钟建伟 王 晨 秦明亮 柳文述 郑文立

（1. 湖北民族学院，湖北 恩施 445000；2. 湖北省电力公司，武汉 430077；3. 国网恩施供电公司，湖北 恩施 445000）

在电力系统中配电网的作用是将电网、电源与用户设备三者相互联接起来，其由输电线路、一次配电线路、配电站、配电变压器、二次配电线路等组成[1]。配电系统的可靠性指标实际上是整个电力系统结构及运行特性的集中反映。

据不完全统计，用户停电故障中80%以上是由电力系统中配电环节故障引起的，这说明配电网作为联系终端用户与发、输电系统的纽带，在保证用户安全可靠的连续供电方面是一个十分重要的环节[2]。配电系统可靠性对用户优质供电起关键作用，并且配电系统又有其自身的特点：其设备数目巨大，安装位置相对分散。因此，如何快速地评估配电系统可靠性是保证用户优质供电的关键问题。

传统的配电网可靠性评估方法分为解析法和模拟法[3]。传统方法虽然已经相当完善，但加入 DG后配电网的规模变得越来越复杂，在计算效率上往往不尽如人意。本文针对人工神经网络（ANN）在分布式电源容量预测方面的良好应用，假定配电变电站和负载下的功率被视为连续随机变量，通过训练FLN（functional link network, FLN）网，并根据其概率分布函数，计算含分布式电源配电网的可靠性指标。FLN网避免了BP网络所固有的收敛速度慢、易陷入局部极小[4]及隐层单元的不确定性等缺点，数值计算示例表明了该方法对于含分布式电源配电网可靠性计算具有有效性。

1 分布式系统可靠性评估方法

另外可以从概率定理写出[5]

式中，sσ是剩余功率的标准差。

将式（3）代入式（2）得

因此剩余功率的概率分布函数为

求取其可靠性，即

将式（4）代入式（5）得

2 基于FLN网的含分布式电源配电网可靠性评估

FLN网由Pao在1989提出[6-7]。FLN网络将输入向量（X）变为相应的非线性函数。输出层是一个单层网络，并且其中的神经元是线性的。在该层中神经元的数量与所需要输出的数量相匹配。输入向量由增强的一组控制变量组成，使用简单的δ规则训练网络[8]。

本文采用关系式（6）对特定的负载和机组容量进行可靠性评估。使用安全系数函数（ν），负载变化系数（lρ）和容量（cρ）构成FLN网。故输入向量由安全系数函数（ν）、负载变化系数（lρ）和容量变化系数（cρ）组成，即

输出层由进行可靠性评估的神经元组成。这时FLN为如图1所示，定义为以（ν,lρ,cρ）为输入的分布电源配电网可靠性评估模型。这时配电系统可靠性评估表达式为

权重向量 wi， i = 0 ,1,2,… ,6 ，由δ规则确定。表达式（9）是函数近似值。若不能达到预期的精确度，则可以引入更高级函数。

图1 可靠性评估的FLN网络

FLN网训练步骤：

步骤 1：初始化所有权重，并被选为均匀分布在[-0.01, 0.01]之间的低随机数。

步骤2：由安全系数函数（ν），负载变化系数（lρ）和容量变化系数（cρ）产生大量的训练实例。这3个值由均匀分布产生，ν的范围为1.25～2.5，lρ和cρ的范围在0.1～0.2。

