刘建和，王　勇，王玉斌

(1.浙江财经大学金融学院，浙江　杭州　310018；2.中国农业大学经济管理学院，北京　海淀　100083)

一、 引　言

全球期货价格波动主要由发达国家的期货交易所决定，尤其是在海外金融危机期间，价格波动往往从发达国家和地区的金融市场逐步影响到其他国家和地区的金融市场。这种情况被称之为风险溢出效应。在这种期货市场的溢出效应传导中，发达国家和地区的市场往往起着引领作用，比如上海铜期货市场的价格波动，经常受到伦敦铜期货价格波动的影响。因此，被动受到风险溢出效应影响的其他期货市场相当于发达地区期货市场的影子市场，其价格变动受发达地区期货市场价格变动的引领。

部分学者在一定程度上证明了上海铜期货市场类似于伦敦铜期货市场的影子市场。Hua和Chen(2007)[1]、Gao和Liu(2007)[2]以及Lee等(2013)[3]研究了LME和SHFE之间铜期货的溢出效应，他们发现虽然LME和SHFE之间有双向溢出关系，但LME对SHFE的影响更大；肖辉等(2004)[4]、张屹山等(2006)[5]、徐雪和王宁(2014)[6]、和刘建和等(2015)[7]都发现LME对SHFE的影响力更大，上海铜期货的价格发现主要由伦敦铜期货来决定。

据中国产业调研网发布的2016年中国铜现状调研及发展趋势显示，中国是世界第一大铜消费国，但精炼铜产量和铜储量分别只占世界的20%左右和5.5%，可以看出我国金属铜的对外依存度较高。目前上海期货交易所已经成为全球第二大金属期货交易所。近年来学者的研究结论有所分化：如Hung-Gay Fung等(2013)[8]发现当前我国包括铜期货在内的大部分商品期货和海外没有相互影响关系；Sang Hoon Kang和Seong-Min Yoon(2016)[9]认为LME对SHFE有更强的影响；而刘建和等(2015)则发现次贷危机前后伦铜期货和沪铜期货之间由一种单向溢出关系演变成了一种双向的溢出影响，但LME期铜对SHFE期铜的溢出程度仍明显大于SHFE期铜对LME期铜的溢出程度。不过刘建和等(2015)实证的检验周期截至2012年7月，从2012年年中到现在又经历了将近五年的发展变化，那么，现在上海铜期货和伦敦铜期货之间相互关系如何？在2008年美国次贷危机近十年以后，上海铜期货市场还是伦敦铜期货市场的影子市场吗？研究这些问题可以帮助我们了解中国金融市场在全球金融市场中地位的变化，了解不同市场间的关系，发现其中的主导作用或溢出方向，这对投资决策尤其是对资产配置和投资组合非常关键。此外，国内对风险溢出的研究成果主要采用VaR模型和Granger因果检验、GARCH族模型、Copula模型等三大类方法，且大部分研究成果集中运用前两种方法，运用Copula模型研究市场间风险溢出效应的文献相对较少，而把Copula模型和CoVaR模型结合起来研究伦铜和沪铜期货市场的则更少。因此伦铜和沪铜之间相互影响关系仍值得进一步研究，本文旨在对此进行有益的补充。

本文研究伦敦金属交易所和上海期货交易所的铜期货之间的风险溢出效应，利用两者风险溢出关系变动来考察上海铜期货市场是否还是伦敦铜期货市场的影子市场。本文的贡献在于：(1)测量风险溢出理论的变化，通过引入CoVaR来衡量铜期货市场的溢出效应。Adrian和Brunnermeier (2011)[10]最早把CoVaR模型应用到测算金融机构面临VaR风险时使得其他金融机构所面临的VaR大小，而后Juan C. 等(2015)[11]等把这一方法应用到金融市场的风险溢出效应考察上。本文进一步将其应用到伦敦铜期货市场和上海铜期货市场之间的风险溢出关系上，检验上海铜期货是否仍受伦敦铜期货的影响。(2)计算CoVaR方法的变化。Adrian and Brunnermeier (2011)最早使用分位回归的方法来计算CoVaR值，而本文则直接测算各阶段最为有效的Copula函数，并利用Copula-CoVaR模型来计算CoVaR值，使得CoVaR值对风险的计量变得更加符合实际。(3)由于伦敦和上海的时区差异，本文采用沪铜期货和伦铜期货同日数据研究沪铜对伦铜的影响，日间数据研究当日伦铜对次日沪铜的影响。这一方法对于溢出效应的顺序来说更为合理。(4)本文验证得出关注中国期货市场对国际投资组合多元化很有必要。因为上海铜期货市场已经在一定程度上脱离了伦敦铜期货影子市场范畴，其对伦敦铜期货市场的影响力也越来越大。

