韩冰凯　顾汉明*　刘少勇

(①中国地质大学地球物理与空间信息学院，湖北武汉 430074； ②地球内部多尺度成像湖北省重点实验室，湖北武汉 430074)

1　引言

经典射线(束)传播算子在地震波偏移成像中应用广泛，其高频近似假设的成立条件是介质在第一菲涅耳带内足够光滑[1]，导致射线类传播算子在复杂介质中的应用受到限制。基于双程波波动方程的逆时偏移，能够准确描述复杂介质中带限波场的传播，但计算效率偏低，且输出角度域共成像点道集需要额外计算量[2,3]。在射线理论框架下，发展更准确地传播带限地震波场的传播算子进行偏移成像和速度分析，有重要的理论意义和应用潜力。

Foreman[4]推导了与频率相关的射线追踪系统，相比于传统的射线追踪系统，其计算复杂度显著增加。Protasov等[5]分析了与频率相关的射线追踪系统的算法结构，并与传统射线追踪、时间域有限差分求解波动方程的波场进行了对比，结果表明对应震源子波频带特征的带限射线能够改善射线阴影区成像。Biondi[6]从波动方程出发，推导出与频率相关的程函方程，通过构建非线性偏微分方程求解与频率相关的程函方程，但其低频部分的求解过程需利用已计算的高频部分的结果，需额外的计算量。Lomax[7]通过对垂直于射线平面波长范围内的速度场平滑，以加权平均的速度进行射线追踪。Zelt等[8]在有限差分求解程函方程过程中，对差分节点的速度用波长范围内的加权平均速度代替，并指出该平滑过程等价于波长范围内的速度预平滑，在不改变传统有限差分求解程函方程的前提下高效计算有限频旅行时场，并发展了基于该速度预平滑算子的有限频层析反演算法。……