万婷 罗朝明 闵力 陈敏 肖磊

1)(湖南理工学院信息与通信工程学院,岳阳 414006)

2)(湖南理工学院物理与电子学院,岳阳 414006)

1 引 言

光子自旋霍尔效应是一种有趣的光束传输现象,当光束经过非均匀介质时,由于光子的自旋-轨道相互作用在垂直于入射面的方向会发生光束横向分离,造成光束自旋分裂的现象[1−5].它是一种类似于电子自旋霍尔效应的现象,其中光子和折射率梯度分别扮演着类似于电子和外加电场的作用.自2004年该现象理论被提出后吸引了许多研究者的兴趣,人们对不同物理系统中的光子自旋霍尔效应进行了研究,如高能物理[6,7]、半导体物理[8,9]、超材料[10−13]、光学物理[14−16]等.然而光子自旋霍尔效应是一种非常弱的效应,产生的光子自旋霍尔效应横移通常只有几十甚至几百纳米,需要借助弱测量技术才能间接观测[17].

人们一直在寻找有效的方法来增强光子自旋霍尔效应.研究者发现:在布鲁斯特角附近能观测到大的光子自旋霍尔效应横移[18,19];不含金属的多层薄膜结构[20,21]、超表面[13,22,23]也能很好地增强光子自旋霍尔效应.最近的研究发现,含金属的多层纳米结构能够极大地增强光子自旋霍尔效应[24,25],Zhou和Ling[25]利用BK7玻璃-金-空气结构激发表面等离子共振(surface plasmon resonance,SPR)使光子自旋霍尔效应横移达到了3000 nm.然而该结构中使用的金属为纯金属,介电常数取值有限,而将纯金属以不同比例混合成合金可实现介电常数的人为调控,从而能够更好地操纵SPR.Yang等[26]利用银铜合金来调节介电常数从而实现表面等离激元器件性能的优化.张喆等[27]利用金银合金设计了近红外SPR传感器,较大地提高了传感器的灵敏度.因此,我们相信采用含合金的表面等离激元结构有望进一步增强光子自旋霍尔效应.

本文系统研究了BK7玻璃-合金薄膜-空气结构中合金介电常数的变化对光子自旋霍尔效应的影响规律,从而找到增强光子自旋霍尔效应的新途径.首先从平面角谱理论出发,建立高斯光束在BK7玻璃-合金薄膜-空气结构中反射光的光子自旋霍尔效应模型,进而得到反射光场中的光子自旋霍尔效应横移表达式.然后探索合金介电常数的变化对光子自旋霍尔效应的影响规律,找到实现光子自旋霍尔效应增强的方法.

2 结构模型与理论

图1为光束经过BK7玻璃-合金薄膜-空气结构的反射光自旋霍尔效应模型,BK7玻璃(BK7)、合金薄膜(alloy film)和空气(air)的介电常数分别为ε1,ε2,ε0.图中xyz为实验室坐标系,z轴垂直于分界面,xiyizi和xryrzr分别表示入射坐标系和反射坐标系.光束以入射角θ沿zi方向入射到BK7玻璃-合金薄膜-空气结构,在z=0(BK7玻璃与合金薄膜界面)处沿zr方向反射时,由于光子自旋霍尔效应的作用,反射光束在垂直于入射面的方向发生横向分裂,Δy+和Δy−分别表示左、右旋圆偏振分量的横移.采用高斯光束作为入射,其角谱表达式为

式中w0为光束的束腰宽度;kix,kiy分别表示入射光束的波矢在xi,yi方向上的分量.将任意角谱的高斯光束做傅里叶变换可以得到其电场表达式

式中Ea(xa,ya,za)表示不同光束的电场,其中a=i,r分别表示入射光和反射光;kax,kay,kaz分别为入射光或反射光束的波矢ka在xa,ya,za方向上的分量,将kaz使用泰勒展开化简,并取前两项再代入(2)式可得

由电场边界连续性条件得到反射场角谱与入射场角谱的关系式为[20,25]

图1 入射光通过BK7玻璃-合金薄膜-空气结构的反射光自旋霍尔效应模型Fig.1.Schematic of the photonic spin Hall effect in a nanoalloy structure composed of BK7 glass,alloy film,and air.