二、 文献回顾

风险溢出效应是指单个市场的风险扩散到其他市场，或者风险在不同的金融机构和金融市场间的传递。期货市场的风险溢出效应主要是指风险从发达期货市场传递到其他期货市场，许多学者提出各种方法检测金融市场的风险溢出效应，基于实证方法，本文把现有的风险溢出的研究分为三大类。

(一) VaR模型和Granger因果检验

在险价值VaR是指在一定的置信水平下，金融工具和投资组合在一定的持有期内和特定的置信度下潜在的最大损失。Eun和Shim(1989)[12]、Silvapulle和Moosa(1999)[13]、Murat和Pinar(2016)[14]等综合运用VaR模型和Granger因果检验研究各类风险溢出关系。国内学者如张森林等(2010)[15]和石智超等(2016)[16]也采用了Granger因果检验和VaR对各类金融市场进行了实证。

虽然VaR方法可以预测数值的大小，但不能分析市场之间的相关性。Granger因果检验可以定性分析两个金融变量之间的风险传递关系，但不能评估金融变量之间风险溢出的大小。因此相当多的学者利用GARCH模型对不同金融市场间的关系进行实证检验。

(二) 基于GARCH模型的动态分析

GARCH模型运用条件异方差模型方法来描述时变波动性的特点，常用于研究金融市场的波动和预测。如Figlewski(1997)[17]运用QGARCH、AARCH、STARCH研究纽约、伦敦、东京等市场的杠杆效应。Beirne等(2013)[18]运用VAR-GARCH模型框架，研究发达国家和新兴市场国家证券市场之间的波动溢出效应和金融风险传染特征。国内学者如沈虹等(2010)[19]、孙柏等(2016)[20]同样利用各类GARCH模型进行不同市场间风险溢出关系的研究。杨德勇等(2017)[21]通过将CSI300股指期货和美国E minis标普500股指期货进行对比研究，构建AR(m)、GARCH(p,q)模型，研究两只期指对现货市场波动性影响的差异。

但是GARCH模型在使用时往往要求边缘分布函数为正态分布，适应条件较为苛刻，而越来越多的证据表明金融时间序列具有并不服从正态分布的特征。

(三) Copula函数

Granger因果检验运用于分析风险溢出效应的方向，但不能检测风险溢出效应的强度。GARCH模型要求边缘分布函数为正态分布，它降低了风险溢价估值的准确性。Copula函数可以有效弥补Granger因果关系检验和GARCH模型的弱点，尤其是Copula函数可以用来检测上下尾部依赖的对称和非对称结构方面。Patton(2002； 2006a；2006b)[22][23][24]比较了常系数Copula模型和时变Copula模型，发现后者可以更好地描述金融市场的动态相关结构。Hu(2006)[25]、Turgutlu和Ucer(2010)[26]运用混合Copula方法来估计股市的相关关系。Arturo等(2016)[27]运用Clayton Copula和Gumbel Copula函数，对2012～2014年墨西哥IPC指数和油价之间的尾部相依性进行了研究。谢赤等(2010)[28]以GARCH(1，1)对风险的边缘分布进行建模，同时应用Copula函数相关系数度量不同指数基金的流动性风险和市场风险的相依性。赵迷(2015)[29]引入非椭圆SHR-Copula函数构建Copula-GARCH模型，研究我国股票、基金和债券市场间的相依关系。

总之，Copula模型的优点是允许不同分布模式中的边缘分布，并根据不同的研究对象选择不同的Copula模型的形式。需要注意的是，由于Copula函数不能准确反映风险溢出效应的大小，因此部分学者利用Copula函数计算CoVaR，通过CoVaR来衡量风险溢出，如Girardi等(2013)[30]等。国内部分学者也利用Copula-CoVaR模型对金融市场进行了研究，如谢福座(2010)[31]、周孝华和陈九生(2016)[32]研究股票市场；徐映梅和徐璐(2015)[33]研究除期货市场以外的金融业，等等。

