李一帆

摘 要：函数的单调性是函数的重要性质，其判定方法在也是数学中相当重要的一个知识点，可通过数形结合来实现，但对于高职院校的学生来说，如何让其有效掌握高等数学中的单调性判别法，为函数单调性选择更为简单的判定方法是本文探究的重点。

关键词：单调性 判别法 教学方法 反思

一、引言

函数的单调性是函数的重要性质，在初等数学中，我们已经学习过通过作差法判别函数的单调性，但对于某些复杂函数或特殊函数，作差法并不能实现单调性的判别，因此在高等数学中，我们引入了利用导数判定函数的单调性，但是如何能让学生更容易掌握导数方法判别呢？这是值得探究和反思的。

二、單调性判别法的教学方法探究

（一）作差法的优势和弊端

设函数的定义域为，，任取，且，恒有，则称函数在内单调增加；如果任取，且，恒有，则称函数在内单调减少。单调增加函数和单调减少函数统称为单调函数。

在初等数学阶段，我们对函数的单调性的判别方法为定义判别法，即“作差法”，简单函数或一般函数可容易由其判断出来。（由图1所示）

图1

但是，在实际教学和应用中，我们“作差法”存在一些优势，但同时也存在一些弊端。

作差法优势：容易掌握；弊端：复杂函数或特殊函数无法判断出单调性。

例1判断函数在其定义域上的单调性。

解 因为的定义域为，则

任取且，作差得

根据假设，容易得出，因此判定在其定义域上单调增加。

例2 函数是否容易利用“作差法”判断其单调性？……