杨灵君 陈庆宪

【摘 要】学生理解“比例的意义”并不难，困难点主要在于针对实际素材按对应的方法写出两个比进行判断能否组成比例，以及如何提升学生的演绎推理能力。因此，“比例的意义”教学时，教师除了在学习方式上采用自主学习外，还可以对学习素材作改进和拓展。让学生针对更多的对比素材经历找比、判断两个比能否组成比例的过程，从而加深对“比例的意义”的理解。

【关键词】比例的意义；素材对比；找比例

表示两个比相等的式子叫作比例。仅此理解“比例的意义”和判断两个比能否组成比例是比较容易的，但如何引导学生针对实际找出两个对应数量写出两个“比”来判断能否组成比例，这是本课教学的难点。人教版教材为了帮助学生理解比例的意义，使学生能较快地找出对应的两个数量，素材选用了广场上、操场上、教室里的三面国旗，通过写出操场上国旗的长与宽的比和教室里国旗的长与宽的比，再分别计算出这两个“比”的比值来揭示什么叫比例。接着教材还要求学生针对这三面国旗的长和宽的长度，继续写出其他的比，判断是否还能找到组成比例的两个比。我们知道学生在找对应数量写比、求比值的过程，实质上是对两个数量对应变化规律的认知过程；判断兩个比能否组成比例的过程，也正是培养学生演绎推理的过程。由此我们针对以上的分析，对本课的学习方式作了调整，对学习素材作了改进，并在教学时充分利用对比素材，强化自主学习。现把教学过程整理如下，供大家教学时参考。

【教学设计与评析】

（一）自主学习，初步掌握找出比例的方法

1.引发自学，找比例。

教师板书“比例”两个字后向学生提问：看到比例这两个字你会想到什么？

生：什么叫作比例？

生：比例是不是与比有关？

生：学习比例有什么用呢？

师：我相信同学们通过自学会回答前两个问题。

投影出示以下学习要求：

①请同学们自己阅读课本第40页，把什么叫比例画出来。

②举个例子说明什么叫比例。

为了使学生更快地找到国旗的长边与宽边的长度，我们把原教材生活情境下的国旗改画出标准的长方形国旗，如下图。

教师在学生自学找比例后，组织集体交流。

师：先来汇报什么叫作比例。

生：表示两个比相等的式子叫作比例。（教师在黑板上出示了比例的定义）

师：那你们从这三面国旗长与宽的长度中都找到怎样的两个比组成了比例？请举例说明。

教师随机写出这个比例的两种书写形式让学生认识，并提出：这里的“60∶40”实际是“60厘米∶40厘米”，也可以化成“0.6∶0.4”。（教师随手把教室里的国旗的长和宽改成以“米”作单位）

生：还可以把广场上国旗的长与宽的比和教室里国旗的长与宽的比组成比例。（教师随机又作了板书）

师：刚才大家都写出了每一面国旗的长与宽的比，或者宽与长的比，那你们还能写出操场上国旗的长与教室里国旗的长的比，操场上国旗的宽与教室里国旗的宽的比，看看这两个比是不是还能组成比例？

学生独立思考后回答：因为操场上国旗的长与教室里国旗的长的比是“2.4∶0.6=4”，操场上国旗的宽与教室里国旗的宽的比是“1.6∶0.4=4”，所以有比例“2.4∶0.6=1.6∶0.4”。

接着学生又交流了其他的比和比例，教师同样在相应的位置随机作了板书，黑板上形成了如右图的板书。（过程略）

师：请大家继续观察黑板上所呈现的比例，在写两个“比”的时候要注意什么？

学生先独立思考后分组交流，再组织集体反馈。

生：写比的时候要按顺序来写，比如“2.4∶0.6=1.6∶0.4”，等号左边是操场上国旗的长与教室里国旗的长的比，等号右边也要操场上国旗的宽与教室里国旗的宽的比。

师：是吗？大家再仔细看看。

生：比如“5∶[103]=2. 4∶1.6”，等号左边是广场上国旗的长与宽的比，等号右边是操场上国旗的长与宽的比。

生：这里是按每面国旗长与宽的顺序来写比的。

师：是呀！像这样按一定的顺序写出两个数量的比与另外两个数量的比，我们可以用两个字来说，你们知道叫什么吗？

学生迟疑片刻后，教师提出：这叫作对应。（板书：对应）

紧接着教师又提出：请大家再仔细看看其他的比例，结合每面国旗的长与宽互相说一说，等号左边“比”的前项与后项和等号右边“比”的前项与后项，是不是对应的两个数量。（学生互相交流）

