李铭宇， 柯式镇， 康正明， 李　新， 倪卫宁

(1.油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学(北京))，北京 102249；2.中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院，北京 102249；3.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101)

随着国内许多油田相继进入开发中后期，开发难度和稳产难度不断加大，利用大斜度井和水平井提高油藏采收率已成为油田主要的增储上产措施，随钻测井技术也成为提高钻井效率、降低钻井成本、实现地质导向和及时准确获取钻井和地质资料的重要手段。其中，随钻侧向电阻率成像测井技术在复杂储层含油气饱和度评价中起到了重要作用[1-3]。目前，随钻侧向电阻率测井仪主要有2种聚焦方法，一种是直接给钻铤供电，实现聚焦(电极型)，但电极易磨损，工艺难度大[4]；另一种是螺绕环发射方式，该方式是20世纪60年代J.J.Arps提出的[5]，通过给螺绕环施加电流，从而在钻铤或电极上产生感应电流，并由其他电极或接收线圈探测流经地层的感应电流，之后的商业化随钻电阻率成像仪器大多采用了这一原理[6-9]。多位学者对这一测量原理进行了数值模拟研究，S.Gianzero等人[10]将螺绕环等效为磁流环，利用二维有限元法推导了径向阶跃地层测井响应的公式，并考虑了频率影响，但二维数值模拟方法并不适用于方位随钻电阻率侧向测井仪的测井响应分析；M.S.Bittar等人[11]采用三维有限元法分别模拟了交流和直流情况下螺绕环在各向异性地层中的测井响应特性；李安宗等人[12]对方位侧向电阻率成像随钻测井仪器的探测特性进行了数值模拟研究，但没有说明在利用三维有限元法模拟时如何简化激励源。

目前，国内对螺绕环激励式随钻侧向测井仪的研究很少[13-14]。笔者将螺绕环等效为延长的电压偶极子，利用三维有限元法[15]分析了仪器结构参数对螺绕环激励式随钻侧向测井仪测量信号强度的影响，并研究了直井和斜井中仪器的响应特性，为螺绕环激励式随钻侧向测井仪结构参数的选取和测井资料的处理解释提供了理论依据。

1　仪器测量原理

螺绕环激励式随钻侧向测井仪主要由发射螺绕环、接收螺绕环和成像纽扣电极组成，既可以测量侧向电阻率和钻头电阻率，也可以实现电阻率成像。其结构如图1所示，其中T1，T2和T3为发射螺绕环，R1，R2和R3为接收螺绕环；B为纽扣电极，用于井壁电阻率成像和侧向电阻率测量。B，R2和R3分别构成了不同探测深度的侧向电阻率测量系统，同时R3可测量钻头电阻率。为了研究测井仪侧向电阻率测量响应特性，模拟了T1发射、R2和R3接收时的情况，将R2和R3接收到的电流之差转化为地层电阻率。钻铤直径设为171.0 mm，纽扣电极直径设为25.4 mm。

图1　螺绕环激励式随钻测井仪器结构示意Fig.1　Structure of toroidal coil excitation LWD instrument

与传统的电极型随钻侧向测井仪不同，螺绕环激励式随钻侧向测井仪采用螺绕环激励的方式测量侧向电阻率。研究过程中忽略钻柱的电导率，将其视为理想导体，发射器上方和下方的钻柱视为一对正负等量电位差的等电位面，忽略测量频率的影响，采用直流法将螺绕环在钻铤和地层中产生电流的方式等效为一个延长的电压偶极子，电流从发射器下方的钻柱发射，流经井眼和地层，然后返回到发射器上方的钻柱中[10]。这种情况下，随钻侧向电阻率测井与传统的电缆侧向测井的测量原理都是欧姆定律，地层视电阻率的计算公式为：

(1)

