胡娜

（大连市水利规划设计院，辽宁 大连 116021）

0 引言

由于流域内暴雨或冰雪迅速融解，大量径流汇入河中，造成河道中流量激增、水位猛涨，导致洪涝灾害的发生。洪涝灾害是威胁人类生存的自然灾害之一，给人类生产、生活带来了巨大的安全威胁和经济损失。洪水预报作为一项重要的防洪减灾非工程措施，能够帮助人类有效防御洪水，更好地控制利用洪水资源。

单位线法以其特有优势一直被广泛地应用，但在大量的生产实践中，人们发现传统推求单位线的方法，具有参数计算复杂，计算误差较大等缺点，所以对单位线的研究仍是一项复杂而重要的课题。

1 计算原理

单位线是1932年由谢尔曼提出，由壤中流及地面径流形成的单位流量过程线。推求单位线的方法有分析法、矩法等，其中矩法是通过推求流域瞬时单位线再转换为时段单位线的方法。

1.1 计算公式

意大利东尼尼根据河段水流偏微分连续方程式，经简化及数学处理获得瞬时单位线公式：

式中：q为瞬时单位线流量，m3/s；t为时间，h；Γ为伽玛函数。

为计算简便，将时间坐标右移距离，即令t′=ttn，并设P=tn/d（d为单位线洪峰与重心的时差），α=P+1，β=P/tn，这样得：

式中：qm为单位线峰值；tn为单位线上涨历时，h；F为流域面积，km2；L为河长，km；J为河道平均坡度；f为流域形状系数，f=F/L2；D，g分别为相关线的截距和斜率，查辽宁省各水文分区综合经验单位线峰值参数表使用；A，b分别为相关线的截距和斜率，查辽宁省各水文分区综合经验单位线上涨历时参数表使用。

这里提供一种将综合经验单位线转换为瞬时单位线的方法：先按综合经验单位线法确定其峰值和上涨历时，通过变换，求得参数n，k和瞬时单位线。这样对于瞬时单位线参数n，k的求解，趋于摆脱传统矩法，避免参数难以综合的弊端。

据此，当 qmF，tn，he分别以sm3/km2，h，mm计时，过程线用函数选配，则式（5）可转换为：

由式（6）可以先计算出 f()p-p关系，后绘制成f()

p-p关系曲线，便于日后使用。

这种数学模型也具有与纳希单位线模型相同的参数n与k值，即

将n，k代入式（1）得瞬时单位线方程式：

式中：Γ(n)为伽玛函数。参数决定单位线基本形状，称为形状因素；参数K决定单位线胖瘦，称为时间因素；n，K对单位线产生相互制约的影响，n愈小，K愈大，反之亦然。当n一定时，K大则峰形愈扁平，K小则峰形愈尖瘦。当K一定时，n大则峰形扁平，反之愈尖瘦。

因为S(t)曲线是瞬时单位线对时间的积分曲线，所以对式（9）进行积分可得S(t)曲线的表达式：

1.2 计算步骤

当求出，参数后，可以通过曲线查用表将曲线转化成任意时段单位线。其步骤如下：

1）利用地形图量算出流域面积F，河长L，河道平均坡度J，并依据流域特征值确定设计流域的水文分区。

2）按水文分区查相关参数，并按经验公式（3）（4）分别计算及。利用单位线三参数qmF=qm/F，tn及 he=10mm代入公式（6）求得 f，进而由～p关系曲线得出 p值。

3）将 p，tn分别代入公式（7）（8）求得瞬时单位线参数n，K的值。

4）已知n，K值，便可利用S(t)曲线查用表，查得相应n值的各t/K所对应的S(t)值。

5）将 S(t)值错后△t小时，将各时段相减即为△t时无因次时段单位线，一般以u(△ t，t)表示。

6）按下式将无因次单位线转化为10 mm的△t小时时段单位线。

式中：q为时段单位线流量，m3/s。

7）有了时段单位线，将按设计雨型和暴雨径流关系推求的净雨过程，用“一刀切”的方法平扣时段净雨，使其量等于地下径流量后乘以时段单位线，并错后小时相加即得地面径流过程线。最后将地下径流概化为等腰三角形还原到地面径流过程线的底部，令其底宽等于地面径流过程线的两倍，峰值对准其终点，即得设计洪水过程线。如出现锯齿状，可适当修匀，但总量控制不变。

2 应用实例

2.1 流域概况

东大河位于辽宁省大连市金州新区董家沟街道，流域属滨海低丘陵地区，地势北高南低，山势平缓，最高170 m。东大河由北向南注入黄海，河流全长17.07 km，全流域面积为79.66 km2。

