任 鹏 王立华 汪纯锋

昆明理工大学机电工程学院，昆明,650500

0 引言

机床中各结合面的动态性能对机床整体的动力学特性有着重要的影响。滑动导轨作为功能性部件在机床上应用广泛。导轨结合面的接触形式在微观角度表现为线接触或点接触，故结合面的刚度在很大程度上影响机床的加工精度[1]。为了使滑动导轨结合面的动态特性参数更加准确，一些专家进行了相关研究。田红亮等[2]根据赫兹接触基础理论，进行了两圆柱微凸体间的法向接触刚度推导。庄艳等[3]在弹塑性理论的基础上，推导出不同的变形类型下，单对微凸体在侧接触情况下的法向接触刚度，并通过实验验证了该推导方法的可靠性。STARZYNSKI等[4]通过超声波法测量了三种不同接触面下结合面的接触刚度和剪切刚度，发现接触刚度是非线性的。QIN等[5]研究了润滑状态下线接触模型，在弹流润滑模型基础上得到接触刚度模型，在较大载荷、相对低速、小曲率微凸体的等效半径情况下，该模型计算结果与赫兹接触刚度很相近。苗青[6]总结出不同因素对静刚度的影响规律。胡殿印等[7]提出了一种基于模态实验的结合面接触刚度计算方法，并验证了计算方法的准确性。BRIZMERA等[8]等应用了一种利用有限元法求解阻尼器接触刚度的方法，该方法的研究对象为一个圆弧表面和一个平面之间的结合面接触，并不符合真实的微观粗糙表面的结合面接触。BERTHOUD等[9]在实验的基础上分析了结合面正压力和材料属性对结合面接触刚度的影响。刘意等[10]在前人实验的基础上创立了一种可以改进实验的方法，使实验误差有效减小。唐强等[11]提出了一种三维真实的粗糙结合面接触刚度研究方法，利用奥林巴斯LEXT OLS4000激光共焦显微镜获取了粗糙结合面的真实微观形貌，利用软件处理后建立三维模型并导入ANSYS软件进行计算。

综上所述，目前的导轨接合面接触特性研究多将构件接触表面假设为各向同性的半球型微凸体模型，对圆柱微凸体接触的研究较少。

本文搭建了动态信号测试系统实验平台，通过测试结合面的动态特性参数，得到了结合面动态固有频率从而得到结合面的法向动态刚度，并探究了载荷、速度、有无润滑对结合面动态刚度的影响规律。

1 滑动导轨结合面动态特性建模

根据机床的布局，滑动导轨安装在地面，工作台等运动部件安装在滑块上，而滑块和导轨中间通过结合面连接，它们之间多为线接触或点接触。导轨与地面、工作台与滑块之间多为螺栓连接,刚度远大于结合面的接触刚度，因此,增大结合面接触刚度就可以有效改善机床整体刚度。考虑润滑状态后，导轨结合面润滑刚度模型如图1所示。图1中，Cin是入口区阻尼，h是油膜厚度，F是载荷，u是相对滑动速度，Kin是入口区刚度，Koil是油膜刚度，Kn是单个微凸体刚度，δ是变形量，r是接触区半径。考虑油膜润滑的情况，整个接触区域可分为三部分：润滑油入口区、赫兹接触区、润滑油出口区。

图1 结合面微观弹流润滑接触模型Fig.1 Microscopic binding surface model in contact EHL

如图1所示，结合面接触的弹流润滑接触模型可等效为入口油膜刚度、接触区油膜刚度和接触区法向刚度组成的串并联模型。由串并联结构关系可知，导轨结合面的综合法向刚度[12]

(1)

对于线接触弹性流体动力润滑问题，DOWSON等[13]利用数值模拟和实验测量的方法得到了大量数据，拟合出了计算最小油膜厚度与中心油膜厚度的经验公式。Dowson-Hamrock量纲一最小油膜厚度的经验公式为[13]

(2)

量纲一中心油膜厚度经验公式为

(3)

u*=η0u/(E*r)G*=αlE*
W*=F/(E*r)

式中，上标“*”表示量纲一；u*为速度参数；G*为材料参数；αl为黏压指数，一般取αl=2.210-8Pa-1；W*为载荷参数;ω为接触区内外弹性变形；E*为量钢一弹性模量。

根据Hertz接触理论得单个微凸体的法向接触刚度：

(4)

式中，E为弹性模量；A为接触面积。

在式(3)中，对中心油膜厚度求偏导即可得到载荷与中心油膜厚度hc的关系[14]，即

(5)