这里A=p,s;RA为BK7玻璃与合金薄膜界面的菲涅耳反射系数,可由下式表示[28,29]

式中I(xr,yr,zr)∝Sr·erz,即电场强度的分布与坡印廷矢量成正比,坡印廷矢量Sr∝Re[E∗r×Hr],其中磁场强度Hr=−ik−1r∇×Er,Er为电场强度.通过进一步化简,反射光的质心横移表达式可写为

这里rp,s=|rp,s|exp(iφp,s),|rp,s|表示菲涅耳反射系数的模值,φp,s表示菲涅耳反射系数的相角.

图2 SPR的共振角随合金介电常数变化的二维伪彩色图 (单位 (°))Fig.2.Pseudo-color diagram of the SPR resonant angles changing with the permittivities of alloy film(unit:(°)).

3 数值模拟与分析

本节将依据已建立的反射光自旋霍尔效应模型,研究如图1所示的BK7玻璃-合金薄膜-空气结构中合金介电常数的变化对光子自旋霍尔效应的影响规律,进而找出能够实现光子自旋霍尔效应增强的合金介电常数.在这部分的仿真分析中选取参数如下[20,25]:入射光的波长λ=632.8 nm,BK7玻璃的介电常数ε1=2.295,空气的介电常数ε0=1,合金介电常数ε2=εr+iεi,其中εr,εi分别为合金介电常数的实部和虚部,合金厚度d=50 nm.由前人的研究[25,29]可知,当光束入射到该结构时p偏振菲涅耳反射系数会随着入射角的变化发生急剧下降,进而使垂直偏振与水平偏振的菲涅耳反射系数之比迅速增大,相应的光子自旋霍尔效应横移也急剧增加.究其原因是当光束入射到金属薄膜表面时自由电子和光子相互作用发生SPR现象的结果.将p偏振菲涅耳反射系数最小值对应的入射角称为SPR的共振角,该共振角处的光子自旋霍尔效应横移值为极大值.同时还需要说明的是SPR可由H偏振光激发,而V偏振光几乎不能激发,故本文只对H偏振情况下的光子自旋霍尔效应进行讨论.

为了实现共振角处光子自旋霍尔效应的调控,首先研究了合金介电常数的变化对SPR的共振角的影响规律.参照文献[25,29]求出不同合金介电常数ε2对应的SPR的共振角,并在此基础上给出SPR的共振角随合金介电常数实部εr和虚部εi变化的二维伪彩色图,如图2所示,这里的伪彩色图像的亮度表示SPR的共振角大小.在这里我们设定合金介电常数实部在−12—−2、虚部在0—2.4范心横移可以表示为[20]围内变化,从图2可看出其对应的共振角大约在44°—62°之间,而且SPR的共振角主要受合金介电常数实部的影响,相比而言虚部对共振角的变化影响较小.当合金介电常数虚部εi一定时,共振角随着合金介电常数实部的增加而增大.下面选取3个不同介电常数ε2=−7.0+0.2i,−5.0+0.2i,−5.0+2.2i进行数值论证,各合金介电常数对应的共振角分别为46.0°,48.2°,47.7°.由此可以看出当实部变化2个单位时共振角变化了2.2°,虚部变化2个单位时共振角仅变化了0.5°.表明合金介电常数虚部相对于实部对共振角的影响较小.

在上述研究基础上,进一步探索合金介电常数的变化对其共振角处光子自旋霍尔效应的影响规律.将图2所示的每一对合金介电常数对应的SPR的共振角作为入射角,数值模拟该共振角处光子自旋霍尔效应横移随合金介电常数εr,εi的变化,得到的伪彩色图如图3所示,亮度表示光子自旋霍尔效应横移的大小,单位为nm.由图3可以看出,改变合金介电常数εr,εi能够实现大范围内光子自旋霍尔效应横移的调控,并且共振角处较大的光子自旋霍尔效应横移随合金介电常数的变化比较集中,呈带状分布.研究还发现最大的光子自旋霍尔效应横移对应的合金介电常数为ε2=−2.8+1.6i,由Bruggerman理论可知,这一介电常数可以使用金属Ni,Ag混合得到[30,31]在此结构参数条件下,我们也计算出光子自旋霍尔效应横移随入射角θ的变化关系,结果如图4所示,可以明显看出在共振角为51.5°时光子自旋霍尔效应横移最大达到1.2×105nm,这约为文献[25]中纯金属纳米结构BK7玻璃-金-空气中得到的光子自旋霍尔效应横移的40倍.产生这种光子自旋霍尔效应增强现象的内在物理机理仍然是光子的自旋角动量和轨道角动量的耦合作用[2,17,32],(10)和(11)式中的exp(±ikryδH,Vr)项就体现了这一耦合,且其随着|rs|/|rp|比值的增大而增大.为了更加清楚地体现介电常数对光子自旋霍尔效应的调控作用,我们选取最大横移对应的合金介电常数ε2=−2.8+1.6i和文献[25]中纯金属金的介电常数ε2=−10.4+1.4i这两种情形,分别得到了它们的菲涅耳反射系数随入射角θ的变化关系,结果如图5所示.从图5可以清楚地看出,合金结构在其共振角处的菲涅耳反射系数比值|rs|/|rp|远大于纯金属结构的比值,所选取的合金结构与文献[25]采用的纯金属结构相比能够获得更大的光子自旋霍尔效应横移.