【评析】课始教师利用课题的揭示引发学生猜想，并让学生带着猜想去自学。这样的自学是在目标驱动下的自学，能更好地满足学生的学习需求。因为对比例的意义的理解并不难，所以学生很快就找到什么叫比例，但在找比例过程中由于书上呈现的是一面国旗的长与宽的比和另一面国旗的长与宽的比，所以学生会分别找到每面国旗的长与宽的比，而要学生跳出以上思路，自己想到从一面国旗的长与另一面国旗的长的比以及这两面国旗宽和宽的比，显然有点困难。为此，杨老师采取了适当举例的方法，使学生知道可以根据两面国旗的长与长写出比、宽与宽写出比。在学生自己继续写出多个比，并找到比例后，杨老师还继续引导学生针对组成比例的两个比的实际数量进行质疑交流，使学生领悟到数量的对应关系。

2.及时对比，找比例。

投影上出示三个米老鼠头像（如下图），向学生提问：观察这三张米老鼠图片，你觉得哪两张是成比例的？哪张与其他两张是不成比例的？为什么？请写出式子说明。

学生经过独立思考、相互交流后，教师组织集体反馈。

师：这位同学找到的这些比，都是按怎样的对应数量来找的？

生：是按长与长的比，宽与宽的比。

师：判断四个数是否能组成比例，一定要注意每两个数的比的比值是否相等。针对实际找每个比的时候一定要注意两个数量与另外两个数量是否对应。

【评析】学生根据教材中的素材进行探究后，教师及时补充以上米老鼠的头像图案让学生再去找比例。这一素材除了能引发学生观察思考的兴趣外，更重要的是让学生通过找比例的过程，及时巩固了如何找对应数量的比来判断是否组成比例的方法。而且在提供的图案中特意设计了一个米老鼠的头像与另外两个不成比例，这样通过数与形的结合，及时强化了能组成比例与不能组成比例的对比思考。

（二）巩固练习，学会判断比例的推理过程

1.先观察，再独立判断每组中的两个比是否可以组成比例。

利用投影先出示教材“做一做”的第1题，并针对第⑶组的两个比，逐步呈现推理的过程（如下图），然后要求学生模仿这样的推理过程判断另外三组。（过程略）

【评析】因为考虑到刚开始要求学生写出完整的推理过程，所以杨老师先呈现了一组判断过程的书写，再让学生参照这一组推理过程的书写对另外三组进行判断。提出这样严谨的书写要求，目的是为了更好地提高学生的演绎推理能力。

2.分别分析两个图中的四个数据是否能组成比例。

先出示教材做一做的第2题（见图a）。学生经过独立思考后写出的比例有“3∶1.5=4∶2”“[34]=[1.52]”。教师再组织学生针对图和比例，进一步分析比和图中边的对应关系。

接着利用投影把上方三角形图中的小三角形改动了一条边的长度（见图c）。学生经过独立思考后，知道这里的四条边长度无法写出比例式子。

再接着利用投影把每个图中的小三角形动态地分离出来（见图b、图d），让学生再次观察，从中感知成比例的两个三角形与不成比例的两个三角形形状变化情况。

【评析】此题是在教材“做一做”第2题的基础上补充了一个图。使学生在完成第一个图中的两个三角形四条边长度的四个数据能写出对应的比例；而补充的图中两个三角形，仅是一条边的长度改变就不能写出比例。接着杨老师又利用投影的动态演示，把每个图中的大、小三角形作了分離，并让学生结合刚才能写出比例和不能写出比例，进一步观察图形的形状变化。通过这样的对比强化，知道了能成比例的两个三角形大小可以变化，但形状是不变的；而不成比例的两个三角形形状发生了变化。

（三）拓展练习，初步感受学习比例的价值

1.请你分别观察表1和表2中的四个数据，能不能组成比例？再写出式子说明。

教师针对以上每一比例中两个比，再次引发学生质疑对应数量，使学生知道第一个比例是所行的路程与时间对应，比值的含义就是速度。第二个比例中所行时间与时间的比等于所行的路程与路程的比，比值就是它们对应数量的倍数相等。

