莫崇勋，阮俞理，林怡彤，孙桂凯(1.广西大学土木建筑工程学院，南宁 530004；2.工程防灾与结构安全教育部重点实验室，南宁 530004；3.广西防灾减灾与工程安全重点实验室，南宁 530004)

降雨是导致洪涝、干旱等自然灾害发生的重要影响因素，随着全球气候变化及人类活动影响的加剧，降雨变化特征更趋复杂。在全球气候变化和人类活动背景下，降雨变化特征是国内外学者普遍关注问题。Guerreiro等人[1]通过Pettitt、Cusum和Mann-Kendall等方法分析了Iberia三个主要流域1961-2009年降雨序列的突变性特征，并且发现降雨序列发生突变的原因可能与NAO指数存在很大的关系；Iwasaki等[2]研究发现日本东部地区降雨呈上升趋势，且这种趋势受到水汽变化和地形地势的影响；陈立华等[3]依据钦州市近60 a平均降雨量序列资料，采用滑动平均、线性回归和M-K等方法综合分析降雨径流的趋势性及突变特征，表明钦州市降雨量总体呈弱增加趋势；高冰等[4]基于鄱阳湖流域1961-2010 年的日降水量数据，采用线性回归方法进行趋势检验，分析了该流域年极端降水的时空变化特征，结果表明极端强降水强度呈显著增大趋势；王兆礼等[5]采用Morlet小波对东江流域汛期降雨序列进行周期分析，并根据降雨主周期对未来汛期降雨变化进行了预测；为了深入、系统地研究新疆地区降水量年际变化规律，付军等[6]采用Mann-Kendall 趋势检验法和BG分割算法对降水量趋势性、突变性等年际变化特征进行了具体研究，结果表明近60 a来新疆地区年降水量整体上呈增加趋势。广西地处中国低纬度地区，降雨既受到地理位置的影响又受到季风环流特别是台风天气的影响，导致广西地区旱涝灾害频发，这不仅造成严重的经济损失，也威胁着当地人民的生命健康安全，此外广西桂林属于典型喀斯特地区，土层浅薄，山高坡陡。水土流失、山体滑坡和土壤侵蚀等自然灾害与月、季尺度的降雨有密切关系，因此研究当地月、季降雨变化特征，是极其必要和迫切的。

鉴于此，论文基于广西桂林市1951-2014年降雨资料，首先采用相对变率、集中度和集中期分析月尺度降雨的稳定性和年内分布特征，然后采用线性趋势、Mann-kendall、和Morlet小波等分析其趋势、突变及周期特征，并通过相关函数法对未来降雨变化情况进行预估，期冀为区域水文气象变化预警及生态环境保护提供科学依据。

1 研究区概况

桂林市坐落于中国西南边陲，岭南山系的西南部，湘桂走廊的南端。桂林市气候属于亚热带季风气候，多年平均降雨量达1 949.5 mm，多年平均蒸发量为1 490～1 905 mm。近几十年来，随着当地社会经济的不断发展，城市化进程不断加快，桂林市气候条件和下垫面环境均已发生了显著变化，具体表现为温度不断升高、城市不透水面积不断增大以及水利工程的建设等。因此研究桂林市降雨特征问题具有重要现实意义。论文研究数据来源于广西桂林市1951-2014共64 a降雨资料，由于站点分布比较均匀，且密度比较大，因此可用算数平均法计算流域平均降雨序列，并利用泰森多边形法复核计算结果。此外，分析降雨趋势和突变时往往要求序列具有独立性，因此论文先对原平均年降雨序列进行自相关识别与剔除[7]，在此基础上，采用Mann-Kendall等多种方法对降雨序列进行趋势、突变和周期分析。

2 研究方法

2.1 相对变率、集中度及集中期

降雨稳定性特征可以用其平均相对变率来反映[8]，降雨平均相对变率越大，则降雨越不稳定，反之则表明降雨越稳定。降水平均相对变率的计算公式如下:

(1)

降雨的集中度和集中期是表征降雨年内分配特征的两个重要指标，将一年内各月降雨量作为向量，向量的长度表示降雨量的大小，而向量的方向则表示降雨量所在的月份。从1月至12月每个月的方位角依次取为0°，30°，60°，…，330°，把每个月降雨量分解为x和y两个分量[9]：

(2)

(3)

2.2 Mann-Kendall分析法

Mann-Kendall用于趋势显著性分析时，对序列[10]x1,x2,…,xn，设xi,xj(j>i)中xi

(4)

式中：U为秩次相关系数，取a=0.05，则Ua/2=±1.96。U>0表示序列出现上升趋势，否则表明出现下降趋势。当|U|>Ua/2，序列趋势显著，反之趋势不显著。

Mann-Kendall用于突变检验时，设原始时间序列为y1,y2,…,yn，mi表示第i个样本值yi大于第j个样本值yj(1≤j≤i)的累积数，定义统计量[11]：

