牛治东， 吴光强,2

(1. 同济大学 汽车学院， 上海 201804； 2.东京大学 生产技术研究所， 东京 153-8505)

预测是在掌握相关信息的基础上，运用相关领域的定性或定量的方法，研究事物未来发展及其运行规律，并对其各主要素的变动趋势做出估计描述与分析的一门学科[1]。混沌理论表明，即使系统初始状态条件的细微差别，系统演化也可能导致显著差异，因而对混沌系统的长期演化结果是不可预测的，但由于混沌运动是由确定系统的内在特性所引起的，短期行为又是完全确定的，即可预测[2]。

对混沌时间序列预测方面的研究，文献[3]对时间序列观测数据进行处理，计算出最大Lyapunov指数，得到最大可预报时间尺度，并建立人工神经网络预测预报混沌时间序列的模型，验证了该预测方法。文献[4]讨论了神经网络预测在非线性动力学系统建模中的作用，利用反向传播学习规则去训练神经网络和预测误差，研究表明基于神经网络的时间序列预测能反应系统的动力学性能，并利用最大Lyapunov指数和相关维等作为一个近似工具验证预测模型的准确性。文献[5]提出了利用径向基函数(RBF)神经网络预测模型对混沌时间序列相空间重构的两个关键参数-延迟时间和嵌入维数进行联合估计的方法，并以Lorenz系统为例进行数值分析，验证了方法的有效性。文献[6]提出了基于混沌径向基神经网络的汽油机瞬态工况油膜参数预测模型，证明了汽油机油路系统时间序列具有非线性混沌特性，对试验测定的数据进行相空间重构，利用RBF神经网络对重构后的数据进行训练和预测，并利用数值方法验证了混沌RBF神经网络模型具有较强的非线性预测能力。……