接着教师又在表1的后面空白栏中继续提出：按这样的速度，甲车如果行5小时、6小时、x小时，那所行的路程分别是多少千米？

生：路程分别是400千米、480千米、80x千米。

学生针对表2的四个数据写不出比例，从中领悟到这张表说明乙车行驶的速度在变化。

2.请你继续观察表3的四个数据能不能组成比例？再写出式子说明。（教师在投影上删去表2，在表1下方出示表3）

学生独立观察思考后，大部分学生都说找不到比例。

师：刚才我们在表1中找比时，对这四个数量按横的方向对应找出比，或者按竖的方向对应找出比。（利用投影对表1前四个数量连上横线和竖线，如表4）

教师接着说：那对于表3这四个数量能否用交叉的方向找一找对应的比呢？（同样在投影上交叉连上线，如表5）

师：在表5中这四个数量存在着交叉组成比例，大家再仔细观察表5，在这里还隐藏着一个不变的数量，你能看出这是什么数量吗？

生：它行驶的速度在变，时间也在变，但所行的总路程没有变。

师：是吗？大家看“75乘4等于300”，而“100乘3也等于300”，确实总路程没变。如果按照这样的总路程，那行驶时间是2小时、2.5小时，行驶的速度又分别是多少？（学生分别作了回答，教师在表5的空格处相应填上）

教师接着说：像这样四个数交叉所组成的比例，我们以后可以叫它反比例，那像表4中四个数所组成的比例我们可以叫它什么比例呢？

生：正比例。（这时投影呈现了如上表的画面）

【评析】这一环节杨老师先后呈现了三张行程问题的表格，从前两张每张表格四个数据的分析，发现表1中的四个数能组成比例，而表2中的四个数不能组成比例，目的是让学生领悟到在表1中时间与路程在变，而速度是不变的，时间与路程成比例；在表2中时间与路程在变，而速度也在变，这样时间与路程不能成比例。在表3中当学生发现这四个数量是交叉组成比例，又发现这辆车行驶的速度和时间在变，而总路程是不变时，教师主动提出像这样所成的比例叫反比例，以此自然地引发学生说出表4所成的比例叫正比例。本课不能去进一步分析正、反比例，只是让学生略加接触、适当渗透而已。总的以上教学主要是通过实例的对比，加深了怎样从四个数量中找对应的比和判断是否能组成比例的方法。

3.判断下面每组四个数能否组成比例。

①4、5、12和15 ② 2、3、4和5

当学生判断第①组的四个数能组成比例，第②组的四个数不能组成比例后，教师又提出：下面四个数“6、a、8和24”如果能组成比例，那“a”的值是多少？

学生通过思考得出：a可以是2、18和32。同时还说出a分别等于这三个数时所组成的比例。

师：这里“a”除了可以取这三个数外，为什么没有第四个数了呢？

學生迟疑片刻，教师提出：这个问题等我们下一节学习了比例的基本性质后再来研究好吗？

【评析】对四个数判断能否组成比例，关键是能不能从这四个数中写出比值相等的两个比。以上环节杨老师除了提供已知的四个数，还设计了最后一组数的四个数中有一个是未知数，并提出如果这四个数能组成比例，那“a”的值是多少？学生根据本课所学的知识只能通过已知的三个数，从中任取两个数组成比的比值等于另一个数与a组成比的比值来思考a的取值。通过这样的计算使学生加深对比例意义的认识。

【总评】

纵观全课，杨老师除了开始引发学生自学，通过教材的素材找比例，要求学生写出推理过程判断比例外，特意给学生创设多个对比素材。比如当学生完成了教材国旗素材找对应边的比后，提供了三张米老鼠的头像图，从图直观地看出是否成比例，再要求学生找出对应边的比来判断是否能组成比例。接着利用教材已有的几何图形找出对应边的比写出比例，到改变图形中一条边的长度，使学生写不出比例。再接着又增设了路程、时间与速度中两个数量的变化，分析表中的四个数量是否能组成比例，从中渗透了正、反比例知识的同时，使学生感受到学习比例的实际价值。

（浙江省临海市回浦实验小学 317000 浙江省临海市教育局教研室 317000）