吴 怡，吴健荣

（苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州 215009）

所谓单调测度是指在空集处取值为零的单调集函数，模糊测度[1-3]、非可加测度[4-6]都属于单调测度的范畴。由于实际应用的需要，单调测度理论不断发展，特别是经典测度论中的一些重要收敛定理被先后推广到单调测度空间中。1985年，王震源[1]在上自连续及下自连续的条件下，给出了四种关于模糊测度空间中的Riesz型定理；之后，在文献[2-3]中被进一步推广。2003年，Li[7]给出了一个关于单调集函数的Egoroff定理成立的充分必要条件。而在2004年，Murofushi等人[4]利用强序连续、S性质等概念，讨论了非可加测度空间中的Egoroff定理成立的一些充分（必要）条件。2005年，Song及Li[5]研究了非可加测度空间中四种Lebesgue型定理成立的充要条件。之后，李军及Mesiar[8]在度量空间中给出了关于单调测度的Egoroff定理成立的一个等价条件，并在此基础上得到了关于单调测度的Lusin定理，讨论了单调测度空间中可测函数与连续函数的内在联系。2014年，Takahashi等人[6]在非可加测度空间中得到了Egoroff定理成立的一个新的等价条件。

近年来，Gavrilut等人[9-18]利用集合包含关系将单调测度推广到了集值的情况，并且得到了关于单调集值测度的模糊性、正则性、原子与伪原子、Egoroff型定理及Lusin型定理等方面的丰富成果。而在2004年，郭彩梅和张德利[19]在实数集R的所有非空子集构成的集族P0（R）上定义了一种新的序关系。2008年，高娜，李艳红，王贵君[20]将文献[19]中的序关系推广到了m维正欧式空间P0（R+m）中，讨论了取值于m维正欧式空间的模糊测度的自连续、一致自连续、逆自连续和一致逆自连续。……