式中：Ra为地层视电阻率，Ω·m；U为测量电压，V；I为测量电流强度，A；k为仪器常数。

建立3层地层模型，采用三维有限元法模拟研究随钻侧向电阻率测井的响应特征。建立的斜井3层地层模型如图2(a)所示，中间层为目的层，上下层为围岩，有井眼，无侵入。模型采用自由四面体网格进行剖分，网格剖分结果如图2(b)所示。考虑求解空间较大，为了平衡模拟精度与计算量之间的关系，目的层和测井仪附近网格划分较密，其他区域网格划分较为稀疏。

图2　数值模拟模型Fig.2　Numerical simulation model

2　测量信号强度影响因素分析

影响测量信号强度的因素主要有仪器的结构、井眼环境和地层因素等，为此建立了三维直井模型，并以电流强度表征测量信号强度的强弱，采用数值模拟方法分析了螺绕环激励式随钻侧向测井仪源距、接收线圈距和钻头短节长度与测量信号强度的关系。

2.1　源距

源距是指发射线圈T1与接收线圈R2之间的距离。模拟时固定接收线圈距为0.381 m，钻头短节长度为2.00 m，螺绕环激励式随钻侧向测井仪的源距变化范围为0.10～2.00 m，在地层电阻率分别为0.1，1，10，100和1 000 Ω·m的均匀地层中考察测量信号强度随源距的变化情况，模拟结果如图3所示。

图3　测量信号强度与源距的关系Fig.3　Relationship between measured the signal intensity and the distance to the source

从图3可以看出：随着源距增大，测量信号强度逐渐降低；源距为0.25～0.50 m时，源距与测量信号强度呈非线性关系，随着源距增大，测量信号强度明显降低；源距大于0.50 m时，两者基本呈线性关系，随着源距增大，测量信号强度降低较为缓慢。模拟结果表明，源距为0.10～2.00 m时，接收到的测量信号强度均满足测量要求。

2.2　接收线圈距

接收线圈距是指接收线圈R2和R3之间的距离。接收线圈距决定了仪器的最小纵向分辨率，但在设计仪器接收线圈距时还要考虑其对测量信号强度的影响。设定原状地层电阻率为1 Ω·m，源距为1.00 m，钻头短节长度为2.00 m，当接收线圈距分别为0.127，0.190，0.254，0.318，0.381，0.444，0.508，0.572和0.635 m时，采用数值模拟方法研究接收线圈距与测量信号强度的关系，结果如图4所示。

图4　测量信号强度与接收线圈距的关系Fig.4　Relationship between measured the signal intensity and the distance of receiving coils

从图4可以看出：接收线圈距为0.127～0.653 m时，接收到的测量信号均满足测量要求；接收线圈距与测量信号强度呈正相关关系，测量信号强度随着接收线圈距增加而增大。二者的拟合关系式为：

I=0.028 2Lr+0.007 6(R2=0.999 9)(2)

式中：Lr为接收线圈距，m。

2.3　钻头短节长度

钻头短节是指接收螺绕环R3下方的钻铤部分，在进行钻头电阻率测量时相当于侧向测井中的电极。设定仪器源距为1.00 m，接收线圈距为0.381 m，钻头短节长度从0.50 ～10.00 m依次变化，采用数值模拟方法研究在地层电阻率为1 Ω·m均匀地层中钻头短节长度与测量信号强度之间的关系，结果如图5所示。

图5　测量信号强度与钻头短节长度的关系Fig.5　Relationship between measured the signal intensity and the length of bit sub

从图5可以看出：钻头短节长度为0.50～2.00 m时，接收到的测量信号均满足测量要求；钻头短节长度与测量信号强度之间呈非线性关系，随着钻头短节长度增加，测量信号强度逐渐下降。二者的拟合关系式为：

I=-0.063lnLl+0.3193(R2=0.998 6)(3)

式中：Ll为钻头短节长度，m。

根据上述研究结果，结合测井仪的结构，最终选定源距1.27 m、接收线圈距0.381 m和钻头短节长度2.00 m作为测井仪的结构参数。

3　测井仪探测特性

测井仪的探测特性主要包括探测深度、纵向分辨率和周向分辨能力[15-17]。螺绕环激励式随钻侧向测井仪在进行侧向电阻率测量时无周向分辨能力，因此仅研究螺绕环激励式随钻侧向测井仪的探测深度和纵向分辨率。

