马卫锋, 张峻嘉, 孙丽华

(同济大学 经济与管理学院，上海 200092)

担保债务凭证(collateralized debt obligations，CDOs)是以一篮子债权标的为资产池，发行的偿付次序不同的分券.分券依据不同优先偿付次序承担资产池的损失，附着点(attchment point )、分离点(detachment point)决定了分券发生损失的概率，以及分券所需承担的损失.分券定价类似于计算期权损益，需要刻画计息期内的资产池损失分布，即对于任意损失临界值y估计损失概率P(L>y)以及期望E[L∧y]，意味着刻画资产间的违约相关性.Glassman[1]指出理论研究中通常以因子Copula模型作为度量资产池相关性的标准模型，Vasicek[2]指出该模型认为资产的相依结构由隐含变量决定，资产的价值由系统因子和特殊风险因子决定.

违约相关性导致资产池损失分布异常复杂，Glassman[3]指出大多数情况下没有解析解，所以组合风险管理中广泛运用Monte Carlo模拟方法.然而，Monte Carlo模拟的收敛速度慢、模拟误差大，特别当资产间相关性比较复杂时，或者在定价时需要准确估计损失额度大、发生概率小的事件，普通Monte Carlo模拟方法的计算效率尤为低.如何提升资产池损失刻画的准确性和效率一直以来都是学界探讨的问题.

按照上述思路，本文在共同因子Z条件下，计算资产池损失的Laplace变换，运用Abate & Whitt[7]提出的Laplace逆变换数值方法得到条件值，进而估计无条件违约概率P(L>y),期望E[L∧y],这弥补了Glasssman[3]估计P(L>y)时，需要对不同y重新进行重要性测度变换的不便，减小了Glasssman[1]估计E[L∧y]结果的方差，Laplace逆变换数值方法所需步数更少，意味着估计效率更高.对任意y，该方法同时……