图3 共振角处光子自旋霍尔效应横移随合金介电常数变化的伪彩色图(单位nm)Fig.3.Pseudo-color diagram of the spin-dependent splitting as a function of the permittivities of alloy film at the resonant angle(unit:nm).

图4 合金介电常数为ε2=−2.8+1.6i时光子自旋霍尔效应横移随入射角的变化Fig.4.The spin-dependent splitting varying with the incident angles under the condition of permittivity ε2= −2.8+1.6i.

最后保持入射角度恒定不变,探索合金介电常数在该角度处光子自旋霍尔效应的调控规律.为了便于比较,我们将入射角设定为文献[25]中的最优入射角θ=44.1°,得到该角度下光子自旋霍尔效应横移随合金介电常数εr,εi的伪彩色图,结果如图6所示,图中色度表示光子自旋霍尔效应横移的大小,单位为nm.由图6可以看出入射角固定为某一定值时光子自旋霍尔效应横移随介电常数εr,εi呈轴对称分布,并以最大值为中心呈球面状辐射,离中心点越远光子自旋霍尔效应横移越小.进一步观察发现该中心点对应的介电常数ε2=−10.6+1.2i,由Bruggerman理论可知这一介电常数可通过Au和Ag复合制得[30,31].同时给出了该介电常数下光子自旋霍尔效应横移随入射角θ的变化关系,结果如图7所示,可以看出此时光子自旋霍尔效应横移最大达到8000 nm,与文献[25]中最大光子自旋霍尔效应横移值3000 nm相比有了较大的提高.由此可得出当入射角相同时调节合金介电常数能够进一步增强光子自旋霍尔效应.

图5 合金纳米结构(ε2=−2.8+1.6i)和纯金属纳米结构(ε2=−10.4+1.4i)的菲涅耳反射系数随入射角的变化Fig.5.The Fresnel re fl ection coefficients changing with the incident angle for a nanoalloy structure(ε2= −2.8+1.6i)and a pure nanometal structure(ε2= −10.4+1.4i).

图6 光子自旋霍尔效应横移随合金介电常数变化的伪彩色图(单位nm)Fig.6.Pseudo-color diagram of the spin-dependent splitting varying with the permittivities of alloy film(unit:nm).

图7 合金介电常数ε2=−10.6+1.2i时光子自旋霍尔效应横移随入射角的变化Fig.7. The spin-dependent splitting varying with the incident angle under the condition of permittivity ε2= −10.6+1.2i.

4 结 论

本文基于平面角谱理论建立了光束经过BK7玻璃-合金薄膜-空气结构的反射光自旋霍尔效应模型,系统研究了合金介电常数的变化对光子自旋霍尔效应的影响,找到了实现光子自旋霍尔效应增强的合金介电常数.研究发现,SPR共振角主要受合金介电常数实部的影响,随着实部的增加而增大,相比而言虚部对共振角的影响较小.当入射角为共振角时,较大的光子自旋霍尔效应横移随合金介电常数的变化比较集中,呈带状分布.选取介电常数−2.8+1.6i的Ag-Ni合金时得到最大横移1.2×105nm,这约为纯金属的纳米结构BK7玻璃-金-空气中得到的光子自旋霍尔效应横移的40倍.当入射角固定为44.1°时,光子自旋霍尔效应横移随介电常数的变化呈轴对称分布,并以最大值为中心呈球面状辐射,离中心点越远光子自旋霍尔效应横移越小.选取介电常数−10.6+1.2i的Ag-Au合金时,最大的光子自旋霍尔效应横移能达到8000 nm,相比于以往BK7玻璃-金-空气结构中得到的横移3000 nm也有了较大的提高.综上所述,合适地选取合金介电常数,可以有效地增强光子自旋霍尔效应,这些研究结果可以为研制SPR传感器等新型光学纳米器件提供理论依据.

