次维修后系统的损伤程度总会降低100（1-b）%，其中0

假设预防性维修不完全，在连续的预防性维修的前提下，还可以建立冲击振动累积损伤的新模型[2]。基于此方法，如果系统在预防性维修前的损伤程度为Yk，那么它在第k次预防性维修后损伤程度就会变为bkYk，其中bk为改善参数。假设系统受冲击损伤影响且服从泊松分布，那么每次冲击后，系统必定会产生损伤累积。当冲击累计损伤达到z时系统故障的概率为p（z）。在这个模型中，预防性维修固定的时间间隔是xk（k=1，2，3，…，N），因为随着系统使用时间的增长，维修就会越来越频繁，而且第N次维修必然会对系统更新（完全维修）。如果在两次连续的预防性维修之间系统出故障了，那么只能进行最小维修。在系统进行更换前，都要从预期维修成本合理化的角度着手开展维修。而只有假设p（z）是一个指数函数且系统的损伤都是独立恒等分布的，才能再对系统更新策略进行最优化讨论。

4 小结

从上述分析可以看出，维修的三种建模法则所依附的条件各不相同。（p，q）法则是利用概率的方法求得装备维修的恢复程度，即由各种回复状态能发生的概率的大小决定回复程度。改善因子法、冲击振动模型均假设装备经过不完全预防性维修后其年龄或失效率回复至某一特定值，其回复程度受某些因素的影响，如系统年龄、预防维修时间间隔或预防维修成本等，不同的因素产生不同的回复程度。

【参考文献】

[1]Nakagawa T.Sequential imperfect preventive maintenance policies[J]. IEEE Transactions on Reliability，1988，37（3）：295-298.

[2]Pham H，Wang H.Optimal age-dependent preventive maintenance policies with imperfect maintenance[J].International Journal of Reliability，1996，3：119-135.