高秦群, 王亮, 孟凡

(1.北京环鼎科技有限责任公司, 北京 102200; 2.西南石油大学地球科学与技术学院, 四川 成都 610500;3.中国石油大学地球物理与信息工程学院, 北京 102249)

0　引　言

饱和度是泥质砂岩储层评价以及油气勘探开发方案制定中的重要参数[1-3]。目前,为消除泥质阳离子附加导电的影响,计算泥质砂岩储层饱和度的常用模型为W-S模型[4-7]。W-S模型中平衡阳离子当量电导(B)的准确计算是影响饱和度评价结果正确与否的关键。1968年Waxman与Smits根据2组泥质砂岩实验数据,提出了W-S模型,并得到了25 ℃时阳离子电化学当量电导B与地层水电阻率Rw的关系[8]。1974年,Waxman与Thomas进一步对不同温度、不同电阻率溶液条件下的B值变化规律进行了实验研究,得到了7种温度条件下的B值实验图版[9]。从1974年开始,对该图版的运用一直持续到2007年。2007年,Waxman与Thomas[10]指出1974年所发表的B值图版存在问题,并给出了修正的B值图版,但并未对新、旧B值图版进行比较,也未明确旧B值图版存在问题的原因以及B值的计算方法。目前,中国所发表文献大多仍采用的是Waxman与Thomas于1974年发表的旧B值图版[4-5,7]。本文在W-S模型简要介绍的基础上,详细比较了新、旧B值图版,并提出了B值的计算新方法。

1　W-S模型简介

1956年Hill和Milburn[11]实验发现完全含水泥质砂岩电导率(Co)与平衡溶液电导率(Cw)之间呈非线性的变化规律。平衡溶液电导率较低时,泥质砂岩电导率随溶液电导率的增加而急剧增加,呈指数规律变化。当溶液电导率增加到一定值时,泥质砂岩电导率与溶液电导率之间呈线性规律变化。Waxman和Smits认为,引起该现象的原因是由于高溶液电导率段与低溶液电导率段,岩石可交换阳离子的迁移率存在差异。低Cw段随着平衡溶液中盐浓度的增加,可交换阳离子的迁移率显著增加。在溶液盐浓度增加到一定值后,可交换阳离子的迁移率不再发生变化,达到极大值。

根据电化学理论,完全含水泥质砂岩Co—Cw关系的直线段,岩石的阳离子附加电导率(Ce)为

(1)

对Co—Cw关系的弯曲部分,即低Cw区域,假设平衡阳离子的迁移率以指数形式上升至溶液高浓度区的最大迁移率,则平衡阳离子的电化学当量电导为

(2)

Ce=BQV

(3)

假设泥质砂岩的导电性是平衡溶液与交换阳离子并联导电的结果,且交换阳离子的导电路径(孔隙曲折度)与平衡溶液一样,则完全含水岩石的电导率为

Co=X(Ce+Cw)

(4)

式中,Co、Cw分别为岩石与地层水的电导率,Ω/m。X为表征导电路径几何形状的系数。当岩石的阳离子附加电导率Ce=0时,式(4)变为

Co=XCw

(5)

由于Ce=0,式(5)为完全含水纯砂岩电学性质的表达式,即

(6)

式中,F*为地层因素;m*为胶结指数。

将式(6)代入式(4)得到完全含水泥质砂岩岩石的电导率为

(7)

将式(3)代入式(7)可得

(8)

(9)

与含油气纯砂岩的电学性质类似,含油气泥质砂岩的电导率方程可表示为

(10)

2　新、旧B值图版比较

利用式(10)评价泥质砂岩储层饱和度时,平衡阳离子当量电导B的准确性是影响饱和度评价结果好坏的关键。1968年Waxman与Smits根据2组泥质砂岩实验数据,得到25 ℃时阳离子电化学当量电导B与地层水电阻率Rw的关系[8]。

第1组泥质砂岩

B25=3.83[1-0.83exp(-0.5/Rw)]

(11)

第2组泥质砂岩

B25=4.64[1-0.6exp(-0.77/Rw)]

(12)

式中,Rw为地层水电阻率,Ω·m。

图1　Waxman与Thomas分别于1974与2007发表的B值实验图版对比图

Waxman与Thomas[9]、Yuan与Diederix[12]进一步证实第1组实验数据更加准确,并明确将式(11)作为25 ℃时B值的计算公式。由于B值不仅受平衡溶液电阻率的影响,同时也是温度的函数,为了能将W-S模型用于实际泥质砂岩储层的饱和度评价,Waxman与Thomas于1974年对不同温度、不同电阻率溶液条件下的B值变化规律进行了实验研究,得到了7种温度条件下的B值实验图版(见图1)[9]。图1表明,溶液电阻率一定时,温度越高,B值越大;温度一定时,随着溶液电阻率的降低,即地层水矿化度增大,B值也随着增大并趋于极值Bmax。