由此可知,油膜刚度与接触表面速度、载荷和润滑情况有关。根据式(5)可知，当载荷增大时油膜刚度应增大；滑动速度增大时油膜刚度应减小。

2 润滑导轨结合面实验台设计

以机床y向滑动导轨为模型，搭建图2所示的测试系统，用于识别滑动状态下结合面动态特性参数，测出不同结合面正压力(下称“面压”)或不同滑动速度下结合面刚度参数。其中，滑块材料为HT200，导轨材料为45钢，润滑油为加德士导轨油ISO68，接触面积A=0.031 2m2，试验动滑块质量m=25.98 kg，表面粗糙度数据如表1所示，测试3次，取平均值。

图2 滑动导轨结合面动态特性测试系统Fig.2 Test system for characteristic parametersof sliding trail interface

Ra1Ra2Ra3Ra平均值导轨表面0.8140.7830.8260.808滑块表面0.7770.7940.8420.804

滑动导轨结合面动态特性参数测试装置示意图见图3。在模态分析时设置好各项参数，由信号发生器发出扫频信号，由数据采集器采集数据并输入计算机，通过变换得各点频响函数，由峰值共振法得到滑动导轨结合面的单位面积动刚度。

图3 测试装置示意图Fig.3 Schematic diagram of the testing device

如图3所示，测量微凸体的变形与固定导轨变形(固定导轨的位移为基础位移)，求两者变形之差即为结合面3处的位移。由于无法直接测得结合面的变形大小，且滑块与固定导轨刚度远大于结合面刚度，故用滑块1处的数据表示滑块3处的数据，用固定导轨2处的数据表示固定导轨3处的数据。为尽可能减小误差，激振点应选质心位置，激振系统应与滑块同步运动以保持激振同步。

导轨结合面的法向单位面积动刚度Ks识别步骤如下：①测得滑块及固定导轨的频响函数HX(ω)、HY(ω)；②利用峰值共振法得到滑动导轨系统整体的固有频率fn，然后通过公式

K=m(2πfn)2

(6)

计算系统的等效刚度K；③根据结合面面积A计算出结合面单位面积法向动刚度Ks。

3 结合面动刚度的实验研究

电机低速转动时易产生爬行现象，转速较高时则不会发生爬行现象，且滑块滑动速度是影响机床导轨稳定性的重要因素，因此滑动速度与结合面的动态特性有很大关系。

机床在加工工件时，切削力的产生会引起滑动导轨结合面的载荷变化，因此分析面压对滑动结合面动态特性的影响具有重要意义。

在速度和面压一定时，比较有无润滑情况下结合面刚度的大小，查看有无润滑对结合面刚度的影响。各影响因素的取值见表2。

3.1 无润滑状态不同因素对动刚度的影响

3.1.1滑块速度对刚度的影响

在5种不同滑块速度下进行测试并与静态数据进行对比，令滑块的相对运动速度v为0，20，25，30，35，40 mm/s。绘制各点的频响函数曲线，并进行程序运算处理，最后计算得到各实验条件下结合面单位面积刚度。

表2 滑动结合面动态特性的影响因素

以滑块运动速度v=30 mm/s，面压p0=0时的实验为例，测试得到加速度频响函数曲线如图4所示。

图4 加速度频响函数曲线Fig.4 Acceleration frequency-response function curve

根据图4，当频响函数峰值对应的相位是90°或-90°时，该峰值对应的频率即为该系统的固有频率，故系统的固有频率fn为406.3 Hz，由式(6)计算得该滑动导轨系统的法向等效刚度K为1.693×108N/m，由此得到滑动导轨结合面的单位面积法向动刚度Ks为5.427 GN/m3。

同理，实验得到不同速度下的单位面积法向动刚度，如图5所示。

图5 不同速度下钢-铸铁导轨单位面积动刚度变化曲线Fig.5 Curves of dynamic stiffness of steel-cast iron guide under different velocities

相比静止情况，滑动导轨结合面运动状态下的法向刚度减小，这是因为运动过程中接触对不断地改变，且接触对减少的速度远大于新接触对产生的速度，而速度越大，接触对改变的频率越高，导致结合面实际接触面积远小于静止状态下的实际接触面积，故其单位面积动刚度小于静止状态下的单位面积动刚度。速度的加快会使实际接触面积减小，所以滑动导轨结合面的等效刚度也变小。但在结合面所受面压较大时，实际接触面积变化较小，刚度变化趋势略微平缓。