卧龙水库大坝位于东大河中下游，是一座以防洪、灌溉为主，兼有城镇和城市供水、养殖等综合利用的中型水库。水库以上流域面积44.19 km2，坝址以上河道长11.52 km，河道比降为4.799‰。

水库大坝及库尾有3处雨量站，分别为卧龙雨量站、汪家屯雨量站及魏家雨量站，卧龙雨量站资料始于1994年，其余2个雨量站资料始于2008年，且3个雨量站均为按日记录，只有每小时雨量大于30 mm方按小时记录。东大河流域内的董家沟雨量站建于1977年，目前已刊印的降雨资料至2001年，共25年降雨资料。

2.2 单位线推求

卧龙水库所在东大河流域无连续实测降雨流量关系资料，无法分析单位线，故先按综合经验单位线法确定其峰值及上涨历时，再通过变换，求得参数n，k。

参数确定后，通过上述步骤将曲线转化为时段单位线。计算成果见表1。

表1 曲线转化时段单位线计算表

3 单位线适用性验证

利用推求的单位线对卧龙水库现有较大暴雨洪水的实测资料进行拟合分析，以验证单位线的适用性。

3.1 实测洪水

自1995年卧龙水库管理处观测各年度有记录的较大洪水过程中，选出1998年8月10日8时的1场降雨，24 h洪量为280.73万m3，实测洪水过程见表2。

由于董家沟雨量站降雨按h记录，故1998年降雨数据采用董家沟雨量站资料进行分析，24 h降雨量为118.40 mm，降雨过程见表3。

3.2 前期影响雨量

降雨开始时，流域内包气带土壤含水量大小是影响降雨形成径流的一个重要因素。土壤含水量实测资料很少，即使有也只能代表点的情况，不能代表土壤含水量在流域分布的复杂规律。因此，水文学上用间接方法来表示流域的土壤含水量。常用方法之一是前期影响雨量Pa。1998年8月10日开始最大一场洪水之前，9日8时，降雨量为71 mm，故Pa取值80 mm。

表2 1998年最大一次实测洪水过程

表3 1998年8月10日最大一次实测降雨过程

3.3 净雨分配

采用《暴雨洪水计算方法》中降雨径流计算方法，具体过程如下：

1）将实测时段雨量列于表5中第1栏；

2）将第1栏累加值填入第2栏；

3）将第2栏数值均加上Pa=80 mm列入第3栏；

4）第3栏各数值查《暴雨洪水计算方法》附图（2-5）得第4栏值；

5）相邻值相减即得时段径雨深填入第5栏；

6）第6栏为扣除地下径流后地面径流过程。其计算过程为：将各时段△R相加得mm，平扣20%地下径流，即：mm，而余者为地面径流，即：13.68=54.72mm。将13.68被13个时段平分，得每个时段应扣出的地下径流深，即13.68/13=1.05 mm，从表5第五栏可知，第2～7，10，13共8个时段的均小于1.05，故进行二次扣除，二次应扣除：［1.05×8-（0.85+0.10+0.88+0.63+0.80）］/（13-8）=5.14/5=1.03 mm，从其余5个时段中再分别扣除1.03 mm，最后得出即为所求地面径流过程。计算结果见表4。

表4 1998年地面净雨时程分配计算表mm

3.4 单位线法计算洪水过程

用表1时段单位线和表4时段净雨相乘，并错后小时，相加即得1998年最大一场洪水过程线，24 h洪量为301.90万m3，计算结果见表5。

单位线法计算1998年最大一场洪水过程及实测与计算洪水比较分别见图1，2。

4 结论

通过对1998年最大一场洪水过程进行模拟的结果可以看出，基于改进矩法推求的单位线模拟洪水过程线与实测洪水过程线基本相似，单位线法计算最大24 h洪量为301.9万m3，实测最大24 h洪量为280.73万m3，误差7.5%，精度满足工程需要，计算单位线基本合理。

表5 单位线法计算1998年最大一场洪水过程线

图1 单位线法计算1998年最大一场洪水过程线

在进行瞬时单位线求解过程中，分析总结地区综合经验单位线，并通过数学处理，对参数，求解进行了简化，从而避免传统矩法中，参数计算繁复的弊端。该求解过程是在分析区域资料基础上进行简化，得到结果更适合流域特征，并且规避了传统矩法求解过程只有一、二阶矩值相等而不能保证三、四阶矩值也相等带来的计算误差。

图2 1998年实测洪水与计算洪水比较

由于单位线是基于线性关系提出的，而实际情况中存在净雨强度、暴雨中心位置等不同的非线性因素，导致径流模拟误差的产生。针对各种非线性因素的修正还有待进一步研究。

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