总体来看，研究风险溢出关系的成果大部分集中在非期货金融市场方面，而和期货市场相关的成果则主要集中于铜期货和大豆期货。同时，大部分国内学者认为上海铜期货的价格波动主要受到伦敦铜期货的影响。但也有学者发现两者存在双向关系，不过LME的影响效应更大。正是如此，对于伦铜和沪铜期货市场之间相互影响的研究仍有所不足，而把Copula模型和CoVaR模型结合起来研究伦铜和沪铜期货市场间的风险溢出仍然极少。因此，本文选择伦铜连三(MCU3)和沪铜连三(SCFC3)数据，根据次贷危机发生时点将整个样本区分为危机前、危机期、危机后和后危机四个阶段，测算各阶段最有效的Copula函数，并利用Copula-CoVaR模型来计算CoVaR值，直接检验次贷危机前后伦铜期货和沪铜期货之间非线性风险溢出的变化，从而判断沪铜期货是否仍然是伦铜期货的影子市场。

三、 Copula-CoVaR风险溢出模型

使用Copula函数很容易描述不同市场间的对称和非对称相依关系，但是对相依关系或者说风险溢出关系的大小则无法进行检验。CoVaR则能够衡量一个金融市场对其他金融市场风险溢出效应的大小。Copula-CoVaR风险溢出模型的计算主要分为两个步骤：选择合适的Copula函数、利用Copula-CoVaR模型计算CoVaR值，从而直接描述伦敦铜期货和上海铜期货市场之间的非线性相关关系的大小。

(一) CoVaR模型

Adrian and Brunnermeier (2011)基于VaR提出了一种新的测量方法来测试金融市场之间的风险溢出效应，并命名这种方法为CoVaR，是指当一个金融市场面临VaR风险时其他金融市场面临的VaR大小。CoVaR能够直接衡量一个金融市场对其他金融市场的溢出效应，也可以使用 CoVaR来代表不同的金融市场间的相互影响。

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(二) 选择合适的Copula函数

Copula函数能够描述多个变量之间的相关关系，被广泛应用于金融领域。本文主要运用二元Copula模型。

1. 二元Copula函数。假设F(x)，G(y)是连续的一元分布函数，u=F(x)，v=G(y)，因此u，v服从(0， 1)均匀分布，即C(u，v)是一个二元分布函数，并且它的边缘分布服从(0， 1)的均匀分布。令H(x，y)为具有边缘分布u=F(x)，v=G(y)的联合分布函数，则存在一个Copula函数C满足H(x，y)=C(F(x)，G(y))。如果F(x)，G(y)是连续的，Copula函数C可以唯一地确定。相反，如果F(x)，G(y)是统一的分布函数，C是相应的Copula函数。Copula函数本质上是从边缘分布得到联合分布。

2. 常用二元Copula函数。最为常用的二元Copula函数主要有二元正态Copula函数、二元t-Copula函数、Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数和Frank Copula函数等五类。其中二元正态Copula函数适合描述具有对称性结构的样本，而对于描述非对称相关性和尾部相关性的样本，则有可能低估其真实风险；二元t-Copula函数也只能捕捉到对称相关关系，但是在捕捉尾部相关性上优于二元正态Copula函数；Gumbel Copula函数对变量上尾部的变化比较敏感，上尾部相关性高于下尾部相关性，可以用来描述牛市期间金融市场间的同涨效应；Clayton Copula函数用于描述变量间的非对称相关关系，其对变量的下尾部变化敏感，下尾部相关性远高于上尾部相关性，可用于描述熊市行情下金融机构或市场间的同跌效应；而Frank Copula函数的概率密度分布呈对称性，可用于描述具有对称结构的金融市场间相关关系。

(三) Copula-CoVaR模型

Copula函数是多元相关性函数，用其计算CoVaR有个三步骤。首先，根据不同的研究对象选择一个合适的边缘分布函数；然后选择一个最适合描述样本数据边缘分布的Copula函数；最后运用所选的Copula函数推导出CoVaR值。

(4)

由Copula函数的定义可以推出fa|b(Xa|Xb)=c(Fa(xa)，Fb(xb))fa(xa)

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四、 数　据

(一) 数据的选取

本文选择伦铜期货市场(LME)的伦铜连三(MCU3)和沪铜期货市场(SHFE)的沪铜连三(SCFC3)收盘价，数据来自于彭博数据库。数据样本区间从2006年1月1日到2016年6月28日。由于2008年的次贷危机，本文把全部样本区间分为四个子阶段：2006～2007年危机前，2008～2009年危机期间，2010～2013年危机后，2014～2016年后危机。同时将LME报价价格乘以汇率变成以元/吨为单位，从而两市报价单位一致。