3.1　探测深度

为了分析不同地层对比度(Rt/Rxo)下螺绕环激励式随钻侧向测井仪的探测深度，引入了伪几何因子理论。视电阻率可以视为侵入带和原状地层两者的贡献之和，定义伪几何因子为侵入带电阻率对视电阻率的相对贡献：

(4)

式中：FPG为伪几何因子，表示侵入带电阻率对视电阻率的相对贡献；Rxo为侵入带电阻率，Ω·m;Rt为原状地层电阻率，Ω·m。

定义伪几何因子FPG为0.5时的侵入半径为仪器的探测深度[16]。设定井眼中钻井液电阻率Rm为10 Ω·m，侵入带电阻率Rxo为10 Ω·m，侵入带半径变化范围为0.05～1.50 m、原状地层电阻率Rt分别为0.1，0.5，5，50，100和500 Ω·m时，伪几何因子随侵入带半径变化的情况如图6所示。

从图6可以看出：地层电阻率对比度较高时，仪器的探测深度为0.25～0.30 m，侵入带电阻率一定的情况下，随着原状地层电阻率降低，仪器的探测深度逐渐增加；地层电阻率对比度较低时，仪器的探测深度几乎不变，保持在0.33 m左右。螺绕环激励式随钻侧向测井仪的探测深度与电极型侧向测井仪相比偏小，主要是由于螺绕环激励的聚焦效果比环状电极差，但考虑测井仪随钻实时测量时受侵入带的影响较小，探测深度可以满足随钻测井的探测要求。

图6　不同地层对比度下伪几何变化情况Fig.6　Pseudo geometric factor variation under different formation contrasts

3.2　纵向分辨率

为了研究螺绕环激励式随钻侧向测井仪的纵向分辨率，设计地层模型具有8个相对高阻层且层厚分别为0.10，0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70和0.80 m，上下围岩厚度为1.00 m，围岩的电阻率Rs为10 Ω·m，无侵入，地层对比度Rt/Rs分别为10和100时，测井仪在模型中的测井响应结果如图7所示。

图7　仪器在不同地层对比度的连续薄互层中的测井响应Fig.7　Logging response of instrument in a continuous thin interlayer under different formation contrasts

从图7可以看出：螺绕环激励式随钻侧向测井仪在薄层中的测井响应不明显，地层视电阻率受围岩的影响较大，难以反映薄层的真实电性参数；当地层对比度为10或100时，仪器可以很好地分辨出厚度0.50 m的薄层；对比图7(a)和图7(b)可以看出，螺绕环激励式随钻侧向测井仪在地层对比度为100的薄互层中纵向分辨率更差。仪器在低阻层段(围岩)处的视电阻率与真电阻率不完全相等，主要是因为受上下高阻层的影响。曲线出现不对称尖峰的原因是仪器在进行侧向测量时并没有进行补偿。与传统侧向测井曲线类似，螺绕环激励式随钻侧向测井仪的测井响应曲线也出现了“犄角”现象，其原因是地层界面处存在电荷积累。

4　斜井中仪器响应特性的影响因素

进行大斜度井和水平井测井时，不能简单地套用直井评价模式进行地层评价，必须考虑井斜角、围岩环境、井眼环境和仪器偏心等因素对侧向电阻率测井响应特性的影响[18-21]。

为考察上述因素对螺绕环激励式随钻侧向测井仪在斜井中测井响应的影响，建立了相关地质模型进行数值模拟研究，模型截面示意图如图8所示，模型为3层介质，上下层为围岩，中间为目的层(Rt=10.0 Ω·m)，仪器轴线和地层法线方向的夹角为井斜角β，井眼直径为215.9 mm，钻井液的电阻率为1.0 Ω·m，无侵入。

