钱文光，李会民

(北华航天工业学院 计算机与遥感信息技术学院，河北 廊坊 065000)

0 引 言

无线传感器网络[1](wireless sensor networks，WSN)是现阶段区域探测技术中的研究热点，各方面技术发展飞快。然而，由于传感器节点数量有限，往往需要通过有限的无线传感器网络节点来实现对大范围环境的检测需求，这势必会存在节点之间无法检测到的“盲区”，其数据需要通过后期估值填充得到。事实上，目前对WSN数据的扩展性研究较少，这往往是限制WSN发展的重要因素。

目前，国内外常见的有效增强或扩展传感器网络密度的策略主要是围绕提高无线传感器网路硬件构造而展开[2]，即主要是通过采用更强的硬件检测芯片或增加更多的无线传感器网络节点来进行目标探测，如Halatchev等[3]提出了窗口关联规则挖掘算法，利用功率感知技术，对WSN数据流上的缺失值评估进行了深入探究；在文献[3]基础上，Jiang等[4]改进了窗口关联规则挖掘算法，提出了基于频繁闭项集的关联规则挖掘数据估计算法(CARM)，该算法可以发现传感器之间的关系，并用其来弥补丢失的数据，当两个或两个以上传感器有相同的或不同值时，算法会发现它们之间的关系，进而关联规则能够提供完整的和非冗余的信息。因此，它可以提高估计精度，实现时间和空间效率。近期，在相关研究方面，有关其改进算法的研究逐渐增多，如潘立强等[5]提出了感知数据时间关联性的缺失值评估技术，该技术利用线性插值模型，可以对短时内稳定变化的感知数据的缺失值加以很好的评估； Salameh等[6]通过利用网络模拟器NS2来模拟无线分组传输以优化节点路由策略，得到了较好的节点间数据估计值；而Safaei等[7]利用一种新的仿真环境SmartSim设计出准确的无线传感器网络拓扑结构，它能够通过前后网络事件和综合的功耗报告所生成；此外，SmartSim使得在TinyOS中的算法易于实现，并提供了故障排除工具和线性/非线性的网络能耗使用情况，该方法应用于数据填充工作中，提高了数据的估算准确性；吴玉厚等[8]提出了一种基于ZigBee技术无线传感器网络节点的数据补充算法；王宏岩等[9]提出了将节点分簇估计的思想，利用每个簇中节点均匀分布相关性的先验信息以优化节点间估计算法；袁飞等[10]提出了改进的数据密度相关性融合算法，一定程度上填补了节点间空白数据的缺失；而许可等[11]提出利用多元线性回归模型来评估具有关联属性的感知数据的缺失值；此外，为提高算法估计的鲁棒性，设计了具有感知属性的数据交错补充方案，有效地估计了无线传感器网络中的缺失值，相比基于时空相关性的线性插值模型算法具有较好的精度和稳定性。

针对无线传感器网络节点间数据空缺的问题，提出将无线传感器网络的节点所采集的数据映射到图像图谱像素灰度值上的思路，进而提出了一种采用图像超分辨率技术来对无线传感器网络节点空白数据填补的方法，并在马尔可夫随机场[12]的基础上利用空间域图谱超分辨来对无线传感器网络数据映射的图谱进行像素扩充。实验结果表明，利用提出的Local模型能将图谱的PSNR值提高0.5 db，很好地实现无线传感器网络数据图谱像素精确扩充。

1 无线传感器网络节点数据二维图谱化

本章第1.1节将简要介绍无线传感器网络的概念及其主要特点；1.2小节将提出一种将节点数据映射到二维图像中去的思想，为第2章中的将数据分析问题转化为图像处理问题做了重要铺垫。

1.1 无线传感器网络特点

无线传感器网络是具有信号探测、数据传输、无线通信等多功能的微型传感器通过无线自组织网络(Ad hoc)方式所构成的无线网络[13]。其主要特点有：

(1)规模庞大。无线传感器的主要目的是获取更多的信息，所以在监控区域内部署的传感器网络节点的数量往往很庞大；

(2)自组织性质。在传感器网络应用中，节点与节点之间的关系是未知的，它们并不是放在一个已经确定的基础结构中。因此，无线传感器网络往往需要具备自我修复功能。一旦几个节点出现异常，需要快速地适应网络结构发生变化后的新拓扑结构；

(3)可靠性强。由于传感器网络的检测范围大，对每个网络节点都加以维护显然不可能实现，因此，这些节点的通信保密性和安全可靠性势必要更为强悍。

正是因为无线传感器网络有这些特性，其应用也是相当广泛，比如在医疗护理、城市交通检测等领域都具备广泛的应用。

1.2 节点数据二维图谱化

对于人类来说，在五官中视觉是人类获取外界信息的最关键的环节，它接近占据了人类交流总信息量的80%左右。而在视觉感官里，外界信息传递都能表征为一幅幅高分辨率的图像，也就是说，图像是人类目前最直观的信息来源。

