李 飞，黄 琦，NENAD KATIC ，吴文传，蔡世民，唐 明，刘 张

(1.电子科技大学能源科学与工程学院 成都 610054；2.贵州电网有限责任公司信息中心 贵阳 550003；3.Faculty of Technical Sciences, Department for Electrical Engineering, University of Novi Sad Novi Sad Serbia 21000；4.清华大学电力系统及发电设备控制与仿真国家重点实验室 北京 海淀区 100084；5.电子科技大学大数据研究中心 成都 611731；6.成都师范学院物理与工程技术学院 成都 611130)

电力系统属于复杂网络，其状态估计是有效洞察智能电网运行和控制状态的关键方式[1-2]，是开展电力系统仿真的重要手段[3]。在复杂配电网中，配网状态估计(distribution state estimation, DSE)是配电网高级应用分析的基础[4]，而状态估计的精度和速度，是衡量配电管理系统(distribution management systems, DMS)高级应用功能是否满足应用需求的关键指标。在过去的工作中，学者们围绕配网状态估计算法开展大量的研究[5-9]，提高了仿真电网状态的精度和效率[10]。但配电网通常量测数据有限[11]，同时基于三相不平衡的原因，输电网状态估计不能简单移植到配电网应用[12]。配网状态估计算法主要包括基本加权最小二乘法以及由其派生出的各种改进算法。文献[5-6]提出基于节点电压作为状态量的估计方法，通过量测变换将采集到的电流、电压幅值以及功率进行等效转换，以使量测雅可比矩阵常数化进行状态估计。然而，该类方法在量测数据不足时，估计结果准确度降低。文献[7]讨论采用动态编程技术以最低成本确定测量装置最优数量和最佳位置，以提供量测数据来匹配配电网运行调度所需的状态估计，其算法实现目标在于确定新增测量设备以获取状态估计所需实时数据，但未给出基于现有量测条件甚至无量测情况下的状态估计实现方法。文献[8]研究了基于多端口补偿技术实现配网的弱环网状态估计，但对辐射状网络估计效果不佳。文献[9]提出针对辐射状配电网采用配网自动化结合历史数据进行状态估计的方法，其对于更为复杂的弱环网状态估计，精度不够理想。

针对上述问题，本文在基尔霍夫定律及多端口补偿法的基础上，充分利用电表和配变终端所采集的历史数据，对负荷性质进行归纳分类，为现场量测不足甚至无量测区域的同类配电网建立可参照的典型负荷曲线，同时通过等效裁剪的方式简化不可观测区域配电网，降低网络计算复杂度。由于基尔霍夫定律及多端口补偿法较为成熟，本文着重介绍基于负荷分类和网络裁剪的复杂配电网状态估计实现方法，通过实际现场测试，证明提出的方法可有效提高配电网状态估计的精度和速度。

1 配电网三相模型

由于配电网三相不平衡的特点[13]，不能直接采用输电网的单相模型[14]，本文配电网的主要设备包括变压器、线路、电容器、负荷、开关刀闸，下面对各个设备分别进行建模，有效解决配网三相不平衡且结构复杂时，状态估计的收敛性不足的问题。

1.1 变压器建模

图1 Yn-D11变压器序网图

变压器是配电网络中的主要设备，文献[15]给出了模型参数，但未提供基于潮流计算的迭代计算方法，不能直接使用。变压器模型的核心是漏磁导纳阵，以Yn-D11型变压器为例，可以推导出变压器三相导纳矩阵[16]。Yn-D11型变压器如图1所示：

Yn-D11型变压器电流与序电压满足条件：

用矩阵形式表示式(1)，得到Yn-D11接法变压器的序网导纳阵并由此得到Y侧接地的Yn-D11三相导纳阵YT11n：

同理，可以推导出其他接法的配网变压器的漏磁导纳阵。

1.2 线路建模

线路建模主要是计算阻抗矩阵和接地导纳。通常所给网络模型不提供线路电气参数，仅提供线路型号和长度，进行网络建模则需计算线路的参数。对于未提供型号的线路，选择默认参数计算。线路三相参数估算时，设定正序阻抗与负序阻抗相等，零序阻抗为正序或负序阻抗的三倍，根据线路串联阻抗矩阵可得接地导纳：

三相平衡的正序电流通过三相对称的有耦合元件时，则其等值电路各项电量可以解耦。

1.3 电容器建模

表征电容器的电容大小可用三相模型表示，再计算出电容器对应的电抗值。采用三相模型表征电容器的电容大小：

电容器在三相配电网系统中，有3种不同的接法，分别是Y0、Y和Δ接法，不同的接法下电容器有不同的无功功率输出，下面分别进行建模。

1)Y0接法

三相电容器均为一端接地，另一端接在节点的某一相上，提供一相的无功功率。电容器所在节点三相电压为电容器产生的三相无功电流有：

这种接法的电容器，可以只有一相或两相运行，相应不运行的相其输出的无功电流值为0。

2)Y接法

三相电容器的一端接在中性点上，中性点不接地，另一端接在某一相的节点上。节点三相电压为经过简单的电路计算可得中性点电压，与电容器产生的三相无功电流关系如下：

3)Δ接法

3个电容器都接在节点两相之间，电容两端电压为线电压。设电容器A、B、C三相分别接在AB、BC、CA两相之间。每个电容器的无功电流由电容器两端的线电压产生，电容器产生的无功电流为线电流，计算关系如下：

