王丹

摘 要： 三维图像在获取、存储和传递时，由于受成像系统、传输方式、存储时间和存储介质等多种因素的影响，图像质量会产生一定的退化，严重的情况下会导致图像失真，影响使用。传统三维图像恢复方法多以线性分析为基础，假设条件多、运行耗时长、图像恢复效果差。为此，提出一种基于数据挖掘的三维图像无损恢复方法。依据图像变化的关联规则原理，分析三维图像成像的过程，并对其非相干成像条件做离散化处理；深度挖掘图像退化前后灰度变化的关联关系，并基于这种关联关系对原图像进行最大后验估计和先验计算，实现对三维图像的无损恢复。实验数据表明，提出的三维图像恢复方法运行时间短、均值误差低，具有良好的图像恢复效果。

关键词： 关联规则； 三维图像； 图像失真； 离散化处理； 无损恢复； 后验估计

中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）07?0067?04

Research on 3D image lossless restoration based on data mining

WANG Dan

（College of Mechanical and Electronic Engineering， Huanghe Jiaotong University， Jiaozuo 454950， China）

Abstract： In the acquisition， storage and transmission of 3D image， the image quality degradation and even image distortion in severe situation may appear due to the influence of imaging system， transmission mode， storage time and storage medium， which may impact its usage. The traditional 3D image restoration methods are mostly based on linear analysis， and have the disadvantages of many assumed conditions， long running time and poor image restoration effect. Therefore， a 3D image lossless recovery method based on data mining is proposed. According to the association rules principle of image variation， the imaging process of 3D image is analyzed， and the discretization is performed for its incoherent imaging conditions. The correlation of gray level variation before and after image degradation is mined deeply. On this basis， the maximum posteriori estimation and priori calculation are carried out for the original image to realize the lossless recovery of 3D image. The experimental data shows that the 3D image restoration method has short running time， low mean error and perfect image restoration effect.

Keywords： association rule； 3D image； image distortion； discretization； lossless recovery； posteriori estimation

0 引 言

對退化的三维图像要进行合理的评定检测和图像质量恢复，图像恢复是一种反问题的求解过程，同时也是光学数字图像处理的重要组成部分[1?4]。三维图像恢复通过对图像退化原因和光学系统成像的过程进行分析，来恢复原始图像的细节，提高图像的质量[5?7]。传统的三维图像恢复方法，如小波分析法约束条件多、图像的恢复过程无法使用函数进行表达；逆滤波法以线性分析为基础，假设条件过多，方法运行耗时长，难以获得理想的图像恢复效果[8?9]。

为克服传统三维图像恢复方法的弊端和不足，进行基于数据挖掘的三维图像无损恢复研究。首先依据关联规则原理，分析三维图像成像的过程及图像退化前后细节和灰度的变化情况，并将这种变化的非相干成像条件进行离散化处理。基于图像变化的关联规则，深度挖掘三维原图像和变化后图像的灰度变化关联关系，并基于这种关联关系对原图像进行最大后验估计和先验计算，实现对三维图像的无损恢复。

1 基于数据挖掘的三维图像无损恢复研究

1.1 基于关联规则的三维图像空间变化分析

关联规则挖掘是数据挖掘的一种重要方式和方法，设当前三维图像的灰度特征集合为[I=i1，i2，…，im，]由不同的[m]个数据项组成，给定一个灰度数据库[T，]该三维图像的灰度数据库[T]为特征集合[I]的子集，即[T?I，]如果项集[X?T，]亦[X?I]。基于关联规则分析三维图像的空间变化关系，实现退化三维图像的恢复，三维图像的成像过程可以表示为：

式中：[Fκ，?]为物体上的复振分布；[Fτ，ξ]为三维成像上的复振分布。复振幅模的平方与实际成像中光强对应的关系可以表示为：

将式（2）代入式（1），三维图像成像的非相干条件可以描述为：

设[fx，y=gκ，?，τ，ξ2，][Iy=Iκ，?，][λx=I0τ，ξ，]式（3）可以简化为：

基于关联规则原理，三维图像的恢复过程即为根据现有的图像来求解原始图像[10?11]，也就是求解三维图像的空间变化关系。

对三维图像的成像过程进行离散化处理，离散化过程可以描述为：

当均值满足一定条件时，[λj]近似为正态分布，通过对三维图像的成像过程进行离散化处理，挖掘图像退化前后灰度变化的关联关系，并基于这种关联关系对原图像进行最大后验估计和先验计算，实现对三维图像的无损恢复。

1.2 三维图像无损恢复的实现

基于关联规则对图像进行无损恢复，会受到多种因素的干扰，使图像产生一定程度的失真。这种情况下只能挖掘图像之间灰度特征的变化及其关联关系，根据现有图像对原始图像进行估计，本文在数据挖掘的基础上，采用最大后验估计实现对原始图像的恢复。

