王洪亮 吕金光 梁静秋 梁中翥 秦余欣 王维彪

1)(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,应用光学国家重点实验室,长春 130033)

2)(中国科学院大学,北京 100049)

1 引 言

傅里叶变换红外(FTIR)光谱仪能够实现对固体、液体、气体的定性和定量分析,还能够实现对弱辐射物体的探测,因此被广泛应用于许多领域[1−11].随着医疗分析检测、气象或资源探测、军事地物侦察分析以及反恐防化等领域需求的不断增长,传统的时间调制型FTIR光谱仪由于含有可动部件,结构较为复杂,体积较大,对运输及使用环境要求较高,使其在在线监测等方面的应用受到一定限制.为了解决这一问题,静态FTIR光谱仪引起了人们的关注[12−16].

基于多级微反射镜干涉系统的轻小型FTIR光谱仪,采用两个正交放置的阶梯结构取代时间调制型FTIR光谱仪干涉系统的动镜机构,实现了FTIR光谱仪的静态化,并简化了仪器结构,在仪器的体积和重量方面均得到显著改善[17−19].在该仪器中,由点光源转换为入射干涉系统的平行光束的调制过程以及将带有干涉信息的调制光束耦合至探测器的过程,分别由多片传统的红外光学镜片组成的镜头实现.与微型化的干涉系统相比,这些镜头的体积和重量过大,极大地限制了该仪器的微型化进程.随着红外材料微加工技术水平的不断提高,使得采用红外微结构光学元件取代传统的折射式光学系统成为可能.

本文研究了一种以微光学元件构建的微型FTIR光谱仪,提出采用微加工技术制作的单片折衍混合透镜以及微透镜阵列,分别实现多片传统光学折射透镜的准直和聚焦耦合功能,使光谱仪器在实现干涉系统的静态化的同时,也实现整体系统的微型化.通过优化单片折衍混合透镜的光焦度,均衡了准直系统的球差和色差,并基于像差理论分析了折衍混合透镜的残余像差、衍射面的衍射效率以及多级微反射镜的衍射效应对光谱复原的影响.利用微透镜阵列的消畸变特性,设计了微型聚焦耦合光学系统,并分析了微透镜的孔径衍射对光谱复原的影响.最后借助光学分析软件对FTIR光谱仪整体系统进行了建模仿真,得到了干涉图和复原光谱.

2 系统的工作原理

图1是空间调制型的FTIR光谱仪原理图,它基于迈克耳孙干涉原理,由多级微反射镜产生光程差,阶梯高度满足奈奎斯特采样定理,大小多级微反射镜之间满足光程差互补原则.

图1 空间调制型FTIR光谱仪的结构示意图Fig.1.Schematic structure of the spatial modulation FTIR spectrometer.

FTIR光谱仪的工作原理是:光源经单片折衍混合透镜准直后,经分束系统,分别入射到两个正交放置的多级微反射镜上,实现光程差的空间调制,再经过微透镜阵列和中继成像系统组成的后置光学系统在探测器的靶面上获得干涉图.

单片折衍混合准直透镜利用衍射光学元件的负色散特性、消像差特性和多自由度的特点,与正色散特性的折射元件相结合,消除色差的同时也校正了像差,从而使光束达到良好的准直性能.微透镜阵列的作用是在其焦面上获得无畸变的干涉图,中继成像系统的作用是将微透镜阵列焦面的图像成像到探测器上,同时实现冷光阑的匹配.最终在探测器上获得干涉图强度满足以下的关系式:

式中n1,n2分别是大小多级微反射镜的阶梯序数;B(ν)是光的功率谱密度;ν是入射光波数;δ(n1,n2)=2d(ns·n1,n2)是大小多级微反射镜对应区域产生的光程差,其中ns为台阶数,2d是光程采样间隔.

对(1)式做傅里叶变换即可得目标物体的离散光谱:

式中h2是多级微反射镜将入射光所分的份数,νn=n/(h2·2d)是离散波数.

3 微型准直系统分析与设计

准直系统采用单片折衍混合透镜,不仅实现了准直系统的微型化,同时也可以消除色差.根据设计要求,准直系统焦距定为120 mm,半视场角为0.7162°,计算了单片折衍混合透镜初始结构并针对其存在的问题进行了分析和优化.为了实现高精确度的光谱测量,分析了准直系统的残存像差对光谱复原的影响;鉴于红外波段波长与系统微结构的尺度关系,分析了衍射面的衍射效率对光谱复原的影响.

