程书利，王 宇

(大连理工大学 管理与经济学部，辽宁 大连 116024)

0 引 言

直觉模糊集理论以及区间直觉模糊集理论由于其“非此非彼”的语言特点，使其自提出以来受到了广泛关注，但是其无法表达评价值相对于语言值的非隶属度和犹豫度[1,2]。为了弥补这样的缺陷，一些学者将语言评价集合与直觉模糊集和区间直觉模糊集结合来表达不确定语言信息的变量[1-3]。以上研究在理论与实践中有了很大进展，但是在区间直觉模糊集与语言集结合的理论研究中专家的权重问题并没有得到深入的探讨。专家权重的确定是群决策集结问题中的重要步骤，是集结专家评价、判断信息的关键[4,5]。李艳玲等[6]、赵萌等[7]在直觉模糊集和区间直觉模糊集的基础上提出了基于熵最大化的专家权重确定方法；闫书丽等[8]利用灰色关联度原理和极大熵原理建立规划模型完成属性客观权重的求解；Wan等[9]以区间直觉模糊集表示决策者的评价信息，利用个体与其它个体的评价信息之间的邻近性和个体与综合评价信息之间的相似性确定决策者的权重，另外，Wan等在该文献中同时指出在决策过程中，每个专家可能仅对部分属性较为专业，所以每个专家对不同属性应赋予不同的权重值。上述研究的研究对象基本是直觉模糊集或者语言集，在区间直觉模糊集和语言集相结合研究专家权重方面的研究很少。

鉴于以上分析，基于语言变量和区间直觉模糊集相结合的思想，本文将区间直觉模糊集和二元语义信息相结合，提出区间直觉二元语义集的概念，并针对区间直觉二元语义信息集研究每个专家针对方案属性权重的确定方法。在现有专家权重确定方法的基础上，提出了基于区间直觉二元语义信息集的专家针对方案各权重计算的3个准则，即个体评价信息的辨别区分度、个体与群体的相似程度、个体与其它决策者的邻近程度，并给出了每个准则的计算公式，然后对3个准则值进行综合，得到专家针对方案的每个属性的权重，为以后的多属性群决策问题的集结奠定了基础。

1 区间直觉二元语义变量及相关运算

根据区间直觉模糊集和二元语义的相关概念，本文提出了区间直觉二元语义集和区间直觉二元语义变量的概念及其运算法则。

1.1 区间直觉二元语义变量

设自然语言数sx∈S，X为给定论域，则定义区间直觉二元语义集为

设a1=<(sθ(a1),αθ(a1)),[μL(a1),μU(a1)],[νL(a1),νU(a1)]>和a2=<(sθ(a2),αθ(a2)),[μL(a2),μU(a2)],[νL(a2),νU(a2)]>为两个区间直觉二元语义变量，则根据二元语义[10]和区间直觉模糊集[11]的相关运算法则定义区间直觉二元语义信息的相关运算法则见表1。

表1 区间直觉二元语义运算法则

(1)

(2)

和

(3)

1.2 区间直觉二元语义变量大小的比较

1.3 区间直觉二元语义变量集结算子

(4)

2 基于区间直觉二元语义变量的专家权重的确定

本文以区间直觉二元意义变量作为语言变量表示方法，考虑每个专家对不同属性的评价信息的区分度、专家与其它专家之间的邻近度、专家与综合评价的相似度3个方面综合评价专家权重的确定方法。

基于区间直觉二元语义信息的专家对属性权重的确定方法可从3方面考虑：

(1)个体评价信息辨别区分度，若个体对不同方案的同一属性的评价值相近，则说明该个体对该属性的区分的作用较小，应对该属性下该个体赋予较小的权重；

(2)个体与群体意见的相似性，通过简单的算术平均集结出综合评价值，个体意见与群体意见的相似性越高，相应的评价准确性越强，应对该属性下该个体赋予较大的权重，以减小群决策意见的分歧；

(3)个体与其它个体的邻近度，若个体与其它个体的方案属性评价相近，则说明个体的评价信息较合理，应对该属性下该个体赋予较大的权重。

2.1 问题描述

在决策问题中，记A={A1,…Ai,…,Am}为m个备选方案的集合，其中Ai表示第i个备选方案；C={C1,…Cj,…,Cn}为评价体系中的n个属性值，其中Cj表示第j个属性；DM={DM1,…DMk,…,DMq}为q个专家参与决策，DMk表示第k个专家。由于专家对属性的每个权重值是不同的，将q对n个属性的权重矩阵表示为λ