基于数据挖掘的最大后验估计是一种求解三维图像灰度特征变化最大化的问题：

其中，[fx，y]为基于数据挖掘对原始三维图像的一种估计，图像灰度特征变化的关联概率可以表示为：

此时，[fx，y]可以改写为：

通过式（8）的计算，对三维图像进行最大后验估计。最大后验估计要基于一定的假设条件：三维图像的恢复过程中会受到外界噪声的影响，影响的程度服从高斯噪声分布[nμ，σ2]，而三维图像恢复的条件概率为[PY=y，X=x]，这种条件概率可以描述为：

基于关联规则的数据挖掘能够准确表达图像变化的关联关系和聚集的概率模型，基于灰度特征的数据统计可以描述出近邻相似像素灰度特征集合的方向和尺度，并且对图像的随机特性和关联关系进行分析，使用较小阶的邻域系统推导出三维图像的先验概率模型：

[lnPX=x=η-fx] （10）

式中[η]为系统常数。选择集簇的形式，并对相应的参数进行估计，通常参数估计和集簇选择只涉及到二阶，因为阶数过高会使算法过于复杂，三维图像像素集的分布情况如图1所示。

设图1中五种不同情况下的参数分别为[γ1～γ5，]模型参数估计问题可以表示为：

三维图像像素[i]处的势函数包含[i]的所有像素灰度特征的综合，其指示函数[Gx]可以定义为：

对应于三维图像像素的指示函数，可以化简为：

以图像像素的灰度特性变化为依据，对三维图像边缘区域和平滑区域分别进行处理和图像恢复，避免硬分类带来的三维图像边缘信息的缺失。

上文假定噪声图像与原图像的各灰度值像素个数之比相等，将图像分成像素集的子块，并分析每一个部分的像素灰度特征变化，因此選择把某灰度值的像素在子图像所占比例以及整个图片各像素的比例作为图像恢复的依据，式（12）也可以表示为：

本文依据关联规则原理，分析三维图像成像的过程及图像退化前后细节和灰度的变化情况。依据图像变化的关联关系，挖掘三维原图像和变化后图像的灰度变化关联关系，对原图像进行最大后验估计和先验计算，及图像区域分块和参数的估计，最终实现对三维图像的无损恢复。

2 实验结果与分析

从图像无损恢复的运行耗时、图像恢复前后的平均灰度和全变分变化情况及图像的恢复效果等方面验证提出方法的有效性。选用[512×512]的8位灰度图像作为测试的标准图像，实验的测试环境如表1所示。

2.1 三维图像无损恢复运行耗时

由于三维图像的退化是由多种不同因素引起的，约束条件较多，基于传统的小波分析方法对图像的恢复耗时较长；而本文方法基于数据挖掘的关联规则原理，对图像成像的过程进行分析，并挖掘图像退化前后细节和灰度的变化情况，在无损图像恢复的耗时方面，对比传统方法具有较大优势，两种方法的耗时曲线如图2所示。

在对20幅图像的恢复耗时进行统计分析后，图2的曲线表明，本文方法在图像恢复耗时控制方面具有较大优势，恢复耗时平均低于30 s。

2.2 三维图像恢复前后平均灰度和全变分波动情况

随机抽取一幅三维图像，基于本文方法对图像进行恢复，并将恢复前后的图像各分割成10个区域，图像恢复前后平均灰度和全变分的数据变化情况如表2和表3所示。

从表2和表3的数据对比可以看出，采用本文基于数据挖掘的三维图像无损恢复方法，能够改善图像的平均灰度和图像的变分波动情况。

2.3 图像恢复效果对比

为直观地显示本文基于数据挖掘的三维图像恢复效果，分别采用小波分析法和本文方法对退化比较严重的三维图像进行图像恢复处理，如图3所示。

由图3可知，本文方法可以恢复出原图像的轮廓和部分细节特征，优于传统方法。在图像恢复的均值误差表现方面，本文方法也具有一定优势，表4为两种方法图像无损恢复的均值误差对比。

仿真实验结果证明，本文方法在图像无损恢复的运行耗时、图像恢复前后的平均灰度和全变分变化情况及图像的恢复效果等方面对比传统小波分析方法具有一定的优势。

3 结 语

三维图像在存储、传递过程中会发生不同程度的退化，图像的清晰度下降，本文提出一种基于数据挖掘的三维图像无损恢复方法，通过挖掘图像变化前后的关联关系，实现对图像的无损恢复，仿真数据表明本文方法能够获得较好的图像恢复效果。

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