胡 海,郝大磊,杨传勇,胡 鹏

1. 武汉大学资源与环境科学学院, 湖北 武汉 430079; 2. 中国科学院遥感与数字地球研究所遥感科学国家重点实验室，北京 100101; 3. 中国科学院大学，北京 100049; 4. 佛山市城市规划勘测设计研究院，广东 佛山 528000

矢、栅空间数据理论和方法是地理信息系统(GIS)中两种重要理论和方法[1-2]，它们各有特点，优势互补。相对而言，矢量定义在连续的实数域，对于相当多问题，对于点的计算，可通过矢量计算得到精确解。然而对于复杂的地理信息系统诸多问题，尤其是空间组合优化问题，对于点及集合的计算，或对于网格的计算，无限精确的实数解的获取往往是极困难的，并且在大多数情况下也是不必要的。实际中通常采用一定精度的近似解来解决，而其本质就是栅格方法，采用离散的、近似的解来解决各种实际问题，可能更为广义[3-4]。很明显，二维情况下，当栅格尺寸趋于0×0，解的正确性和准确性没有任何问题，但关键问题是栅格最大尺寸dx×dy多大才能确保计算的精确性，同时又能保证计算的最高效率。而在较大的空间范围内，栅格方法能否保证解决问题所必要的空间精确度也需要证明。其中最可能的解决途径是多重网格计算。传统的多重网格法是一种“近乎最优”的特殊迭代途径，是一种通用的非常有效的特殊类型的迭代法[5-9]，成为数值计算领域一种加速迭代收敛的技术，已被广泛应用于微分方程求解[10]、曲面建模[11]、三维数值模拟[12-13]、流体力学[14-15]等方面。……