盛 洁，闫理坦

（东华大学 理学院，上海201620）

短期利率模型的成功性（体现在如Vasicek模型和Cox-Ingersoll-Ross模型等），主要在于模型在解析债券和债券期权定价上的可能性。经典的时齐利率的模型包括Vasicek（1977）、Dothan（1978）和Cox-Ingersoll-Ross（1985）模型。这些经典模型的表达式均为连续时间扩散随机微分方程，拥有如下形式

为了更加准确地描述利率数据变化的随机现象，随后带跳的扩散过程得到了发展，并被广泛应用于实时变化的股价、收益率、固定收益、能源等市场，及信用相关的固定时间序列，如贷款、企业债券等。现有大量证据表明金融过程中存在跳。早在1996年，Bates[1]就研究了货币市场中DM期权的跳过程；2002年Andresen[2]等人以及2003年Eraker[3]等人研究了股票市场的跳过程；Duffie和Singleton[4]研究了风险信用问题中的跳过程；2004 年，Johannes[5]、Piazzesi[6]研究了债券市场的跳过程；Barndorff-Nielsen 和 Shephard[7]、Chen[8]、Anderson[9]等人研究了收益的波动中的跳过程。从统计角度看，跳跃扩散过程是相对扩散过程的一个更一般的模型，更贴近真实情况，且对真实情况有更好的处理效果（White[10]研究结果显示带跳模型可以对真实的数据更好地近似）。而在经典的时齐短期利率模型中，Cox-Ingersoll-Ross模型在Vasicek的基础上在扩散系数中加入了平方根项，从而保证了它的瞬时短期利率始终为正，这与Vasicek模型相比更符合利率的实际情况。

因此，该文主要研究的是带跳的Cox-Ingersoll-Ross模型（以下简称为JCIR模型），以求更加贴近实际的利率数据情况。

1 跳跃CIR模型

在CIR模型中加入跳跃项，同时又保留对债券价格的分析可追踪性，Jamshidian附息国债和掉期期权分解部分可行性等其他的一些性质。……