胡统号， 沈纪苹， 姚林泉

(苏州大学 城市轨道交通学院， 江苏 苏州 215131)

板的振动分为面外振动(或横向振动)和面内振动，许多学者从不同角度应用不同方法对板的面外振动做了大量研究，而对面内振动的研究较少。近年来，随着板结构高频振动在工程中的应用，如盘式刹车片、驱动器硬盘和轨道车辆轮对等结构在运行中产生噪声的消除与振动的控制，故板结构面内振动的研究受到了更多的关注。面内振动作为板结构振动中的高频成分，不仅在能量传播中起主导作用，而且影响着低频振动[1]，因此对板结构的面内振动特性的研究具有重要意义。

Ambatid等[2]利用薄板和薄壁环中波的传动方程，求解了薄板和薄壁环面内自由振动频率，并指出轴对称薄板和薄壁环的面内振动包含面内纯剪切振动和面内纯径向振动，而非轴对称薄板和薄壁环的面内振动是纯剪切振动和纯径向振动的组合。Irie等[3]利用状态空间法获得各向同性圆环板在四种边界条件下的面内自由振动频率的解析解，讨论了环板内外径比对频率的影响。陈伟球等[4-5]利用状态空间法分别求解了横观各向同性功能梯度矩形板和功能梯度压电矩形板的自由振动问题，文中根据边界将面内振动和面外振动分开，给出了各自求解频率的特征方程。Zhong等[6]发展了该方法，将其用于四边简支的功能梯度压电矩形板的自由振动和受迫振动问题。Farag等[7]利用Bessel函数和三角函数给出了外边固定各向同性圆板的解析解，并给出了轴对称和非轴对称状态下圆板的振型图。……