(5)

在原序列随机独立假设下，dk的均值和方差分别为：

E(dk)=k(k-1)/4

(6)

var(dk)=k(k-1)(2k+5)/72

(7)

将dk标准化，有：

(8)

前述步骤引用到反序列中，计算得到另一条曲线UB，给定显著性水平a=0.05，则UF和UB两条曲线在置信区间内的交点确定为突变点。

2.3 小波分析

Morlet小波分析的基本原理[12]和步骤如下：

小波函数ψ(t)∈L2(R)且满足：

(9)

式中：ψ(t)为小波基函数。其作用是伸缩尺度和时间平移求出子小波：

(10)

式中：ψa,b(t)为子小波，a表示小波的周期长度，b则是时间上的平移因子。

由于研究的序列是离散的，设函数f(kΔt)(k=1,2,…,N)，Δt为时间间隔。则离散序列小波变化为：

(11)

式中：Wf(a,b)为小波变化系数。

2.4 相关函数法

设降雨零时刻过去的增量和未来增量的相关函数为C(t)，它与分数布朗运动参数h之间的关系化简后表示如下[13]：

C(t)=22h-1-1

(12)

若C(t)=0，表明降雨序列为独立的随机过程，降雨序列未来的变化趋势几乎不受过去的变化趋势影响；若C(t)>0，表明降雨序列未来的变化趋势受过去的变化趋势影响，并且变化趋势与序列过去的变化趋势相同；当C(t)<0，表明序列未来的变化趋势受过去的变化趋势的影响，但变化趋势与序列过去的变化趋势相反。系数的大小表示了序列过去变化趋势对未来变化趋势影响的大小，C(t)越趋近于0，序列过去变化趋势对未来变化趋势影响越小；C(t)越趋近于1 或-1，序列过去变化趋势对未来变化趋势影响越大。

3 结果与分析

3.1 稳定性及年内分布特征结果分析

降雨的相对变率可以表示降雨的稳定程度，对桂林市1951-2014年的月降雨序列进行计算分析，结果如图1(a)所示，桂林市各月降雨相对变率较大，总体处于30%以上。降雨量相对变率最大值出现于11月份，达71.34%，可知桂林市11月份降雨最不稳定，而5月份降雨量相对变率则较小，值为31.6%，桂林市5月份降雨相对于其他各月较稳定。此外，采用降雨集中度和降雨集中期来进一步分析桂林市降雨量的年内分布特征，如图1(b)、图1(c)所示。从图1(b)可以看出桂林市降雨集中度变化幅度相对较大，其中最大集中度达0.63(1954年)，而最小集中度仅为0.17(1965年)。总体上，桂林市降雨集中度呈现微弱上升趋势，即桂林市降雨越来越集中化，年内分配越来越不均匀。由图1(c)可知桂林市降雨集中期相对比较稳定，平均集中期处于165°，对应于6月份。可见桂林市降雨主要集中于6月份，这与桂林市主汛期开始时间(6-7月)基本一致。此外，桂林市降雨集中期呈现减小趋势，照此趋势发展，将有可能导致桂林市主汛期发生时间提前。

图1 桂林市月降雨稳定性及年内分配结果Fig. 1 Monthly rainfall stability and annual allocation in Guilin

3.2 年际变化特征结果分析

3.2.1 趋势结果分析

采用线性趋势分析法和Mann-Kendall 趋势分析法对桂林市四季降雨序列进行趋势分析，结果见图2及表1。由图2知，总体上桂林市春秋两季降雨呈现下降趋势，而夏冬两季降雨则呈现上升趋势。以春季和冬季降雨为例，由图2(a)可知桂林市春季降雨序列总体呈现下降趋势，下降速率达-1.66 (mm·a)，春季降雨量平均值为720.0 mm，最大值出现于1978年春季，降雨量多达1 351.3 mm，最小值出现于2007年春季，降雨量仅为376.9 mm。而冬季降雨序列则总体呈现上升趋势，但上升速率仅为0.25 (mm·a)，冬季降雨量平均值为196.2 mm，最大值出现于1953年冬季，降雨量为403.5 mm，最小值出现于1960年冬季，降雨量仅为57.8 mm，如图2(d)所示。采用Mann-Kendall 趋势分析法进一步分析桂林市四季降雨变化趋势的显著性程度，结果见表1。在显著性水平 时，春秋季降雨Mann-Kendall统计量U分别为-2.107和-1.539，说明桂林市春季降雨呈显著下降趋势，而秋季降雨呈不显著下降趋势，而夏冬季降雨Mann-Kendall统计量U分别为1.767和0.588，则说明桂林市夏冬两季降雨都呈现上升趋势，但上升趋势不显著。

