陈弱

考拉兹猜想

選取任意一个正整数。如果这个数字是偶数，除以2；如果它是奇数，乘以3再加1。现在，用你得到的新数字继续按上述规则处理。如此循环下去，你的数字最终都会变为1。

如选取的是6，根据上述规则，得出序列为6，3，10，5，16，8，4，2，1。如选取的是11，根据上述规则，得出序列为11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1。

这就是考拉兹猜想，是德国汉堡大学的学生洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出的。数学家们用了很多数字进行测试，发现没有哪个数字最终不会变为1的。但问题是，到现在还没人能证明考拉兹猜想。也许，有一些非常大的数字经过处理后，最终会逐渐趋向于无穷大，或者一些数字会被困在某个循环中，从而无法变为1。但是，从来没有人能够找出这样的反例。

移动沙发问题

假设你在搬家，想把你的沙发搬到新的公寓里。问题是，走廊有个拐角，你必须想办法把你的沙发弄过去。如果沙发很小，那么就不是问题了。如果沙发很大的话，那么它可能会卡在拐角处。如果你是一个数学家，你可能就会提出这个问题：可通过走廊拐角的最大的沙发是什么样的？它不必是一个矩形的沙发，它可以是任意形状。

上面就是移动沙发问题的基本内容。为了方便回答，这个问题还做了这些精简：整个问题只发生在二维空间中，拐角是90度，走廊的宽度为1。那么，可以通过走廊拐角的最大的二维图形是什么样子的？

可以通过走廊拐角的最大的二维图形的面积，还被称为“沙发常数”。然而，没人知道确切地知道这个二维沙发能有多大，数学家们只是知道一些相当大的沙发可以通过去，另一些更大的沙发却通不过去。……