一、高中函数模型概述

1.内涵

函数是学生认识数学知识的重要途径，具有工具性的特征。一切数学知识都是从现实生活中产生的，如果脱离了现实生活，数学知识就会成为无本之末。函数知识点也不例外，函数知识与学生的生活实际密切相关，学生运用函数可以解析物价问题、路程问题等现实问题，也可以获得面积、体积的最优解。从应用的角度来看，函数具有化繁为简的优势，能够为人们提供解题工具。为了发挥函数的重要作用，一般要构建函数模型。函数模型的精确度直接关系到解题效率，函数模型的精确度越高，解题效率越高。

函数模型是函数解析的实物表示，也是人们对数学关系剥茧抽丝后得到的理论框架。函数模型具有仿真性特征，可以对外部实物进行模仿。对外部实物进行抽象，整合关键数据，就能建构出具有立体感的函数模型。函数模型是数学模型的重要组成部分，而数学模型都是简化而来的，体现了数学结构和数学逻辑。完整的函数模型包括以下几个部分：第一是数量关系；第二是数学符号；第三是数学公式。在函数模型的作用下，实际问题的解决方案将跃然于纸上。函数知识在现实生活中的应用也非常广泛，函数模型在现实生活中的应用也较为普遍。以企业为例，企业经常要对利润总额、成本收益进行计算。函数知识能对上述问题进行加工，帮助企业得到最优解。

2.类型

为了发挥函数的应用价值，需要对函数类型进行区分，构建基础函数模型。函数模型可以对实际问题进行转化，将实际问题转化为函数问题，教师在培养学生的函数意识时，应该引导学生对已知条件进行分析，对暗含条件进行提取，正确判断题目所指的函数类型，并确定最终的函数模型。一般而言，高中阶段涉及的函数模型包括以下几类：第一类是直线模型；第二类是指数函数模型；第三类是对数函数模型；第四类是幂函数模型；第五类是分段函数模型。函数模型不同，其内在特征也会呈现出较大的差异性。以第一类函数为例，直线模型表现为一次函数模型，运用于正比例求解问题；以第二类函数为例，指数函数的自变量增大，函数值变化速度会不断加快，运用于增长率求解问题、利率求解问题等；以第三类函数为例，对数函数的自变量增大，函数值变化速度会越发缓慢，运用于数学模型求解问题；以第四类函数为例，幂函数有奇偶之分，表现为二次函数模型，运用于面积求解、利润求解、产量求解问题；以第五类函数为例，分段函数由不同关系式构成，用于路程求解问题。

二、高中数学函数模型的应用

1.建构数学模型

在运用函数模型前，首先要对数学模型进行建构。数学模型将抽象的数学知识和现实生活联系在一起，可以辅助学生在现实生活中发现数学、认识数学、运用数学。教学大纲要求教师考察学生的运用能力，教师可以将函数模型作为基础，让函数模型成为理论和实践相互联系的桥梁。在建构数学模型的过程中，教师应该让学生注意以下几点：

首先，教师应该让学生仔细审题。函数模型不同，内在特征和适用范围都呈现出较大的差异性。在观察题目时，学生应该探讨题目隐藏的数量关系，摸索数据体现的意义，并自主分析该题目适用于哪一类函数模型；其次，教师应该让学生引入数学符号。在题目基本解析完毕后，学生可以选取一个参数，设定自变量，并确定等量关系，用恰当的代数式来表示。一般来说，自变量要设为x，与自变量相关的函数就是y。自变量的实际意义不同，解析式的意义也会出现变化；再次，教师应该让学生对函数模型进行解析，以函数知识为基础设计模型。在函数模型的启发下，学生可以得到不同的解析方案。每类函数都限制条件，学生需要注意变量参数的限制条件，确保计算求解流程不会出现失误；最后，教师应该让学生对实际问题进行总结和回答，得到实际问题的结论。

2.分析应用实践

大多数高中数学函数练习题目都是从实际生活中衍生而来的，这些题目虽然问法多样，却万变不离其宗，考察的都是学生对函数模型的理解。只要正确认识函数模型，妥善分析函数知识，就能提高解题效率，使难题迎刃而解。以下面这道题目为例：某食品加工厂一月到四月分别生产了1万、1.2万、1.3万、1.37万件产品，试预估该食品加工厂五月份的产量，应该采用什么方法？根据题意，一月到四月的每个月份都对应了产品生产数量，学生可以建立直角坐标系，画出图形，对函数模型进行确定。通过对比分析，指数函数的模型建构效果最好，得到的解析式为h(x)=-0.08×0.5x+1.5，最终求出的五月份产量为1.375万。在求出结果之后，需要对题目进行总结：该食品加工厂的产量随着月份的增加而上涨。

进入新世纪以后，我国教育事业不断发展，社会对高中教育更加关注。在高中教育体系中，数学学科占据着非常重要的地位。只有提高高中数学教学效率，才能促进学生的健康发展。与其他学科相比，高中数学蕴含的知识点比较多，知识体系相对庞杂。很多学生在学习过程中遇到阻碍，导致数学成绩一落千丈。函数是高中数学的学习重点，为了提高学生的数学学习能力，提升学生的数学成绩，教师应该为学生列举不同的函数模型，让学生掌握函数模型的应用技巧。