韩烁　于航　黄尚攀　张豫坤 祁继隆 何开棘

【摘 要】马格努斯效应最早是由德国物理学家海因里希·马格努斯在1852年提出的。本文对此题进行了较为一定的理论分析及相应的实验证明，从角速度、速度、质量等几个方面详细分析了这些因素对马格努斯滑翔机的影响，并拓展了其在生活和工业方面的应用。

【关键词】马格努斯效应；伯努利方程；横向力；角速度

1852年德国物理学家海因里希·马格努斯提出“当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转”的现象，后以他的名字命名为“马格努斯效应”。简单地实验可以理解为“将两个轻质杯子的底部粘在一起来制作一个滑翔机，将一根弹性带子缠绕在滑翔机的中心并抓住余下的自由端，当握着滑翔机时，拉伸带子的自由端然后释放滑翔机”。本实验对马格努斯效应进行了理论分析对通过实验验证了几个因素对其运动的影响。

1.马格努斯原理

马格努斯效应属于流体力学中的现象，旋转体之所以能在横向产生力的作用，从物理角度分析，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。根据伯努力定理，流体速度增加将导致压强减小（高度相差十米以内可忽略其高度变化），流体速度减小将导致压强增加，这样就导致旋转物体在横向的压力差，并形成横向力。同时由于横向力与物体运动方向相垂直，因此这个力主要改变飞行速度方向，即形成物体运动中的向心力，因而导致物体飞行方向的改变。用位势流理论解释，则旋转物体的飞行运动可以简化为“直匀流+点涡+偶极子”的运动，其中点涡是形成升力的根源。

通过上面的理论分析我们从下面两个方面研究了马格努斯效应（1）从马格努斯方程出发解释升力与各变量的关系，如角速度、线速度、质量、接触面积等与升力的关系。（2）模拟马格努斯的各类运动轨迹，并能分析轨迹中任意一点的受力与运动状态。

2.实验

2.1研究升力与各变量间的关系

通过控制变量法，只改变一个变量，观察升力的变化。绘制曲线，研究升力与各变量间的关系。

2.1.1实验装置。马格努斯滑翔机、马达、吹风机、电子秤、光电门、周期测定仪。如图1组合。

2.1.2实验步骤。

将马达发动，待马格努斯滑翔机转动状态稳定时读出电子秤示数m1，然后用光电门和周期测定仪组合去测出滑翔器的转动周期，进而得出角速度，使用吹风机施加一个垂直纸面向里的风速为v的风，待马格努斯滑翔机转动状态稳定时读出电子秤示数 m2，则横力。再根据可得出空气阻力系数S。

通过单独改变角速度、风速v及滑翔器本身质量得到对应的横力，最后绘制关系曲线。

2.1.3实验数据。

2.1.4实验结论。

从实验数据来看，在本实验范围内横力与角速度、风速v成正比，与质量无关。

2.2研究马格努斯滑翔机的滑翔轨迹。

通过控制变量法，只改变一个变量，观察滑翔轨迹的变化。研究轨迹的特点。

2.2.1实验装置。马格努斯滑翔机、摄像机、马格努斯滑翔机发射器、高度标尺板。如图2所示。

2.2.2实验方案。

发射器中的皮带由五根橡皮筋相连而成，其中两根专门缠绕滑翔器固定圈数n使其发射时的角速度不变。另有两根专门负责水平拉伸，且拉伸长度固定为 ，使其发射时初速度不变。剩余一根起着固定皮带的作用。在固定的距离处安置一架摄像机，发射滑翔器后，通过摄像机摄下滑翔器运动轨迹。

通过分别改变角速度、初速度、发射仰角变量观察滑翔轨迹的变化。

2.2.3实验数据。

（1）仰角、角速度、初速度对滑翔时间的影响

（2）仰角、角速度、初速度对最大高度的影响

（3）仰角、角速度、初速度对滑翔距离的影响

2.2.4实验结论。

在同一种轨迹内，增加角速度可以明显增加滑翔高度，使滑翔的距离更远，在空中滞留时间越长。增加仰角可以增加滑翔高度，空中滞留时间，但对滑翔距离没有明显影响。增加初速度可以增加滑翔高度，空中滞留时间，但对滑翔距离没有明显影响。

3.结论

本文通过设计实验加深了对马格努斯效应的理解，研究了角速度、发射速度，发射仰角等变量对马格努斯效应的影响，得出的数据真实可靠。并从研究结果中分析了马格努斯效应在生活、工业中的应用。比如：空竹的下落、球类运动、Mangus 风力机、马格努斯螺旋桨、风筒推进装置等。体现了这项技术的实用性，具有广阔的应用前景。

参考文献：

[1]清华大学编.理论力学[M].北京：高等教育出版社，2010.

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[5]朱弘.基于马格努斯效应的风力机叶片流场的数值模拟[D].深圳研究生院工学硕士学位论文，2010.