李嘉鹏,苑宇

(大连交通大学 机械工程学院,辽宁 大连 116028)

0 引言

齿轮箱作为最重要的动力传动部件之一，在机械设备领域中被广泛应用于金属切割机床、航空航天工业、电力系统、运输机械、农业机械、冶金、船舶工业等现代化重要工业中.由于齿轮箱常被用于在高速运转状态下的大型机械设备当中，其恶劣的工作环境和复杂的内部结构，使齿轮箱自身及其内部的齿轮和轴承很容易受到严重损害，导致复合故障的发生[1-3].小波分析在时频域内具有“时间-尺度”特性[4-6]，信号通过小波变换后可将复合故障表征在不同频带内，而包络解调分析可以将故障特征频率清晰地显现出来，将小波与包络解调相结合的分析方法有利于复合故障特征的分离与提取.本文以此为研究背景，针对包络解调在复合故障应用中的局限性，改进解调算法，并结合小波技术对采集到的齿轮箱振动信号进行小波-包络解调分析[7-8]，实现齿轮箱复合故障诊断.实验证明，小波-包络解调分析可以有效地分离与提取齿轮箱复合故障特征，为复合故障诊断技术提供了理论基础.

1 复合故障频带划分准则

小波变换是由尺度因子和小波函数决定的，而尺度因子和小波函数的选择会带来不同的变换结果，这致使小波变化具有复杂性.因此 Mallat提出了多分辨分析理论，并给出了一种不需知道具体尺度因子和小波函数，由小波系数就可完成小波分解和重构的快速算法-Mallat算法，如图1所示.

图1 Mallat分解算法示意图

复合故障可以理解为多个单一故障在时频域的一种叠加和混合，每个单一故障同时由一个系统构成且存在主次关系，然而每个故障又有不同的故障特征，它们之间既相互联系，又相互独立.因此，当机械设备发生复合故障时，可以通过频带的划分，将混叠在同一频带里的不同故障频率划分到不同的频带之中，根据各故障的特征频率进行频带划分，可以有效地将复合故障分离进各单一故障的通道之中，可以实现复合故障的分离和识别[9-10].

小波变换具有多分辨分析的性质，信号通过一次小波变换以后，被分解为低频和高频两个部分，信号的频带就被划分一次.因此，利用小波变换的这个性质，可以把信号的整个频域分解为不同的频带，针对有被分析需求的频带，提取频带内的小波分解系数即可完成信号分析.其过程如下：

设有采样频率为fs的振动信号，根据Nyquist采样定理可知，该信号的频域在[0,fs/2]内，则信号此时的频带即为[0,fs/2].现对该被测信号进行小波变换，将信号分解为低频和高频两个部分，此时信号的频带被划分为[0,fs/4]和[fs/4,fs/2].此时对低频部分进行再分解，又将信号的频带划分为[0,fs/8]和[fs/8,fs/4]，以此类推，经过n次小波变换，便可以得到信号的频带为[0,fs/2n+1]和[fs/2n+1,fs/2n].以两层小波变换为例，其频带划分过程如图2所示.

2 包络解调在复合故障提取的应用

2.1 包络解调在复合故障中的局限性

假设有一个信号是由两个不同频率的余弦信号组成，其频率分别为f1和f2(f1

x(t)=A1cos(2πf1t)+A2cos(2πf2t)

(1)

根据三角函数和差化积原理，式(1)可得：

(2)

再对上式进行Hilbert变换，得到其包络信号为;

(3)

对包络信号进行傅里叶变换后可得：

(4)

由此可见，对复合故障信号进行直接包络谱分析，其频谱会表现出以f2-f1为基频的一簇故障频率成分，其调制频率为f2-f1.因此，在复合故障诊断中，包络解调分析具有鲜明的局限性.

2.2 改进包络解调算法

假设有一个由两个不同周期的冲击序列组成的复合故障信号，其故障1的冲击序列的故障特征频率为f1，幅值为A1；故障2的故障特征频率为f2，幅值为A2.则故障1的冲击序列在包络谱中的冲击个数为N1，故障2的冲击序列在包络谱中的冲击个数为N2，则两个冲击序列的能量分别为：

(5)

用ρ1、ρ2表示各冲击所占能量比，且存在关系：ρ1=1-ρ2，则各故障脉冲幅值可表示为：

(6)

对故障冲击序列做离散自相关计算，可得：

(7)

(8)

由式(7)、(8)可得冲击序列的能量总是随着特征频率延迟量φ的变化而变化，记φ=0时的冲击幅值为“等效幅值”，则两个冲击序列的幅值差为：

A*=(2ρ1-1)E

(9)

当ρ1>0.5时A*>0，这表明故障信号中的两个冲击序列经改进计算后，能量较大的冲击总是具有较大的“等效幅值”；若复合故障信号中能量较大的冲击序列在包络谱中的幅值较小时，在ρ1>0.5时，通过改进计算以后，可以有效地增大能量较大的冲击特征.此时可以明显地减弱在包络谱中谱峰的干扰程度，利于包络解调在复合故障提取中的应用[11].