步骤3：对应于每个生成的集合[ν,lρ,cρ]使用关系式（6）进行可靠性评估。因此获得了训练实例

步骤4：设置迭代计数k=1。

步骤5：向网络进行训练。

步骤6：使用式（9）计算输出。

步骤7：获取输出容错可靠性为

式中， rt为可靠性目标值；r为可靠性目标计算值。

步骤8：通过δ 规则更新权重如下

步骤 9：如果所有训练实例都已经出现，那么请转到步骤10，否则从步骤5重复。

步骤10：使用最终权重容错计算如下

式中，,tnr 、nr分别表示第n个实例的可靠性目标值和使用FLN权重获得的可靠性的计算值。

步骤11：若Eτ≤，则停止，否则k=k+1，并从步骤5重复。

若执行了（Eτ＜）或最大迭代次数，则迭代过程终止。一旦网络被训练，就借助于在训练实例中使用的实例来建立网络的验证。

3 使用FLN网与时间负荷曲线进行含分布式电源配电网系统可靠性评估

配电系统的可靠性评估需要负荷模型和发电模型，最终合并这两种模型，以获得可靠性/故障概率。

3.1 负荷模型

负荷模型采用为 24h持续时间的时间负荷曲线[9]。假设在每小时中其服从正态分布，为负荷平均值，ρli为变异系数，其中ρli为

式中，σi是第ith个时间间隔中负载的标准偏差，因此第ith个时间间隔中的负载模型写成如下：

3.2 容量模型

分布式系统的容量由两部分组成，即分布式变电站和分布式电源（DG）。假设分布式变电站的容量服从正态分布，平均值为Cs，ρc为变异系数。其对应分布函数写为

其中ρc和σc相关

DG的可用性模型由马尔可夫模型建立。其中状态概率 pk为

式中，r为在 kth状态下可操作的单元的数量；NG为DG单位数； Ai为第i个单元的可用性；为第lth个单元的不可用性。

式中， C 是第 ith个DG单元的额定容量。对于这个

i第 kth个状态的平均总容量为

事实上，一个常数项被添加到sC。因此，TC（总容量）的分布也将是一个正态分布，其中均值TKC 由式（14）给出，变异系数为

总容量的标准偏差将保持与Cσ相同。

3.3 含负荷和容量模型的综合可靠性评估

在含分布式电源的第 ith个间隔和第 kth个状态使用前面部分所述的训练 FLN计算其可靠性。DG的第 kth个状态的第 ith个间隔的安全系数，负载变化系数和容量变化如下：

增强的输入向量集合被应用于训练的FLN以获得可靠性。rik是第i个间隔和DG的第k个状态的可靠性。

DG的所有状态的可靠性，使用总概率定理给出第ith个间隔的总可靠性如下：

24h完整的可靠性评估如下：

式中，αi为负载发生的相对频率，其定义为

式中，T为学习的持续时间；ti为负荷发生的间隔。如果假设负荷小时持续时间和学习时间为24h：

负荷过载的时间估计使用如下评估：

式中，ft为负荷过载的时间估计；fρ=1-R为故障概率。

4 分析

含分布式配电网中分布式电源的容量假设服从为平均分布，平均为100MW，标准偏差为10MW。生成用于图1所示的FLN训练和验证的实例。lρ和cρ在0.1～0.2之间产生均匀分布的随机数。安全系数v为在 1.25～2.50之间均匀分布的随机变量。对于所有可靠性指标使用关系式（6）进行分析评估。学习率η取为0.10，以式（9）得出可靠性评估模型。训练网络的权重如下：

经过训练的FLN网络被用于评估配电系统的充足性。表1显示了使用经过训练的网络对少数测试实例的计算可靠性。所有情况下的百分比误差小于3%。具有4个可控的DG和一个分布式配变电站的配电系统模型。每个DG的容量假定为5MW。每个分布式电源的不可用性被假定为 0.15，DG的容量中断概率表见表2，每日小时负载曲线如图2所示。平均负荷水平为：55MW，60MW，65MW，70MW，80MW，85MW，100MW，90MW，105MW，110MW，100MW，55MW，90MW，85MW，110MW，120MW，115MW，100MW，70MW，60MW，50MW，40MW，45MW和50MW。每个时间间隔的标准偏差假设为平均负载的 10%。因此，每个间隔的变异系数为liρ=0.1。对于每小时间隔的可靠性，使用训练的FLN计算两种情况，一种不含 DG，另一种与 DG有关，见表3。

图2 配电系统的时间负荷曲线

使用关系式（23）计算无 DG的配电系统总体可靠性如下：

负载过载的时间估计为每 24h持续时间为6.51h，这是使用关系式（25）获得的。类似的，24h持续时间可靠性用分布式发电机组计算如下：

负载过载时间由每 24h 6.51h减少到每 24h 3.24h，这可能不符合足够的要求，因此需要更多的分布式发电机组。这表明分布式电源进行解除管制的重要性。

表1 使用FLN的观察和计算的可靠度值

表2 DG的容量损失概率表

表3 使用FLN24小时间隔可靠性评估指标

（续）

5 结论

本文对于含DG配电系统可靠性评估使用FLN网进行评估。

1）若负载和容量正常分配，则该算法具有较低的计算复杂度和较高的预测精度。FLN的输入是增强的集合安全系数ν、负载变化系数lρ和容量变化系数cρ。

2）使用FLN训练网络评估含DG配电系统会计及离散容量状态的可靠性。

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