图8　模拟模型截面示意Fig.8　Cross section schematic of simulation model

4.1　井斜角

井斜角对侧向类测井仪器的测井响应有一定的影响，主要是由于在斜井情况下，井筒与地层界面有一定夹角，使一部分电流流入围岩中，导致测量结果出现偏差。以目的层中心点为原点建立坐标系，设定上下围岩电阻率均为1.0 Ω·m，目的层厚度为2.00 m，井斜角分别为0°,15°,30°,45°,60°,75°,80°,85°和90°时，模拟螺绕环激励式随钻侧向测井仪在地层模型中的测井响应曲线，结果见图9。

图9　测井响应与井斜角的关系Fig.9　Relationship between logging response and well inclination

从图9可以看出：井斜角小于45°时，视厚度与真实厚度差异不大，目的层的视电阻率与真实的电阻率也比较接近，可以较为真实的反映地层的实际情况；随着井斜角增大，目的层视厚度变大，当井斜角为75°时，视厚度已经是真实厚度的3倍，视电阻率明显降低。同时，随着井斜角增大，地层界面的拐点处变得越来越平滑，分层能力降低；井斜角为80°和85°时的测井响应特征与水平井(井斜角为90°)的测井响应特征相似，视电阻率与真电阻率不完全相等的原因是受到了上下围岩的影响。

4.2　围岩和目的层厚度

螺绕环激励式随钻侧向测井仪在斜井中的测井响应会受到纵向介质非均质性的影响，主要是目的层与围岩电阻率的对比度和目的层厚度的影响。设定上下围岩电阻率为10 Ω·m，目的层电阻率分别为0.2，0.5，1，2，5，10，20，50，100，200，500和1 000 Ω·m，不考虑井眼和侵入带的影响，模拟井斜角为60°时目的层与围岩电阻率对比度和目的层层厚对仪器响应的影响，结果见图10。

从图10可以看出：视电阻率随着目的层厚度增大而起伏变化，其变化规律取决于目的层与围岩电阻率的对比度。对于高阻地层(Rt/Rs大于1)，目的层厚度从0.10 m增加至0.40 m时，视电阻率迅速增大；目的层厚度大于0.40 m时，随着目的层厚度增大，视电阻率变化幅度较小，且逐渐趋近于真电阻率，此时围岩的影响可以忽略。目的层电阻率与围岩电阻率相等时(Rt/Rs等于1)，此时地层为均匀地层，测量得到的视电阻与真电阻率相等。对于低阻地层(Rt/Rs小于1)，目的层厚度从0.10 m增至0.40 m时，视电阻率逐渐减小；当目的层厚度大于0.40 m时，随着目的层厚度增大，视电阻率先增大后减小至目的层真电阻率，这主要是受到了井斜角和地层对比度的影响。从图10还可以看出，高阻地层受目的层与围岩电阻率对比度和目的层厚度的影响比低阻层小。

图10　测井响应与围岩的关系Fig.10　Relationship between logging response and surrounding rock

5　结　论

1) 利用三维有限元法分析了仪器结构对测量信号强度的影响，当源距为0.1～2.0 m、接收线圈距为0.127～0.653 m和钻头短节长度为0.5～2.0 m时，螺绕环激励式随钻侧向测井仪可以接收到较强的测量信号，可以在此范围内灵活地设计仪器参数。

2) 地层电阻率对比度较高时，螺绕环激励式随钻侧向测井仪的探测深度较浅；地层电阻率对比度较低时，探测深度较深，其值基本不变；而地层电阻率对比度较低时，螺绕环激励式随钻侧向测井仪的纵向分辨率更高；斜井情况下，当井斜角小于45°、目的层厚度大于0.40 m时，视电阻率与真电阻率比较接近，同时测井仪在高阻地层的测井响应受目的层与围岩电阻率对比度的影响小。

3) 本研究采用的是螺绕环激励式随钻侧向测井仪简化模型，在后续的研究中应考虑仪器实际结构的影响，并研究测井仪在水平井和复杂地层(如裂缝和洞穴)中的测井响应特性。

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