郑明亮

（浙江理工大学 机械与控制学院，浙江 杭州 310018）

力学系统的运动依赖于所受作用力和所加的约束，一般约束带有控制参数、约束方程带有伺服约束的，以及受迫控制系统，都统称为可控力学系统[1]。力学系统的对称性和守恒量在数学和物理上都具有很重要的意义。可控力学系统作为约束力学系统的一个重要扩充，相对于约束力学系统的其他方面来说，人们对其研究的并不十分充分，但也一直在不停地发展中，很多学者致力于这方面的理论研究。国外，对可控力学系统的具体应用有学者Choi Seung-Bok[2]和Shinji Hara[3]等。国内梅凤翔教授在文献[4-6]中对带约束的可控力学系统的变分原理、运动方程和积分方法相关问题进行了比较全面的讨论。在对称性和守恒量方面，夏丽莉博士[7]给出了建立带有控制参数的各种约束动力学的基本方程，并全面研究了系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性理论。梅凤翔教授[8-9]利用代数方程和微分方程在无限小变换下的不变性，研究带有伺服约束的非完整系统的Lie对称性，给出守恒量的形式以及系统对称性摄动和绝热不变量。丁宁和方建会[10]研究了非完整可控力学的Mei对称性摄动导致的绝热不变量。李元成和夏丽莉[11-13]在相对论转动变质量可控力学系统的对称性方面取得了一些成果。现代工程力学系统要想更加精密与灵巧的发挥工作，必然要结合控制理论和技术，从而这在很大程度上刺激了对可控力学系统要开展更深入研究。……