节点每一相上的无功电流是由接在这一相上的两个电容器的无功电流组成，节点无功电流为相电流

1.4 负荷模型

三相不平衡的配电网，可以采用恒功率方式对负荷建模，负荷可以用有无功功率进行表征。在配网三相不平衡状态下，负荷模型表示为：

1.5 开关刀闸建模

在配网潮流计算中，开关和刀闸用其打开和闭合的状态来进行表征。如果开关/刀闸闭合，则开关/刀闸支路用零阻抗支路来表示；若断开，则相应调整网络的拓扑状态。

2 算法分析

本节在上述配电网各主要设备建模的基础上，详细描述基于负荷分类及网络裁剪的状态估计实现步骤及方法。

要实现配电网状态估计，需给出每个网络根节点的矢量电压、网络模型(参数和连通性)，提供的实时数据(遥测量和开关状态)和不可观测区域的“虚拟量测”。

在每个没有实时量测的网络负载点，则需建立基于历史数据的适量的典型虚拟量测，算法由预估计、校验、网络裁剪及负载校准组成。

2.1 预估计

通过虚拟量测的根节点电压和负荷值进行初步潮流计算，所有计算值均为预估值。如果电网中没有任何SCADA系统提供实时量测值，则该预估值为估计算法的最后一步。这样即可得到任意网络点的预估值(电压、电流、功率、…)，在任意实时量测和满足要求的预估值之间产生冗余值。

2.2 拓扑和量测校验

完成预估后需验证网络拓扑(开关状态)和实时量测。拓扑验证包括检测和消除对网络模型拓扑更新产生的错误，以及现场开关状态发生的变化。可将SCADA系统中的状态变化对网络模型进行自动更新，但现场的各类手动操作则需人工更新模型。算法在拓扑验证过程中采用启发式规则，如果馈线开关闭合，SCADA实时量测和虚拟量测之间有明显差异，则网络的拓扑中可能存在错误。量测验证是在SCADA系统的实时测量中检测错误，以及为了对网络模型及虚拟量测(最终估计值)进行最优匹配的过程。

2.3 网络裁剪及验证

1)网络裁剪：若按实际情况对不可测量区域进行估计会增加计算的复杂性，本文将所有不可测量的复杂网络按照电气岛的方式进行等效裁剪，以简化计算并提高计算效率，其中包括没有电流和功率遥测量的所有电气连接元件(线路、变压器、…)。不可量测的电气岛通过具有量测的分支线路连接到特定的外部网络，而这些负荷的总值通过上级电网的SCADA测取。设定一个配电网络有M个节点，Nb个分支，Lwm个无量测分支，Lm个有量测分支(实际和伪量测)，Nwm个无量测分流节点(用户、马达、发电机或电容器)，Nm个有量测分流节点，其节点和分支的结构用关联矩阵A定义为：

式中，NA=Lwm+Lm+Nwm+Nm；Bwm表示没有量测的节点和分支间的关联子矩阵；Bm表示有量测的节点和分支间的关联子矩阵；Nwm表示没有量测的节点和并联间的关联子矩阵；Nm表示有量测的节点和分支间的关联子矩阵；M为节点数。

复杂网络等效裁剪如图2所示。采用等价算法进行简化后，具有N条总线的非观测部分的主要网络如图2a所示，被裁剪为具有No条总线的完全可观的等效网络如图2b所示，其中采用虚线将电气岛标出。

图2 复杂网络等效裁剪图

2)验证：现对进行验证量测的电气岛定义约束优化方程，用于建立可观测网络的等效模型。通过等效裁剪，比对整个网络模型进行计算要高效得多。验证包括最小化目标函数(Φ)，该函数是量测量(m)和来自估计值(e)的预估值(p)间误差的加权方差之和，Nm个遥测量测值(xj)和No个电气岛负荷总值。

目标函数定义如下：

每一个电气岛定义约束方程为：

遥测和预估值的相对权重为w，状态变量和电气岛负荷相对权重为W；kn,j代表量测值xj的正负标志(量测值进入电气岛为正)；当式(11)中的未知变量xj为有无功时，Δxn表示总有无功损耗。优化的输出结果包括估计量测和电气岛总负荷，将在不良数据检测阶段进行校核。

基于目标函数式(11)和约束方程式(12)的拉格朗日函数为：

式中，λn表示区域n的拉格朗日乘数。

通过基于未知值的不同拉格朗日函数，可以得到系统的线性方程：

通过修正后得到矩阵形式为：

3)坏数据检测和消除：从之前的子步中计算出的估计值(具有最大偏差)所得出的量测，若超过预先指定的阈值，也被称为不良量测，将在估计程序中的剩余部分删除。在删除坏量测之后，重复执行子网络裁剪和验证，直到没有任何坏量测。