3.1.2面压对刚度的影响

实验通过螺栓在法向对结合面施加不同预紧力矩进行加载。面压分别为0，25，50，75，100，125 kPa。通过两个螺栓加载，如图6所示，沿滑块运动方向分布于滑块中心，距前后各49 mm。

图6 加载螺栓分布示意图Fig.6 Loading bolt distribution schematic diagram

测得加载用螺栓直径为12 mm，计算得各面压对应的螺栓加载力矩Tn分别为1.9，3.7，5.6，7.5，9.4 N·m。测得不同情况下的频响函数曲线，通过等效单自由度程序处理，计算得各面压下结合面单位面积法向动刚度,如图7所示。

导轨结合面的法向动刚度随着面压的增大而增大，因此适当增加面压会增大导轨结合面的法向动刚度。当面压增加到100 kPa之后，法向静刚度变化趋于平缓。

3.2 润滑状态下不同因素对动刚度的影响

3.2.1滑动速度对刚度的影响

在导轨结合面上均匀涂上加德士导轨油ISO68，驱动电机令滑块以0，20，25，30，35，40 mm/s的运动速度滑动,绘制出各速度下各点的频响函数曲线，最后计算得到各实验条件下结合面单位面积动刚度，如图8所示。

图8 速度对结合面动刚度的影响Fig.8 The influence of velocity on the dynamic stiffness

在静止状态下由于润滑油膜填充了微凸体间的间隙，故在油膜刚度的作用下，不同载荷对法向刚度影响较小，轻载低速状态下刚度变化较大，法向刚度随着滑动速度的增大而降低。

3.2.2面压对刚度的影响

在润滑条件下，对结合面进行5组相同的加压实验，加载面压分别为0，50，100，150，200 kPa。测得结合面动刚度随面压的变化曲线(图9)。由图9可知，面压的增大一般会导致单位面积动刚度的增大，因为面压增大会使接触对的接触面积增大，未接触的微凸体也会产生新的接触对，总体实际接触面积增大，故单位面积动刚度有所增大。当面压增大到一定值时，接触对的变形能力降低，加压对接触面积的影响不大，故此时面压对结合面单位面积动刚度的影响较小，单位面积动刚度变化趋于平缓。

图9 面压对结合面动刚度的影响Fig.9 The influence of surface pressure on dynamic stiffness

3.3 有无润滑状态下结合面刚度比较

润滑和干摩擦状态下结合面动静刚度如图10所示。由图10可知，相同状态下，添加润滑介质可以增大结合面动刚度5%左右。当速度由0增加到40 mm/s时，干摩擦状态下结合面的动刚度减小约7 GN/m3，而润滑状态下的结合面动刚度减小5 GN/m3，有效说明了润滑介质可以改善结合面刚度。

(a)p=0 (b)p=25 kPa

(c)p=50 kPa (d)p=75 kPa

(e)p=100 kPa (f)p=125 kPa图10 润滑和干摩擦状态下结合面动静刚度对比Fig.10 Comparison of static and dynamic stiffness with lubrication and dry friction

根据润滑机理，结合面滑动会产生两种不同的润滑油膜：一种为物理油膜，即润滑油在范德华力的作用下使油膜中的极性分子定向排列成一层分子膜吸附到导轨表面；另一种是化学吸附膜，即主要依靠润滑油极性分子中的有价电子与导轨表面的金属电子产生的化学结合力。微观上，结合面表面凹凸不平存在很多沟壑，沟壑中会残留部分润滑油，当滑动速度大到一定数值时，会发生微观层面的流体动压润滑现象。而微观层面的动压润滑形成的油膜使得两接触表面并未直接接触，中间保持油膜层，提高了润滑油膜的承载能力，从而有效增大了结合面的动态刚度。

由以上实验结果可知：当载荷增大时，油膜刚度增大；滑动速度增大时，油膜刚度减小。与前文中式(5)所示规律一致。

滑动速度、面压、有无润滑对结合面刚度的影响如图11所示。

图11 影响因素分析三维图Fig.11 Three dimensional diagram of influencefactors analysis

4 结论

(1) 滑动速度的增大会使结合面动刚度减小，当结合面面压较大或存在润滑时，速度对动刚度的影响较小，反之,面压较大且干摩擦状态下速度对动刚度影响较大。

(2) 面压的增大可以提高结合面动刚度，但增大到一定值时动刚度变化趋于平缓。

(3) 润滑油膜可以有效改善结合面动刚度。本文通过实验说明，在载荷较小时油膜对结合面整体动刚度影响较大，不可忽略。

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