因时区不同，LME 和SHFE的交易时间也不同。本文采用上海铜期货和伦敦铜期货同一天的数据研究上海铜期货对伦敦铜期货的影响，用日间数据研究当日伦敦铜期货对次日上海铜期货的影响。从风险溢出方向来看，当日的上海铜期货影响当日的伦敦铜期货，当日的伦敦铜期货影响次日的上海铜期货。因为溢出效应有一定的滞后，所以对两市数据进行对齐处理。即采用删除法对齐两个市场中的长假数据，使用插入法处理偶然的单日假期。文中上海铜、沪铜等均指代上海铜期货，伦敦铜、伦铜等均指代伦敦铜期货。

价格数据也需要转换为收益率数据，本文采用对数收益率法，如公式(9)。

Rt=100*(lnPt-Pt-1)

(9)

其中，Rt为t日收益率，Pt为t日收盘价，Pt-1为t-1日收盘价。根据公式(9)可以计算出伦铜和沪铜的日收益率。收益率序列如图1和图2所示。

第一，伦铜的波动大于沪铜。在所有子阶段中，伦敦铜期货收益率的标准差明显高于上海铜期货收益率；第二，次贷危机前的价格波动比次贷危机期间大；第三，这两个序列呈现波动聚类特征，与正态分布的特征有明显差异。

(二) 描述性统计

本文按照四个子阶段对上海铜期货和伦敦铜期货的收益率序列进行描述性统计(具体数据略)。其中各收益率序列的峰度值均大于3，绝大多数的收益率偏度小于0，收益率序列是呈尖峰非对称左偏分布的。

图1　伦铜的收益率序列

图2　沪铜的收益率序列

对四个阶段的上海铜期货和伦敦铜期货收益率序列用Lillietest函数进行正态性检验，所有h值均为1，除沪铜影响伦铜效应分析第一阶段沪铜的p值为0.0157，和伦铜影响沪铜效应分析第一阶段沪铜的p值为0.0163，其余p值均小于0.01，说明四个阶段的沪铜期货和伦铜期货收益率序列都不服从正态分布。

五、风险溢出效应的实证分析

(一) 模型拟合

1. 确定随机变量的边缘分布。沪铜期货和伦铜期货收益率序列趋向于非对称左偏的尖峰厚尾分布。由于很难找到相对应的分布函数，本文利用非参数方法来确定其分布。Matlab中利用非参数法确定分布一般有两种解决办法：一是调用ecdf函数，用样本的经验分布函数来代替总体的分布函数；二是调用ksdentity函数，用核光滑方法估计总体分布。通过验证，本文选用第二种方法，由经验分布函数和核分布模拟出来的分布基本重合(如图3)。

2. 根据边缘分布函数选取适当的Copula函数。根据已确定的沪铜和伦铜的边缘分布，绘制二元频率直方图(如图4)。沪铜对伦铜期货影响效应第一阶段的频率直方图均显示出尾部性，而尾部是否具有对称性有待商定。从各阶段沪铜和伦铜相互影响的情况看，沪铜和伦铜的联合分布具有厚尾特性。

在常用的二元Copula函数中，能描述厚尾特性的是二元正态Copula函数、t-Copula函数、Clayton函数、Gumbel Copula函数和Frank Copula函数。其中，二元正态Copula函数、t-Copula函数和Frank Copula函数能描述对称尾部特性；Clayton函数和Gumbel Copula函数能描述非对称尾部特性。

图3　沪铜期货影响伦铜期货一阶段拟合的分布函数图

图4　沪铜影响伦铜一阶段收益率边缘分布二元频率直方图

3. Copula模型参数估计。对四个阶段分别用五种Copula函数模拟出相应的参数如表1。

表1　Copula模型的参数估计结果

4. 模型评价

为了考察Copula函数的精确性，计算构建的五种Copula函数与经验Copula函数的平方欧氏距离，分阶段判断哪种Copula函数能更好地描述数据，从而对建模进行评价。