2.4 负载校准

所有的遥测量测是在之前的验证步骤中完成验证，包括有最后的结果估计值、实时和虚拟量测。在负载校准阶段，基于某个电气岛的预估值，不可观测电气岛的所有预估负载(非遥测)用适当的参数进行校准。设定电气岛数为n、以及母线函数为Nn，其中母线i的负荷估计为：

最终，在之前的描述中完成所有实时量测验证，所有负荷完成估计后，再重新计算电网的运行状态。

3 现场测试分析

本文结合西南某省配网系统，对算法进行了现场测试和验证。

测试过程包括实时量测数据记录，这些数据由覆盖110/10 kV变电站的SCADA系统及配变终端(TTU)监测系统提供，TTU主要安装在10/0.4kV子站中，如图3所示，持续5～7天的每小时连续记录(工作日和周末)。

同时对DSE计算结果进行记录，包括预估值(预估计算步骤产生的结果)，以及最终估计值(验证和负载校准步骤产生的结果)，然后将实测值与估计值进行比较以验证算法的正确性。同时，记录采用多端口补偿算法与采用本算法前后估计值精度误差以及计算性能的变化。

图3 实时量测数据的测试记录点示意图

第一次测试在5月，持续5天，第二次测试是在12月，持续7天。测试结果见图4～图7，曲线含义：1)预估值即虚拟量测；2)实线表示验证和校准后的“估计”值；3)短虚线表示通过现场设备(SCADA和TTU)采集的实时量测值。

DSE估计误差由4个参数计算和表示：A–来自预估测量值[%]的平均绝对偏差；B–来自预估测量值[%]的最大绝对偏差；C–由估计值[%]得出量测值的平均绝对偏差；D–由估计值[%]得出的量测值的最大绝对偏差。

3.1 10/0.4 kV变压器测试

含有住宅负荷曲线的某小区变压器如图4所示，预估计步骤中参数A为24%，DSE校准后参数C为16%。预估计值是基于质量较好的负载曲线和更高的峰值负荷指示器，其高出预期结果；经过实时数据校验之后，最终的估计值更接近实际值。在该情况下，峰值指示器应该被校正为偏低的值。

住宅和商业混合型变区器负荷曲线如图5所示。参数A为21%、参数C为23%。预估计值是基于良好的负荷曲线和峰值指标，但由于温度比往年十二月偏低，实时值比峰值区间高。因为10 kV馈线没有实时测量，最终估计仅由馈线侧较低的偏差进行校准。若有更多10 kV馈线侧的实时(SCADA)量测会帮助DSE补偿类似的局部变化。

图4 住宅区的变压器负荷曲线

图5 住宅和商业混合型变压器负荷曲线

3.2 10 kV馈线测试

测试电网中10 kV某馈线负责对包含多台配变的住宅区进行供电，用“住宅”型负荷曲线分配给每个变压器，如图6和图7所示。显然，负荷曲线的夜间负荷和晚高峰超出预期，但在白天匹配良好，这表明峰值指标正确，负荷曲线将被完善成更好的形状。

图6 包含6台配变的某10 kV馈线负荷曲线

图7 包含5台住宅型配变的某10 kV馈线负荷曲线

用实时数据验证后，最终的估计值接近实际值，其表明了本算法的鲁棒性。当SCADA实时值和预估计值之间的偏差过大(周末白天)并超过设定的限值，则DSE丢弃SCADA值并接受预估计值。在这种情况下，当天气条件与往年某个季节正常值偏差较大时，DSE验证将被闭锁，同时SCADA值被作为正确值而接受。

测试结果表明本算法在实际运行中满足现场应用需求，算法的鲁棒特性将在可接受范围内尽力减少偏差。参数C的值(对应负荷潮流计算的质量)保持在10%～20%，这仍然是作为DMS在错误管理和优化功能的可接受范围。

图8为基于多端口补偿方法与本方法计算后的精度误差比较图。可以看出，本算法计算精度明显优于采用之前的计算精度。

图9为采用本方法进行网络裁剪前(实线)与裁剪后(虚线)每次完成状态估计计算所需时间的比较曲线，裁剪前的每次估计计算平均时间为217 ms，裁剪后平均计算时间为122 ms。可以看出，采用本方法明显提高了计算性能。

图8 采用历史负荷曲线分类算法前后误差的比较

图9 采用本算法前后计算性能比较曲线

4 结束语

本文提出一种基于历史负荷分类及网络裁剪的配网状态估计方法，通过在实际电网中进行应用测试，结果证明该方法解决了配电网现场量测不足(甚至无量测)的问题，且适用于辐射状和弱环网配电网，计算结果满足实际应用需求，能对配电网络的实时管理提供较为可靠和准确的支持，采用本方法后，状态估计的计算精度及计算性能均有明显提高。

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