修正的B值图版与旧B值图版对比表明:25 ℃时新图版与旧图版B值没有变化。温度大于25 ℃时,新图版与旧图版Bmax值存在一定差异。地层水溶液浓度较小,Rw较大时,新图版与旧图版B值差异较大(见图1)。基于新、旧B值图版,利用式(8)计算文献[9]中,高温条件下2797G、2830C这2块岩心的Co,并与实验测量Co值进行对比(见图2、图3)。对比结果显示利用新B值图版计算的Co与岩心实验Co结果吻合性优于利用旧B值图版计算的结果。因此,新的B值图版更加合理可靠。

3　B值计算新方法

图2中除了25 ℃时,B值可用式(11)进行计算外,其他温度条件下的B值没有相应的预测公式。为确定图2中各温度下的B值,Juhasz[13]、Gravestock[14]分别提出了B值的经验预测公式,但是这2个公式均是针对旧B值图版提出的。

Juhasz公式

(13)

Gravestock公式

B=[1-0.83exp(-Cw25/20)]1.5814T

(14)

式中,T为温度, ℃;Cw25为25 ℃时的地层水电导率,Ω/cm。同时,经验公式(13)、公式(14)的计算结果与旧B值图版吻合性也较差[2]。

图2　岩样2797G新、旧B值Co计算结果对比图

图3　岩样2830C新、旧B值Co计算结果对比图

图2显示,各温度条件下的B值与25 ℃时的B值变化规律相似。因此,认为各温度条件下,B值的计算公式与25 ℃时B值的计算公式具有相似的函数形式,即满足式(2)的形式。只是公式中系数α、γ、Bmax随着温度的不同而存在差异。将图2中新B值图版曲线数值化,根据25 ℃时B值的计算公式形式,非线性拟合得到了各温度条件的α、γ、Bmax值。根据α、γ、Bmax与温度T的变化规律,确立了α、γ、Bmax与温度之间的经验关系式

图4　Bmax、α、γ与温度T的关系

R2=0.975

(15)

R2=0.989

(16)

Bmax=-0.0003T2+0.1985T-0.3816

R2=0.997

(17)

图4显示α、γ、Bmax经验关系式计算结果与各温度条件的α、γ、Bmax值吻合性较好。将模型系数α、γ、Bmax经验关系式代入式(2),即可得到计算B值的经验公式[式(18)]。利用B值经验公式(18)计算的结果与B值图版吻合性较好(见图5)。

(-0.0003T2+0.1985T-0.3816)

(18)

4　应用实例

图5　B值预测结果与B值图版对比图

为进一步证实新、旧B值对油气层饱和度处理结果的影响,利用新、旧B值对准噶尔盆地FD地区头屯河组典型低阻油气层进行了处理。该地区头屯河组储层黏土矿物类型以伊/蒙混层为主,储层阳离子交换容量主要在0.4～0.9 mmol/mL之间[15]。储层岩石的高阳离子附加导电性是引起研究区油气层低阻的主要原因,为此选择W-S模型计算储层含水饱和度(见图6)。图6中3 192～3 203 m段储层温度约为81 ℃、地层水电阻率约为0.2 Ω·m,根据新、旧B值图版(见图1)与公式(18)确定新、旧B值分别为13.8、8 mL/(Ω·m·mmol)。利用W-S模型,选取新、旧B值以及模型参数m*=2.1、n*=1.9[2]对饱和度进行处理。处理结果表明,新B值计算的含水饱和度与岩心分析含水饱和度吻合性更好,饱和度的处理结果更加合理可靠。

图6　新、旧B值饱和度计算结果对比图*非法定计量单位,1 ft=12 in=0.308 4 m,下同

5　结　论

(1) 25 ℃时新图版与旧图版B值没有变化。温度大于25 ℃时,新图版与旧图版Bmax值存在一定差异。地层水溶液浓度较小,Rw较大时,新图版与旧图版B值差异较大。

(2) 岩石新B值图版能更好地描述岩石的导电规律,利用新的B值计算的泥质砂岩电导率与岩心实验电导率结果吻合性优于利用旧B值图版计算的结果。

(3) 基于新的B值图版,提出了一种B值计算新方法。现场应用实例表明,利用新B值计算的储层含水饱和度与岩心分析结果吻合性更好,饱和度计算结果更加准确。

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