[1]Onoda M,Murakami S,Nagaosa N 2004Phys.Rev.Lett.93 083901

[2]Bliokh K Y,Bliokh Y P 2006Phys.Rev.Lett.96 073903

[3]Hermosa N,Nugrowati A M,Aiello A,Woerdman J P 2011Opt.Lett.36 3200

[4]Gorodetski Y,Bliokh K Y,Stein B,Genet C,Shitrit N,Kleiner V,Hasman E,Ebbesen T W 2012Phys.Rev.Lett.109 013901

[5]Ling X H,Zhou X X,Huang K,Liu Y C,Qiu C W,Luo H L,Wen S C 2017Rep.Prog.Phys.80 066401

[6]Gosselin P,Bérard A,Mohrbach H 2007Phys.Rev.D75 084035

[7]Dartora C A,Cabrera G G,Nobrega K Z,Montagner V F,Matielli M H K,de Campos F K R,Filho H T S 2011Phys.Rev.A83 012110

[8]Ménard J M,Mattacchione A E,van Driel H M,Hautmann C,Betz M 2010Phys.Rev.B82 045303

[9]Alizadeh M H,Reinhard B M 2016Opt.Express24 8471[10]Lee Y U,Wu J W 2015Sci.Rep.5 13900

[11]Yi X N,Li Y,Liu Y C,Ling X H,Zhang Z Y,Luo H L 2014Acta Phys.Sin.63 094203(in Chinese)[易煦农,李瑛,刘亚超,凌晓辉,张志友,罗海陆 2014物理学报 63 094203]

[12]Chen M,Luo Z M,Wan T,Liu J 2017Acta Opt.Sin.37 0226002(in Chinese)[陈敏,罗朝明,万婷,刘靖 2017光学学报37 0226002]

[13]Liu Y C,Ke Y G,Luo H L,Wen S C 2017Nanophotonics6 51

[14]Luo Z M,Chen S Z,Ling X H,Zhang J,Luo H L 2014Acta Phys.Sin.63 154203(in Chinese)[罗朝明,陈世祯,凌晓辉,张进,罗海陆2014物理学报63 154203]

[15]Qin Y,Li Y,He H Y,Gong Q H 2009Opt.Lett.34 2551[16]Neugebauer M,Grosche S,Rothau S,Leuchs G,Banzer P 2016Opt.Lett.41 3499

[17]Hosten O,Kwiat P 2008Science319 787

[18]Luo H L,Zhou X X,Shu W X,Wen S C,Fan D Y 2011Phys.Rev.A84 043806

[19]Qiu X D,Zhang Z Y,Xie L G,Qiu J D,Gao F H,Du J L 2015Opt.Lett.40 1018

[20]Luo H L,Ling X H,Zhou X X,Shu W X,Wen S C,Fan D Y 2011Phys.Rev.A84 033801

[21]Wang B,Li Y,Pan M M,Ren J L,Xiao Y F,Yang H,Gong Q H 2013Phys.Rev.A88 043842

[22]Tang T T,Li C Y,Luo L 2016Sci.Rep.6 30762

[23]Ling X H,Zhou X X,Yi X N,Shu W X,Liu Y C,Chen S Z,Luo H L,Wen S C,Fan D Y 2015Light Sci.Appl.4 e290

[24]Zhou X X,Xiao Z C,Luo H L,Wen S C 2012Phys.Rev.A85 043809

[25]Zhou X X,Ling X H 2016IEEE Photon.J.8 4801108[26]Yang G,Fu X J,Zhou J 2013J.Opt.Soc.Am.B30 282

[27]Zhang Z,Liu Q,Qi Z M 2013Acta Phys.Sin.62 060703(in Chinese)[张喆,柳倩,祁志美 2013物理学报 62 060703]

[28]Born M,Wolf E 1999Principles of Optics(Cambridge:Cambridge University Press)pp38–44

[29]Salasnich L 2012Phys.Rev.A86 055801

[30]Berthault A,Rousselle D,Zerah G 1992J.Magn.Magn.Mater.112 477

[31]Jiang J J,Li D,Geng D Y,An J,He J,Liu W,Zhang Z D 2014Nanoscale6 3967

[32]Bliokh K Y,Niv A,Kleiner V,Hasman E 2008Nat.Photon.2 748