3.1 单片折衍混合透镜初始结构的求解

为了得到比较理想的初始结构,对传统光焦度分配公式[20−23]进行了改进,采用保留一定色差值的光焦度分配公式:

式中Φ,Φr,Φd分别为准直系统、折射面、衍射面的光焦度;Vr,Vd分别为透射材料和衍射元件的阿贝数;D=50 mm为准直系统的入瞳直径;fq=120 mm为准直系统焦距.

半口径为r的旋转对称衍射光学元件的相位函数可以表示为

Ai是相位系数.其中A1决定了衍射光学元件光焦度,满足以下关系式:

式中m是衍射级次取m=1;λ=4.0µm是系统设计的中心波长;λ是工作波长.

单透镜采用锗材料,利用(3)—(5)式可得到改进光焦度分配方案下准直系统的初始结构参数如表1.

表1 改进型准直系统的初始结构参数Table 1.Initial structural parameters of the improved collimation system.

图2 (a)平面波入射时复原的理想光谱;(b)传统光焦度分配下的复原光谱;(c)改进光焦度分配下的复原光谱Fig.2.(a)Ideal recovery spectrum with plane wave incident;(b)reconstruction spectrum with traditional power distribution;(c)reconstruction spectrum with improved power distribution.

根据初始结构参数计算,其波像差可表示为

式中ρ是光瞳半径.利用菲涅耳衍射光波传递理论,可得到位于微透镜阵列前表面上的接受屏上的光强分布,对其傅里叶变换即可得到光谱.图2(a)是不考虑多级微反射镜衍射效应的理想复原光谱.采用传统光焦度分配方案求解的初始结构,接受屏上的光强分布受其波像差调制,对其傅里叶变换即可得到光谱,如图2(b).采用改进后的光焦度分配方案,其对应的复原光谱如图2(c).

从图2可以看出:在相同的设计参数要求下,采用传统光焦度分配方案求解的初始结构(图2(b)),其复原的光谱出现了明显虚假的光谱信号,与理想光谱(图2(a))有较大的差异;而改进型光焦度分配方案求解的初始结构(图2(c))相比于传统方法求解的初始结构有了很大的改进,是较好的初始结构.

对求解的初始结构进行优化,优化后单片折衍混合透镜光线追迹图如图3.优化后单片折衍混合透镜的结构参数如表2,衍射面的微结构轮廓参数如表3,对应其轴向色差曲线和调制传递函数如图4和图5.

图3 折衍混合单透镜光线追迹图Fig.3.The structure of refractive diffractive hybrid singlets.

表2 优化后准直系统的结构参数Table 2.Structural parameters of the optimized precollimation system.

表3 衍射面的微结构轮廓数据Table 3.Microstructural contour data of diffraction surface

图4 轴向像差曲线图Fig.4.Axial aberration curves.

图5 准直系统的调制传递函数Fig.5.Modulation transfer function of the collimation system.

从图4和图5可以看出准直系统成像质量较好,各视场的调制传递函数比较接近衍射极限,色差在0.707孔径处得到很好地校正,但系统还存在少量的残余像差.

3.2 系统残存像差对光谱复原的影响

根据波像差理论,优化后准直系统的波前可以表示为

式中w020=−1.96,w040=1.23,w222=0.086分别是离焦、球差、慧差;p是与视场有关的光瞳坐标,ρ是光瞳半径,φ是光瞳角坐标.对其复原光谱的结果如图6.

图6 准直系统波前入射时的复原光谱图Fig.6.Reconstruction spectrum with collimation system wavefront.

比较图6和图2(b)可以发现,优化后的准直系统像差对光谱复原的影响较小,满足仪器需求.

3.3 衍射面的衍射效率对光谱复原的影响

当光线以角度θ入射到衍射面时,其衍射效率满足以下的关系式:

其中s=0.0013µm,是衍射微结构的最大矢高,n(λ)是材料的折射率,θ是视场角.对于本设计的红外材料锗而言,满足Sellmerier色散公式:

式中A,B,C,D,E是材料折射率色散系数.当入射角度θ为0°时,其衍射效率随波长的变化如图7.

图7 衍射面的衍射效率随波长的变化Fig.7.Diffraction efficiency of diffractive surface with wavelength.

由图7可见,不同波长处的衍射效率不同,将衍射光学元件引入到FTIR光谱仪中,需要考虑对复原光谱的影响.因此需要对(2)式进行修正,修正后的表达式如下:

为了便于表达实际复原的光谱和理想的光复原谱之间的差别,定义光谱误差如下:

当连续光源入射到含有衍射面的FTIR光谱仪时,复原光谱误差如图8.从图8可以看出,随着波长远离中心波长,光谱复原误差越来越大.在衍射面上镀增透膜可以有效减少当波长偏离设计波长时的光谱复原误差.在本文FTIR光谱仪系统的3.7—4.8µm工作波段内,衍射面的衍射效率均高于90%,因此镀普通的红外增透膜即可解决此问题[24].当系统工作在更宽的波段时,则需要设计特殊的增透膜系.

