吴东东 李 娟

（北京信息科技大学自动化学院，北京 100192）

发电机单机容量的增加，使得发电机的振动问题愈加凸显。而对于具有复杂结构的定子端部绕组，结构模态分析和电磁振动问题更显得十分重要[1]。

实际工况下，机械结构由于受到载荷的作用，会发生振动。为了解机械结构自身的振动特性，避免因结构共振或材料疲劳而对机械结构产生损坏，对机械结构进行模态分析就显得十分必要[2]。模态分析是研究结构动力学特性的一种近代方法，模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和振型，通过模态分析，可以确定机械结构的振动特性，得到其固有频率和模态振型[3]，从而为机械结构的结构设计以及其他动力学分析及振动故障诊断打下基础。

而目前常用的模态分析方法有：①有限元分析法（FEA），是以计算机辅助技术为支撑，建立理论模型，通过计算机仿真得出结构模型的固有频率、振型等一系列参数的方法；②试验模态分析方法（EMA），是基于输入-输出（激励-响应）的一种模态分析的试验过程；③运行模态分析法（OMA），是一种环境激励下的模态分析，基于真实结构的模态试验，是仅有输出（响应）的运行状态下的模态分析法。本文采取的是有限元分析法，采用的仿真软件为ANSYS。

ANSYS相比于其他有限元分析软件，具有友好的程序—用户界面，强大的图形交互功能，能够高效的求解模态分析，谐波响应分析，各种复杂结构的振动、静力、动力、线性和非线性等问题。该软件的前后处理模块完善，数据接口强大，是计算机辅助工程（CAE）、工程数值分析和仿真的有效工具。

在 ANSYS环境下进行模态分析，是一个线性分析，整体为4个步骤，即建模、加载及求解、扩展模态以及观察结果等[4]。

而模态分析的基础是模型，以本文所研究的定子三维模型而言，已经有一些比较成熟和系统的研究成果。文献[5]以 UG/NX为平台，用圆锥面展开图实现空间三维形状的线棒建模方法，建立了线棒参数化建模及装配的数学模型，并给出了三维建模的关键步骤。文献[6]利用 I-DEAS软件的参数化立体建模功能，结合编程软件实现了定子单根线棒的模型建立和定子线棒的装配效果图。文献[7]通过在ANSYS14.5中建立单根定子绕组线棒空间曲线，设置等效截面，模拟定子绕组线棒的三维实体模型，使用梁单元建立起有限元模型，并对其进行了模态分析。文献[8]采用渐开线方式进行设计，在保证线段径向尺寸和轴向尺寸的前提下，给出了渐开线所在圆锥面的半锥角所满足的数学方程，运用 Excel VBA编程手段对半锥角进行精确求解，在此基础上，运用NX三维建模软件对定子线棒完成了参数化设计。这些文献对定子端部渐开线、定子线棒等进行了详细地数学推导，为目前端部绕组和定子绕组线棒的振动研究提供了理论基础和实践参考。

本文采用的建模软件为 Pro/E，易于使用，与ANSYS具有良好的连接性；设计中采用参数化设计、基于特征的实体模型化系统，能轻易改变模型，使得模型设计更加简易、灵活；且 Pro/E的所有模块是全相关的，在开发过程中的某一处修改能自动扩展到整个设计中，同时自动更新工程文档；并且Pro/E的零件装配管理更加直接、简单。因此，在Pro/E中建立了定子绕组上层单根线棒的模型、上下层线棒装配模型以及定子绕组上、下层线棒装配模型等，并对定子单根线棒和定子上、下层线棒模型进行了模态分析。

1 定子绕组结构

大型汽轮发电机主要由定子和转子组成，定子主要包括定子绕组、定子铁心和定子机座三部分。本文着重介绍定子绕组，建立近似的三维模型和对模型的合理简化是对定子进行动态分析和结构优化的基础和前提。作为汽轮发电机中的重要部件，定子绕组嵌放在铁心槽内，与旋转的磁场共同作用，达到能量转化和输出电能的目的。绕组的结构形式有同心式绕组、蛙式绕组和篮式绕组。而大型汽轮发电机多采用篮式绕组或是叠绕组。每个线圈由位于不同槽内的上、下两个线棒组成，直线部分位于铁心槽内，端部以渐开线形式，以一定锥度同样形成上下两层，鼻端通过并头套或对焊接头形成一个闭合线圈[9]。

对于端部绕组建模，目前已经有了比较成熟的方法，文献[10]中用参数化设计方法对定子端部绕组的模型建立进行了详细说明；文献[11]和文献[12]中也都对端部绕组渐开线进行了详细的理论推导和计算。本文在此基础上，建立了端部绕组渐开线扫描模型和线棒直线段扫描模型，进而建立定子绕组单根线棒模型和定子绕组上下层线棒装配模型。

2 建模关键步骤

2.1 上层单根线棒的建立

1）以RIGHT和TOP面为草绘平面，X轴为正方向，通过草绘，旋转，建立一个半锥角为β 的圆锥曲面，如图1所示（其中加粗的线条为圆锥曲面的一条母线）。

图1 渐开线所在圆锥曲面

2）创建过曲面母线、RIGHT面的DTM1基准平面和一个原点位于圆锥顶点的圆柱坐标系 CS0，插入基准曲线：从方程输入，在记事本中输入渐开线的极坐标方程[13]：

