黄玉健，黄永庆

(1.2.梧州学院 图像处理与智能信息系统广西高校重点实验室，广西 梧州 543002)

0 引言

IIR数字滤波器，即无限脉冲响应(Infinite Impulse Response，IIR)数字滤波器是最常用的数字滤波器之一。由于IIR滤波器具有通常阶数比较低长度比较短就可以实现所需功能且能以比较高的速度运行以及可以闭环设计算法等优点，它被广泛应用于数字信号处理(DSP)系统。在非实时系统和低速系统中，IIR滤波处理可以用软件算法实现，但是在实时高速处理系统中，用软件算法实现IIR滤波器功能往往无法满足要求。这时就必须要用硬件高速实现，而FPGA作为并行高速处理器件，不仅在运算处理速度上满足要求，而且集成度高、设计灵活、稳定性高，是实时性要求高或计算量大的系统的优秀解决方案。本文论述用Matlab设计IIR级联型数字滤波器并在FPGA上实现。

本文的组织结构如下：第2节对IIR直接型和级联型滤波器原理进行理论分析；第3节阐述用Matlab设计并求取级联型IIR滤波器系数；第4节阐述如何应用已经设计出的级联型IIR滤波器系数在FPGA实现滤波功能，通过联合Modelsim仿真和实际下载到FPGA芯片上运行来验证设计的正确性。第5节对本文进行总结。

1 IIR滤波器原理[1-2]

1.1 IIR滤波器基本原理

IIR滤波器全称为无限脉冲响应滤波器，它的单位脉冲响应是无限长的，它的离散变换的传递函数如公式(1)所示：

(1)

公式(1)中，M是分子的阶数，N是分母的阶数，al是分母的系数，bi是分子的系数，通常N>M。把公式(1)变换成差分方程，可以得到公式(2)：

(2)

1.2 IIR滤波器的直接型结构形式

从公式(2)可以得到IIR滤波器的信号流图，结构形式如图1所示，称为IIR滤波器的直接Ⅰ型结构。