图8 光谱复原误差Fig.8.The error of spectral recovery.

4 阶梯反射面的衍射对光谱复原的影响

微型静态干涉系统是由两个正交放置的大小阶梯多级微反射镜构成其中大小多级微反射镜的子反射面宽度w均为1 mm,子反射面的长度为32 mm,小阶梯高度d为0.625µm,大阶梯的高度为20µm.为了只分析阶梯反射面的衍射对光谱复原的影响,对多级微反射镜到微透镜阵列的前表面的传播光场进行了建模.

多级微反射镜子反射面的宽度w＞10λ0[25](λ0=4µm是中心设计波长)所以衍射仍属于标量衍射理论领域.根据菲涅耳衍射理论,接收屏上的复振幅分布为

式中x,y,z是接收屏上的坐标;ξ,η是衍射屏上的坐标;k是波数.

由于矩形尺寸的子反射镜只在宽度维度上有衍射,故可以等效为单缝衍射,当单色光源入射时,大小多级微反射镜衍射对应的接收屏上光场复振幅可以表示为

式中Ub,Us分别是大小多级微反射镜的衍射对接收屏上光场的贡献;y0是参考距离;ysn2,ysn1分别是大小阶梯多级微反射镜距离接收屏的距离.

当连续光源入射时,对(13)式在工作波段(λshort,λlong)内积分,即可得到连续光源入射时接收屏上的光场复振幅分布Ulx:

对(16)式积分可得到接收屏上干涉图的强度分布:

当y0=40 mm,波数为0.25µm−1的单色光源入射时,根据(12)—(17)式,通过数值计算得到衍射受限的复原光谱,如图9.

比较图9和图2(a)可以看出,当阶梯反射面的尺寸为1 mm时,阶梯反射面的衍射并没有对光谱复原造成影响.从高建华等[19]实验复原的光谱和样品的光谱相符合也证明了阶梯反射面的衍射并没有对光谱复原造成影响.

图9 衍射受限的复原光谱Fig.9.Diffraction limited recovery spectrum.

5 微型聚焦耦合光学系统分析与设计

聚焦耦合光学系统由微透镜阵列和中继系统构成,由微透镜阵列在其焦面获得无畸变的干涉图,再由中继系统将干涉图成像在探测器上同时实现冷光阑匹配.

5.1 微透镜阵列

为保证相邻小透镜焦面的强度图不重合,要求小透镜焦距fx满足以下的关系:

式中α=1 mm,是相邻的小透镜之间的间隔.

计算得到的微透镜阵列的参数如表4,图10为微透镜阵列的结构图,优化后的微透镜调制传递函数如图11.

表4 微透镜参数Table 4.Micro-lens parameters.

图10 微透镜阵列的结构图Fig.10.Microlens array structure.

图11 微透镜的调制传递函数Fig.11.Modulation transfer function of microlenses.

从图11可知微透镜各视场调制传递函数均接近衍射极限,成像质量满足仪器设计要求.

5.2 微透镜阵列的孔径衍射对光谱复原的影响

为了分析微透镜阵列的孔径衍射对光谱复原的影响,对传播光场进行了建模.由于中继系统作用是将微透镜阵列焦面上的干涉像点阵列成像在探测器上,并未对光谱复原造成影响,所以这里只对从多级微反射镜到微透镜阵列的焦平面的传播光场进行建模.

准直光经大小多级微反射镜调制和空间光场自由传播,以Ulx(x,z)入射到微透镜阵列,微透镜阵列对入射到其上的光场透射并在其焦面上获得干涉图像.根据标量衍射理论,微透镜阵列焦面上干涉图像的强度分布可以表示为

式中Hlen(fx,fz)和T(fx,fz)分别是微透镜的Fresnel传递函数[26]和微透镜阵列的空间频谱,它们的函数形式如下:

图12 干涉像点阵列的光强分布Fig.12.Intensity distribution of an interferometric image point array.

将(16),(20)式代入(19)式,当入射光源为4µm的单色光源,根据系统的设计参数,便可以得到微透镜阵列焦面上的干涉强度分布,如图12.将干涉点阵列和光程差匹配后,对其做离散傅里叶变换便可得入射光波的复原光谱,如图13.

图13 干涉像点阵列对应的复原光谱Fig.13.Recovery spectrum corresponding to an interferometric image point array.

比较图13和图2(a)可以发现,微透镜阵列的孔径衍射并没有对复原光谱造成影响,满足仪器的使用要求.