2.2 个体评价信息的辨别区分度

个体评价信息的辨别区分度是指同一专家对不同方案的同一属性评价值之间的区分作用，区分度越大表明专家对该属性的了解越专业，越能将该属性较好的区分，应赋予专家对该属性较高的权重。在本文中个体评价信息的辨别区分度由专家对不同方案属性评价值之间的距离来确定。计算方法如下：

(5)

(6)

(7)

2.3 个体与群体的相似度

在群决策中，通常认为各专家的决策存在一致性的趋势，如果专家对各方案属性评价值与综合方案属性评价值之间的相似度较高，表明专家的评价信息越接近综合评价值，专家对属性评价意见的分歧越小，应赋予该专家越大的权重。借助TOPSIS中的相似度计算的思想，本文将各专家对方案属性评价值的最大值与最小值距离作为负理想解，以各决策者对方案属性评价值的综合方案属性评价值作为正理想解，以此计算个体与群体的相似度。计算方法如下：

(8)

(9)

2.4 个体与其它个体的邻近度

个体与其它个体的邻近度是指专家与其它专家的方案属性评价信息之间的邻近程度。邻近度越大，专家应该赋予较大的权重。本文通过计算个体方案属性的评价值与其它个体方案评价值之间的距离来衡量个体与其它个体之间的差别程度，并以此来计算邻近度。计算方法如下：

(10)

(11)

(3)利用均值思想计算第k个专家与第t个专家各方案属性Cj的平均邻近度

(12)

(13)

2.5 总体权重的确定

为了综合考虑个体信息辨别区分度、个体与群体相似度和个体与其它个体邻近度对专家权重的影响，引入变量σ(0≤σ≤1)、(0≤≤1)、ρ(0≤ρ≤1)，且有σ++ρ=1。采用加权平均的方法将各准则集成得到专家DMk对方案属性Cj的综合权重值

(14)

需要注意的是加权集结算法具有互补性，加权平均计算综合权重值削弱了3个准则之间的差异，所计算出的综合权重值差异性较小，不能很好区分专家对方案属性的重要性程度。本文采用乘积的形式对3个准则集成，专家的各方案属性的权重可表示为

(15)

3个变量的取值不同，辨别区分度、相似度和邻近度对专家权重的影响程度不同。特别的，当有两个参数为零时，表明专家权重只受一个因素的影响；当有一个参数为0时，表明专家权重只受另外两个因素的影响；当3个变量值相等时，表明辨别区分度、相似度和邻近度对专家DMk的方案属性Cj的综合权重的影响程度是相同的。

(16)

3 算例分析

考虑具有区间直觉二元语义变量的多属性群决策问题，现有4个备选方案{A1,A2,A3,A4}，每个方案的5个属性{C1,C2,C3,C4,C5}作为评价方案优劣的指标。假设有4位专家{DM1,DM2,DM3,DM4}采用S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8,s9}为语言评估标度对方案属性进行评价，将专家的评价结果整理并表示为区间直觉二元语义信息的形式。各专家评价信息见表2～表5。

表2 专家DM1给出的4个企业不同指标的评价值E1

表3 专家DM2给出的4个企业不同指标的评价值E2

表4 专家DM3给出的4个企业不同指标的评价值E3

表5 专家DM4给出的4个企业不同指标的评价值E4

作为对比，根据文献[9]所述方法，在不考虑个体评价信息的辨别区分度的情况下，计算本文中专家的方案属性权重，结果如下：

文献[10]考虑相似度和邻近度两个方面研究了区间直觉模糊集专家权重的确定方法。为了说明本文方法的有效性，将本文算例结果与文献[9]提出方法计算的结果进行对比。标准差反映了一个数据集的离散程度。在此，利用如下公式分别计算本文方法所得结果与文献[10]所得结果中不同决策者对同一属性的标准差

由计算结果可知，本文所得结果的标准差大于文献[10]所得结果的标准差，即本文所得结果的专家对属性的离散程度较大，专家对方案属性的权重之间的较大差异能更好的区分专家之间的重要性程度。

4 结束语

本文研究了一类以区间直觉模糊集和二元语义信息结合表示属性值的专家对方案各属性权重的确定方法，提出了一种基于区间直觉二元语义变量表示属性值的方法，更方便和准确地表示了专家对方案属性的评价值。进而在区间直觉二元语义的基础上提出了以个体评价信息的辨别区分度、个体与群体的相似度和个体与其它个体的邻近程度3个方面综合考虑专家权重的计算方法，即考虑专家对各个属性的不同认知程度、又注重了专家个体的一致性程度，同时又兼顾了专家群体的相似性程度，比较客观地确定了专家的权重，为以后的多属性群决策的集结算法打下了基础。最后通过算例验证了方法的有效性和合理性。

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