图2 桂林市四季降雨变化趋势Fig.2 Seasonal variation trend of rainfall in Guilin

表1 桂林市四季降雨趋势显著性检验结果Tab.1 Significance test of rainfall trend

3.2.2 突变结果分析

采用Mann-Kendall 突变分析法对桂林市四季降雨进行突变分析，结果见图3。由图3可知，桂林市四季降雨的突变时间集中于20世纪80-90年代左右，其中冬季降雨序列突变时间较早为1980年前后，秋季则较晚为1990年前后。由图3(a)知曲线UF和曲线UB相交于1981年，表明桂林市春季降雨序列在1981年发生突变。同理，图2(b)、(d)表明桂林市夏冬两季降雨序列突变点分别为1986年和1978年。而对桂林市秋季降雨序列进行Mann-Kendall 突变分析时，发现曲线UF和曲线UB在1959年、1991、2011年都存在明显的相交现象，考虑到1959年太过靠近于序列前端，而2011年则太靠近序列末端，若以1959年和2011年作为突变年，则结果可靠性不强。且基于物理因为分析可知降雨序列出现突变现象往往是气候变化和强烈的人类活动的影响，20世纪80-90年代为气候变暖及人类活动较为强烈的时间，将1991年作为桂林市秋季降雨出现突变的时间较为合理。

3.2.3 周期结果分析

首先，将桂林市四季降雨序列小波系数实部值进行计算，利用Matlab软件对其进一步处理和修饰，得到图3所示的小波系数实部等值线图，其中横坐标表示时间(年份)，纵坐标表示时间尺度即周期。由图3可知桂林市四季降雨序列存在多时间尺度特征，总的来说，桂林市四季降雨序列存在3～27 a尺度的周期变化规律。其中春季降雨存在4～8、18～27 a周期，夏季降雨存在3～7、8～15 a周期，秋季降雨存在5～9、14～24 a周期，而冬季降雨则存在6～10、15～20 a周期。

图3 桂林市四季降雨突变结果Fig.3 Rainfall mutation results in four seasons in Guilin

图4 桂林市四季降雨小波系数实部等值线Fig.4 Real time contour line of wavelet coefficients of seasonal rainfall in Guilin

其次，通过小波方差进一步分析桂林市四季降雨存在的主周期，小波方差图能反映降雨序列波动能量随时间尺度的分布情况，可以用来进一步确定降雨序列存在的主周期，如图5所示，纵坐标为小波方差，横坐标为周期。从图5(a)上可见小波方差存在两个比较明显的峰值，依次为5和20 a，其中20 a所对应的峰值最大，说明20 a周期震荡最强，为桂林市春季降雨序列第一主周期，5 a尺度对应的峰值次之，5 a时间尺度为第二主周期。同理夏季降雨的第一主周期为9 a，第二主周期为4 a；秋季降雨的第一主周期为16 a，第二主周期为8 a；而冬季降雨的第一主周期为7 a，第二主周期为16 a。可见，夏冬两季主周期较春秋两季短。

3.3 未来变化特征预估结果分析

论文采用相关函数法进一步探讨桂林市未来降雨的变化特征，徐绪松[14]等通过实验证明分数布朗运动参数在数值上与Hurst系数是相等的，首先计算出四季降雨序列的分数Hurst系数H，然后由公式(11)计算出桂林市四季降雨序列的 值，结果见表2。由表2可知，桂林市四季降雨序列相关函数 都大于0，表明桂林市四季降雨序列未来的变化趋势受目前变化趋势的影响，未来降雨序列不是随机过程，并且未来变化趋势与目前变化趋势呈正相关，即变化趋势具有正向持续性。其中夏季降雨序列未来变化趋势受目前变化趋势的影响最小， 值基本接近于0，这体现了夏季降雨特征的随机性和复杂性，相对来说冬季降雨序列未来变化趋势受目前变化趋势的影响则较强烈， 达0.36。综上，预估桂林市未来降雨变化趋势特征总体上与现状相似，即降雨特征具有持续性。

图5 桂林市四季降雨小波方差Fig.5 Wavelet variance of seasonal rainfall in Guilin

表2 桂林市四季降雨未来变化特征预估结果Tab.2 Prediction results of seasonal variation

4 结论与展望

(1)桂林市各月降雨呈现出不稳定的特征，其中11月份降雨最不稳定，相对变率达71.34%，而5月份降雨量较稳定。此外，桂林市降雨集中度变化幅度相对较大，并呈现微弱上升趋势，表明桂林市降雨越来越集中，年内分配越来越不均匀，而降雨集中期则相对稳定，主要集中于6月份。

(2)桂林市春秋两季降雨呈现下降趋势，而夏冬两季则呈现上升趋势，各季降雨均于20世纪80～90年代发生突变，各季降雨均呈现多尺度相互嵌套的周期特征，其中夏冬两季主周期较春秋两季短。

(3)桂林市四季降雨序列未来的变化趋势均受目前变化趋势的影响，未来降雨序列不是随机过程，并且未来变化趋势与目前变化趋势呈正相关，具有正向持续性。

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