5.3 中继成像系统

由于系统采用像元尺寸为30µm,像元数为320×256的制冷型碲镉汞面阵探测器,为保证微型后置光学系统的成像质量,要求中继系统的孔径光阑与探测器的冷光阑重合,以实现100%冷光阑效率;中继成像系统的物方数值孔径应和微透镜阵列的像方数值孔径相等,且中继成像系统的光斑半径尺寸应小于120µm.

根据以上要求进行设计,完成的中继系统光线追迹图如图14.中继系统的物方数值孔径为0.0307,缩放倍率为0.24,完成了中继系统的孔径光阑和探测器的冷光阑重合,物方远心度大于105,点列图RMS值小于57µm(图15),满足中继系统的设计要求.

图14 中继系统光线追迹图Fig.14.The structure of relay system.

图15 中继系统的点列图Fig.15.The spot diagram of relay system.

5.4 微型聚焦耦合光学系统仿真分析

为了验证微型聚焦耦合光学系统设计的正确性,将分别设计的微透镜阵列和中继系统导入光学分析软件进行建模仿真.聚焦耦合光学系统光线追迹图如图16所示,图17为像面的光强分布图.可以看出相邻微透镜的强度之间没有重叠,后置光学系统的设计满足设计要求.

图16 聚焦耦合光学系统光线追迹图Fig.16.Optical ray tracing of focusing coupled optical system.

图17 聚焦耦合光学系统像面强度分布Fig.17.Intensity distribution of the focusing coupled optical system in the image plane.

图18 中继系统的物面相对微透镜阵列焦面的位置Fig.18.Position of the object plane of the relay system relative to the focal plane of the microlens array.

图19 干涉图混叠的复原光谱Fig.19.Recovery spectrum of the aliasing interference diagram.

5.5 微型聚焦耦合光学系统的装配误差分析

在实际的装配过程中,中继系统的物面和微透镜阵列的焦面之间会存在装配误差,即中继系统的物面相对微透镜阵列的焦面有位移,设位移量为Δx.

从图18可以看出,当位移Δx大于一定的距离时,微透镜阵列的不同通道之间的干涉图发生混叠,混叠程度随着Δx的增加而增大.

图19是当Δx=5 mm时,混叠的干涉图对应的光谱图.从图19可以看出,同理想的复原光谱图2(a)相比,当干涉强度发生混叠时,会对光谱复原产生影响.为了消除干涉强度的混叠对光谱复原的影响,要求Δx满足以下要求:代入数值,得到Δx≤2.136 mm,即当中继系统的物面相对微透镜阵列焦面的位移误差Δx≤2.136 mm时,对光谱复原的影响可以忽略.

6 FTIR光谱仪系统的建模仿真

利用光学仿真分析软件对FTIR光谱仪系统进行建模仿真,对设计结果进行验证.光源使用波数为0.2083,0.2381,0.25µm−1的离散光源.当系统仅存在两个正交的多级阶梯微反射镜时,对其进行建模仿真,得到理想的干涉图和复原光谱,如图20和图21.当加入微型准直和聚焦耦合光学系统,对FTIR光谱仪整体系统进行建模仿真,其光线追迹图如图22所示,干涉图和复原光谱如图23和图24.

图20 理想干涉图Fig.20.Ideal interference diagram.

图21 理想复原光谱Fig.21.Ideal recovery spectrum.

从图23可以看出,与理想的复原光谱相比,实际的复原光谱存在一定的噪声.根据(11)式,可得复原光谱误差EOS=2.89%,能够满足FTIR光谱仪的使用需求.

图22 FTIR光谱仪系统光线追迹图Fig.22.Ray trace diagram of FTIR spectrometer.

图23 实际的干涉图Fig.23.Actual interference diagram.

图24 实际的复原光谱图Fig.24.Actual recovery spectrum.

7 结 论

本文提出了一种基于微光学元件的微型FTIR光谱仪,并对微型准直和聚焦耦合光学系统进行了设计与分析.采用改进的光焦度分配方式,设计了满足FTIR光谱仪需求的单透镜折衍混合准直系统,分析了衍射面的衍射效率对光谱复原的影响,并给出了相应的解决方案.设计了由微透镜阵列和两片式中继系统组成的微型三片式聚焦耦合光学系统,并对多级微反射镜的衍射、微透镜阵列的孔径衍射对复原光谱的影响以及微透镜阵列和中继系统的轴向装配误差进行了分析.最后借助光学仿真软件对整体系统进行了建模仿真,仿真结果表明仪器可以满足FTIR光谱仪的应用需求.该光学系统的设计方法也为微型化、轻量化的FTIR光谱仪提供了一种新的设计思路.

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