表2　平方欧氏距离

从表2可以看出，以平方欧氏距离最小作为评判标准下，在沪铜对伦铜的影响效应分析中，一阶段，用Gumbel Copula函数最能拟合沪铜收益率对伦铜收益率的影响；二阶段到四阶段，都是用t-Copula函数最能拟合沪铜收益率对伦铜收益率的影响。在伦铜对沪铜的影响效应分析中，除了三阶段，用Clayton Copula函数最能拟合伦铜收益率对沪铜收益率的影响，其他三个阶段都是用t-Copula函数最能拟合伦铜收益率对沪铜收益率的影响。

(二) 基于Copula函数的CoVaR度量

对于沪铜和伦铜收益率相互影响的四个阶段所选择出来的最优Copula函数，将相应的参数代入其中。要得到沪铜和伦铜收益率之间的CoVaR值，需求出各阶段联合分布函数的边缘分布。这一计算过程比较复杂，本文利用Matlab中copularnd函数命令进行模拟，提取出10000对数据来计算出沪铜和伦铜收益率相互影响的CoVaR值，结果如表3。

表3　各阶段沪铜和伦铜之间风险溢出效应

不难发现，第一， CoVaR数值明显大于VaR。如果不考虑风险溢出效应，铜期货的风险溢出可能被严重低估；第二，两者的风险溢出效应均为正向，符合铜期货实际价格波动；第三，次贷危机期间沪铜和伦铜之间的相互影响最为强烈。伦铜期货市场和沪铜期货市场两者之间的溢出效应在二阶段要比其他阶段的相互溢出效应都强，即次贷危机爆发期间风险溢出效应最强；第四，次贷危机影响伦铜和沪铜之间的风险溢出效应。在危机前后，伦铜和沪铜间的风险溢出效应显著改变，呈现倒“U”型变化，溢出效应由弱变强再变弱；第五，沪铜对伦铜的风险溢出影响明显增强。次贷危机前，沪铜对伦铜的影响明显小于伦铜对沪铜的影响，但在次贷危机开始后，沪铜对伦铜的影响要明显超过伦铜对沪铜的影响。即使在2014年后，沪铜对伦铜的影响也要高于伦铜对沪铜的影响。

由于铜是经济发展中基本的工业原料，一方面其他国家和地区受次贷危机的影响，铜消耗有所降低；另一方面中国经济受次贷危机的影响相对较小，对铜的需求仍然保持一贯趋势。因此随着中国的经济发展和金融市场的完善，中国相比其他地区更强的铜消费使得沪铜的溢出效应更为明显，表现在收益率上就是上尾部特征更强。

六、结　论

本文运用Copula函数描述伦铜和沪铜的联合分布，选取伦铜期货市场(LME)和沪铜期货市场(SHFE)的主要铜期货合约的交易数据，将数据分为四个子阶段，用Copula-CoVaR模型研究金融危机前后伦铜和沪铜间的风险溢出效应，得到如下结论：第一，伦铜和沪铜相互影响的溢出效应方向都是正向的，因此伦铜的风险将会加剧沪铜的风险，反之亦是，沪铜的风险也可能加大伦铜风险。显然，两个市场的价格运动具有较强的正相关，可以根据其中一个市场的风险变化对另一个市场采取相应的防范举措。第二，次贷危机前，沪铜有类似于伦铜的影子市场的表现。2006～2007年间，伦铜对沪铜的溢出影响为29.35%，而沪铜对伦铜的溢出影响为21.93%。显然，沪铜主要受到伦铜的风险溢出效应的影响，其对伦铜的影响不明显。第三，次贷危机期间，沪铜和伦铜间的风险溢出效应发生变化，沪铜对伦铜的风险溢出效应反而要强于伦铜对沪铜的溢出效应。2008至2009年间，受次贷危机影响，两市间的风险溢出效应有所增强，伦铜对沪铜的溢出增加到43.45%，沪铜对伦铜的风险溢出效应更是达到48.28%。可能是次贷危机期间，中国经济相对于其他经济体更稳定，全球都看好中国经济，表现在沪铜对伦铜的溢出效应略强一些。这一阶段开始上海铜期货不再是伦敦铜期货市场的影子市场了。第四，次贷危机之后，沪铜和伦铜之间相互溢出效应的影响差距越来越小，基本持平。这说明中国经济逐步走强，而海外经济不确定性仍然较大。对于海内外的期货投资者，了解沪铜价格的变化是很有必要的。尽管危机发生后沪铜不再是伦铜的影子市场，但要完全影响全球市场，仍然有很长的路要走。

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