魏 丽

(安徽中澳科技职业学院 管理系，合肥 230031)

徽州区农产品物流存在以下的问题：农产品经营规模小、分散物流系统化难；物流设施及服务落后；物流信息化程度低；品种单一，结构老化[1]等.茶叶是徽州区的主要农产品之一，但是由于徽州地区物流存在种种问题影响了徽州区茶叶供应链发展.从原材料供应到成品的所有步骤都可以包括在供应链中，连接原材料农户、批发商、零售商和最终客户.供应链协调依赖于各种策略的开发和实施，以确保供应链在成本、及时供应、数量折扣、回购/退货政策、数量灵活性、采购量的承诺、填充率等方面有更好的供应链绩效[2].

部分研究者基于产品的质量来研究并优化供应链模型[3-6].本文的模型在考虑产品质量的同时考虑了一个3层供应链，包括农户、批发商和零售商，他们负责将原材料加工成成品，并使其及时满足客户的需求.库存和生产决策是在农户、批发商和零售商层面做出的.问题是协调整个供应链的生产和库存决策，使整个供应链的预期利润最大化.

1 问题描述

在建模之前，首先做出如下假设：本文的模型仅考虑一种产品；交货时间可以忽略不计；产品的需求率是不变的；批发商的补给率是无限的，但它的规模是有限的；产品生产率是一个决策变量；单位生产成本是生产效率的函数；模型考虑农户、批发商和零售商供应链之间的协调；质量有缺陷产品的出现概率符合不同的概率分布函数；同时考虑农户和批发商的空闲时间成本.

农户在生产时间t1内向批发商提供原材料的速率为P，批发商在时间kT内满足零售商的需求Dr.在生产期间(即时间段(0,t1))，高质量商品到达仓库的速度为(1-β)P-Dr，总库存[(1-β)P-Dr]t1能在时间段[t1,kT]满足零售商的需求.在时间t1内，低质量商品以速率βP累积到仓库中，低质量的商品会被以较低的价格出售.零售商以速率Dc满足客户的需求.在时间kT内仓库的产品累积量是(Dr-Dc)kT.

2 基于产品质量模型

2.1 农户平均利润计算

(1)

其中，P是批发商的生产速率，假设在0时刻，高质量商品的库存是(1-α)R，t1时刻库存就清空了.R是指农户的补货量，α是低质量商品所占总商品的比例.此时，Qs(t)的表达式为

Qs(t)=(1-α)R-Pt

(2)

高质量商品的库存成本是

(3)

而低质量商品的库存成本是hsR2α/rs，其中，hs是每单元商品在农户的停留成本.

所以，农户的平均利润是

(4)

2.2 批发商平均利润计算

令Qm(t)表示高质量商品的库存，批发商的制造速率是P，Qm(t)的变化可以表示为

(5)

(6)

2.3 零售商平均利润计算

批发商以速率Dr向零售商提供商品，商品的总量是Qr(t).零售商需要以速率Dc为消费者提供商品，此时零售商的库存变化是Dr-Dc.零售商的平均利润是

(7)

结合农户、批发商和零售商的平均利润，可以得到平均期望利润如下

EAP=profits+profitm+profitr

(8)

图1 两个模型的利润对比

3 实验结果对比

本文的模型的最优值是45 000，对应的最优解是200；Stakelberg模型的最优值是37 000，对应的最优解是400.由此可知，本文通过协调农户、批发商和零售商以及同时考虑产品的质量所提出的模型能够在生产速率低时获得高利润.

4 结论

徽州区农产品物流存在着种种问题，影响了徽州区茶叶供应链发展.徽州区茶叶从生产到销售主要经过农户、批发商和零售商3个主体.本文通过协调这3个方面，将茶叶分为高质量和低质量两种，以最大化利润为目标，提出了一种综合的生产库存的优化模型.徽州区茶叶供应链效率的提高有利于提升茶叶的市场速度，从而降低成本以获得更多的利润，最终能带动徽州区农产品的发展.该模型具有较高的扩展性，可用于优化其他行业的供应链协调过程.

[1] 江红莲，吴卫国，胡红秋.徽州区茶叶生产现状、存在问题及对策[J].安徽农学通报，2004，10(4)：86-86.

[2] SANA S S.A production-inventory model of imperfect quality products in a three-layer supply chain[J].Decision Support Systems，2011，50(2)：539-547.

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