2.3 包络解调的故障诊断方法

将小波与包络解调方法相结合，可以有效地分离和提取复合故障特征，图3给出了三层分解的小波-包络谱分析方法的流程图.

图3 基于小波-包络谱的复合故障特征提取流程

如图3所示，首先将包含复合故障信息的振动信号S进行小波分解，得到各层小波分解系数的子信号，再对这些子信号进行改进包络解调计算，提取各子信号中的故障特征信息，实现复合故障特征的分离与提取.

3 包络谱的齿轮箱复合故障实例分析

选择模拟齿轮箱工作的QPZZ-Ⅱ试验台为研究对象，其试验台及各结构如图4所示.

图4 故障仿真试验台及各结构示意图

对齿轮箱中的滚动轴承和齿轮进行振动信号采集，其中齿轮箱故障特征频率见表1[5].

表1 试验台齿轮箱故障特征频率

图5(a)、5(b)分别为齿轮箱中大齿轮断齿与滚动轴承外圈损伤故障的复合故障信号时域波形图与FFT频谱图.

(a) 大齿轮断齿与滚动轴承外圈故障时域波形

(b) FFT频谱

根据频带划分准则，采用db10小波基函数对复合故障信号进行5层小波分解，并提取其中第二层细节系数D2和第五层近似系数A5做改进包络解调得包络谱.

在图6(a)中，可以清晰地看到符合滚动轴承外圈损伤故障特征频率的80.1 Hz及其二倍频160.5 Hz、三倍频239.6 Hz、四倍频321.1 Hz；而图6(b)中可以明显看到符合大齿轮转频的10.3 Hz及其二倍转频20.5 Hz、三倍转频30.1Hz、四倍转频43.7 Hz、五倍转频56.1 Hz和六倍转频67.1 Hz，说明故障中包含与大齿轮转频相吻合的，即以调制频率为11 Hz的冲击序列，振幅相对较大，说明该齿轮发生了断齿故障.通过小波-包络解调分析可证明该复合故障由齿轮断齿故障与滚动轴承外圈损伤故障组成.

(a) D2改进包络解调谱

(b) A5改进包络解调谱

再对小齿轮裂纹与滚动轴承内圈损伤故障的复合故障模拟实验进行研究，其时频域波形图如图7.

(a) 小齿轮裂纹与滚动轴承内圈故障时域波形

(b) FFT频谱

采用sym8小波对复合故障信号进行5层小波分解，并作细节系数D2和近似系数A5包络解调谱，如图8.

(a) D2改进包络解调谱

(b) A5改进包络解调谱

从图8(a)中可以看到符合滚动轴承内圈损伤故障特征频率的117.2 Hz及其二倍频229.7 Hz、三倍频339.1 Hz，在其故障特征频率周围激励出了以传动轴转频为调制频率的调制谱峰.图8(b)中可以看到符合小齿轮转频的15.8 Hz及其二倍转频29.7 Hz处的谱峰，说明故障中包含以小齿轮转频为调制频率的故障，其阶数较少，但其谱峰处的幅值较高，通过进一步分析可得造成这一现象的原因可能是：内圈损伤故障发生时，其由于受到转动轴的调制频率恰好与小齿轮转频相同，其能量可能叠加在同一振动时刻.通过解调谱可以分析出齿轮该处故障符合裂纹特征，此复合故障包含小齿轮裂纹与滚动轴承内圈损伤故障.

4 结论

通过小波-包络解调对齿轮箱振动信号的实验数据和分析，得出以下两个结论：

(1)基于小波变换的复合故障频带划分准则可以有效地在频带内分离复合故障能量带，将复合故障简化为不同通道内的单一故障，实现复合故障分离；

(2)改进的包络解调算法可以有效减弱包络解调在复合故障特征提取中的局限性，有利于故障特征提取的准确性，给包络解调在复合故障诊断技术提供了理论基础.

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