即可得到位于DTM1平面内的一端渐开线。

3）通过草绘建立如图2所示的展开面曲线。图中，1L为线圈伸出定子铁心的直线部分，2L为过渡区，3L为鼻端连接线，1r、2r、3r为过渡区；M、S分别为渐开线的起点和终点；并在同时建立一个草绘坐标系，用以实现展开面曲线在圆锥曲面上的包络。

图2 展开面曲线

4）选择包络，操作完成后即可得到直线2L、圆弧2r、渐开线、圆弧3r、直线3L在锥面上的缠绕；再以2L起点和锥面轴线建立草绘平面，得到1L、1r如图3所示（加粗的线条即为扫描线）。

图3 端部扫描线

5）以扫描线终点曲线、RIGHT及TOP平面为基准建立DTM3平面，完成单根线棒嵌入铁心槽的直线段扫描线建立，单层扫描曲线如图4所示。

图4 单层扫描曲线

6）对建立好的扫描曲线进行扫描混合，截面为ab×的矩形，再经镜像操作即可完成单根线棒的模型建立，如图5所示。

图5 单根线棒模型

2.2 上、下层线棒模型建立

上、下层线棒的建立与单根线棒的建立方法基本类似；不同的是上、下层线棒所在的圆锥曲面。通过重复 2.1中的各个步骤，即可完成上、下层线棒的模型的建立，如图6所示。

图6 上、下层线棒模型

2.3 定子绕组线棒装配模型

定子绕组线棒整装模型是在上、下层线棒建立的基础上，通过装配压板、阵列等操作，完成建立的，如图7所示。

图7 定子绕组线棒整体模型

3 三维模型模态分析

建立模型时，按照文献中常用的方法对模型进行了理想化和简化，即励端和汽端结构相同，上下层线棒截面相同。当结构和参数的选取对固有频率有很大影响[14]，所以通过模态分析，判定结构简化的合理性和通用性。而Pro/E与ANSYS有良好的连接性，使用ANSYS进行模态分析时，只需在Pro/E中保存后缀为“.igs”的文件即可完成模型的导入。模型导入之后，需完成材料的设定。ANSYS模型库中自带许多材料，也可自行设定材料特性，为更准确反映材料特性，本文采取自行设定材料特性，主要包括密度、弹性模量以及泊松比等进行试验[15]，见表1。

表1 材料特性

3.1 上层单根线棒模态分析

线棒作为定子绕组的基本组成单位，在 Pro/E中建立的三维线棒模型的通用性和有效性显得至关重要，故在对定子绕组线棒装配模型进行模态分析时，按照模型建立的顺序，分别对上层单根线棒和定子绕组线棒装配模型进行模态分析。

分析步骤如下：

1）在建立的Pro/E工程文件中，对模型进行后缀为“.igs”的副本保存。

2）ANSYS中新建工程文件，选择“Modal”模块，如图8所示。

图8 ANSYS Modal模块

未导入模型和数据之前A3-A7选项卡均为未知状态；在A3中导入“.igs”的模型文件，并双击A4选项卡即可完成模型的导入和创建。

3）Engineering Data中按照表1所示参数，新建材料选项，并对模型进行添加；然后进行 Mesh网格划分。

4）添加Fixed约束，约束线棒的直线段部分。

5）Solution求解；设置模态求解阶数20，添加Total Deformation查看振型，点击求解；振型如图9所示。

图9 单根线棒振型图

低阶频率分布见表2。

表2 单根线棒模态频率分布

由表2可以看出：①模型的频率分布呈递增分布，具有重叠性，并且在12阶时达到60.19Hz，13阶时达到 108.99Hz；②频率分布符合文献[16]中关于固有频率及模态试验所规定的线棒椭圆固有频率应避开范围“≤95Hz，≥106Hz”的规定；由此说明了单根线棒模型建立的使用有效性；由于上、下层线棒模型建立和结构的相似性，故不再进行下层线棒的模态分析。在此基础上，以相同的步骤导入定子绕组线棒整体装配模型进行分析。

3.2 定子线棒整体模型模态分析

按 3.1中的步骤进行模态分析，得到的模态振型如图10所示。

图10 定子绕组线棒模态振型图

各阶频率分布见表3。

表3 定子绕组模态频率分布

观察定子绕组的模态频率分布，得出以下结论：

1）定子绕组线棒装配模型的模态频率分布具有重复性和相似性，某一种振型可能对应几阶连续的固有频率。

2）从频率分布表中可以看出，固有频率的分布符合文献[14]中关于固有频率及模态试验所规定的端部整体的椭圆固有频率应避开的频率范围为“≤95Hz，≥110Hz”的规定，且模型建立时所使用的数据参照了某大型汽轮发电机的数据，在合理的范围内进设置，并参考了相关文献所得到结果，所以模型的建立具有正确性和使用有效性，进行的模态分析也具有参考价值。

3）在对定子线棒有明显影响的模态频率范围内，出现了以下几种振型，即喇叭型、摇晃型、椭圆型、三瓣型以及四瓣型，尤其是出现椭圆振型的频率范围大于100Hz，有效地避免了共振。

4 结论

通过分析 ANSYS中对定子绕组进行模态分析所得到固有频率分布，达到了验证模型有效性的目的，且该建模方法相比于其他模型和方法，更加简单直观。同时，利用Pro/E和ANSYS的有效配合，实现了对三维模型的更加便捷的结构动力学分析。因为分析中是按照实际材料参数、边界条件得到的ANSYS模型，进而得到固有频率和振型，证明了模型使用的有效性；并且在加深对结构动力学理解的同时，为后续进行定子绕组电磁振动仿真奠定了坚实的基础。

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