韩斌子 胡柏青

摘要

本文从分析INS/GPS组合导航常用的直接式和间接式卡尔曼滤波算法的优缺点入手，提出了兼有二者优点的混合式滤波算法。仿真结果表明，混合式滤波算法的精度与直接式算法相当，计算量与间接式相当，集合了二者的优点，具有良好的计算精度和适用性。

【关键词】组合导航 卡尔曼滤波 直接式 间接式混合式

IN S/GPS组合是目前常用的组合导航模式，它充分吸收了GPS和INS各自的优点，即GPS精度高、INS自主性好不易受到外界环境的影响;又克服它们各自的缺点，即GPS信号易受到干扰和遮挡而不稳定、INS的误差随时间增加而累计导致精度下降。在GPS/INS组合导航中，一般使用卡尔曼滤波进行GPS与INS的数据融合。卡尔曼滤波分为直接式卡尔曼滤波和间接式卡尔曼滤波法。直接式卡尔曼滤波，是以导航系统输出参数作为状态变量，卡尔曼滤波经过计算，得到导航参数的最优估计值;间接式卡尔曼滤波，是以导航系统输出参数的误差作为估计变量，卡尔曼滤波器经过计算，得到各导航参数误差量的最优估计值。由于直接式状态方程是非线性方程，需要进行线性化，降低了解算精度，且计算容易发散，滤波器的设计也困难。而间接式是以导航系统输出参数的误差量作为状态，计算得到误差量的最优估计，其系统方程是线性方程，滤波器设计简单且不存在发散问题，但是，计算结果不能直接得到导航参数，需要进行推算。

组合导航的滤波算法，关系到能否发挥组合导航中各个传感器的优势，提高导航精度，提高导航系统可靠工作时间，满足现代大型舰船高精度、长航时的导航要求。目前，组合导航的滤波算法，已经成为一个研究热点，许多学者开展这方面的工作，包括H2/H。。混合滤波、鲁棒滤波、紧组合和深组合等。

本文分析了直接式和间接式卡尔曼滤波的优点，提出了将两者结合到一起的混合式滤波方法，在保持滤波计算精度不低于直接式滤波的前提下，降低了计算工作量，提高了计算效率。

1理论模型

1.1直接式滤波模型

选“东北天（ E-N-U）”地理坐标系作为组合导航系统的导航参考坐标系（n系），载体所固连的“右前上（ R-F-U）”坐标系作为载体坐标系（b系），地球坐标系记为c系，惯性坐标系记为i系。

则，姿态微分方程为：

其中：

wix为地球自转角速率，L和h分别为地理纬度和高度。

速度微分方程为：

位置（經度、纬度和高度）微分方程为：

姿态对应的四元数微分方程为：

直接式滤波算法流程如图1所示。1.2间接式滤波模型

记姿态误差为φ，速度误差为δvu，位置误差为δp，则其所对应的误差方程分别为：

其中：

（16）

量测模型采用位置作为外界辅助信息的位置松组合，对应的观测模型为：

z（f）=Hx（t）+V（t）（17）

其中：

Z（t）=pINS（t）-PGNSS（t）

（18）

H=[03x6 I3x3 03x6]

（19）

V（t）表示量测噪声，其与状态噪声Wb是相互独立的。

由于上述模型是线性的，因此可直接采用卡尔曼滤波算法，具体流程如下。

状态预测：

量测更新：

间接式滤波算法流程如图2所示。1.3混合式滤波模型

混合式组合导航方案的核心在于姿态估计采用直接式滤波方案，速度、位置估计采用间接式滤波方案。

其状态传递模型为：

式（25）所对应的误差传递矩阵为：

（27）

混合式滤波算法框架如图3所示。

2仿真验证

采用一组仿真实验数据来比较不同组合方案的滤波效果。仿真运动轨迹如图4所示。三种滤波方式的导航估计结果如图5.图7所示。

从图中可以看出直接式滤波方案和混合式滤波方案估计效果非常接近，同时都优于间接式滤波方案，尤其是在姿态估计结果上。在算法计算量上，间接式方案所需计算量最小，直接式方案所需计算量最大，接近于间接式方案的10倍。这是因为在组合导航中计算量最大的部分在于导航解算，间接式方案只需一次导航解算，而直接式方案需要24次（每次需要采样24个sigma点）。本文提出的混合式方案计算量是间接式的3倍，显著低于直接式方案。因此，综合考虑算法精度和计算量，本章所提出的混合式方案更具应用优势。

3结语

本文针对INS/GPS组合导航中常用的两种滤波方案：直接式和间接式卡尔曼滤波存在的问题，提出了混合式卡尔曼滤波。仿真实验表明，混合式的估计效果与直接式接近，明显优于间接式，并且计算量适中，显著低于直接式，因此综合考虑算法精度和计算量，本文所提出的混合式组合导航方案更具应用优势。

参考文献

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