而对于数字图像来说，像素点是组成数字图像最基本的要素。分辨率作为像素点的统计准则，是数字图像质量的标志。图像分辨率的定义是表示单位英寸中所包含的像素点数。显然，当分辨率越高时，表明图像越清晰。

数字图像的这一特点与无线传感器网络有着密切的联系：图像是由一个个像素点构成的；同样，无线传感器网络是由成千上万个传感器网络节点构成的；单位区域的像素点越多，图像的分辨率越高，图像所传达的信息就越多。同样，无线传感器网络单位面积下的节点越多，收集到的信息就越准确。因此，提出的方法将无线传感器网络图谱化，即把传感器网络每一处节点看作是数字图像中的像素点，而节点中收集到的数据对应于像素点的灰度值。这样，将无线传感器网络中的节点间数据缺失问题转化为传感器数据图谱超分辨问题，利用更为成熟的图像处理领域的方法来加以解决，这是传感器网络数据处理算法的重大突破。

现模拟一个无线传感器网络的监测模型：在一块形状为12 km的正方形丛林中布置n×n个传感器节点来检测一枚炸弹的爆炸威力与某些相关信息。假设传感器节点是等距离被安放的。为了简略演示，忽略节点间的距离误差，传感器节点的距离均设为1km，如图1所示。

图1 无线网络节点结构

图1中的每个节点都能测得自身局部区域内的爆炸能量，得到一处观测值。而需要做的是将图1的抽象的无线传感器网络数据模型通过一定的数学建模转化为数字图像模型来处理，即利用图像中的像素值来替换传感器节点测得的温度值(图2)。

图2 图谱化模型

图2中的TV11对应于V11节点处测得的温度值，以此类推。由于炸弹爆炸的中心温度会达到4000 ℃左右，而在某些边缘地区测得的温度只有几百摄氏度，如果直接成比例缩小映射于像素点的灰度值存在困难，因此，先对节点的测量值进行温度归一化处理，具体操作如下

(1)

其中，Tmax和Tmin分别表示温度的最大值和最小值。则Pnm是归一化处理后的集合。显然，Pnm的范围是[0,255]，刚好与像素0～255的灰度值保持一致。至此，已成功地将无线传感器数据转变为了一幅数字图像，为第2章的空白数据扩充做了重要的铺垫。

2 基于图谱超分辨的WSN节点间数据填充

第1节提出了将复杂的、不直观的无线传感器网络的数据转化为可控的、更直观的数据图谱的思路，将一个硬件问题转化为更易处理的图像软件问题中来。而本章将从图像处理的角度着手，用数字图像超分辨的方法来解决无线传感器网络的数据扩充难题。

在经典的图像处理模型为马尔可夫随机场的基础上，提出一种基于图谱超分辨马尔可夫模型的WSN节点间数据填充方法，用于对无线传感器网络中的数据进行扩充、节点缺失数据进行恢复。

2.1 马尔可夫随机场

马尔可夫随机场是将图像区域化，针对不同的图像区域特点，利用不同的模型来计算图像的不同区域，即所谓的区域化思想。相邻的区域被称为连通域，它可以为选定的像素点提供相应的带有方向度量的能量信息，而不是仅对邻域中像素点产生相同的能量贡献。根据方向角与相对距离的划分，建立一种对应的能量影响分布模型，以此对像素点数据进行重新估计。

现给出马尔可夫随机场[12]的定义，如下：

假设X={Xs:s∈S}是一个在S域上定义的随机场，其中，N表示S场的邻域，则若X满足

P(Xs|XS|s)=P(Xs|XN|s)且P(X)>0

(2)

则称随机场X是关于邻域N的马尔可夫随机场。其中，S|s表示除了s域外的其它S域位置，N|s表示除了s域外的其它N域位置。

式(2)呈现的马尔可夫随机场是一种类似于Gibbs分布的概率函数[14]，即

(3)

其中，Z是归一化常数，U(X)表示能量函数，而Vc(X)是连通域c的势能函数，它只由连通域c的像素值所决定。Hammersley-Clifford定理[15]证明了在X严格满足密度函数的前提下，只有当其满足Gibbs分布时，X才是一个马尔可夫随机场。该定理成功地把一个抽象的马尔可夫随机场问题转化为统计学中的概率密度分布问题，赋予了它一个完整的数学表达式，为马尔可夫随机场的研究做了重要的铺垫。

2.2 WSN背景下的马尔可夫随机场图谱超分辨方法

在2.1节主要介绍了马尔可夫随机场的相关概念，而在本节提出一种WSN背景下的基于马尔可夫随机场的图谱超分辨方法，利用第1章提出的无线传感器网络图谱超分辨的思路来对传感器网络做数据扩充。

在第1章提到，无线传感器网络与图谱有很大的相似性。在无线传感器网络中，如果想要获取两个传感器节点之间的大范围侦查盲区信息，就等价于在图谱中获取两个图谱像素点之间的像素值。这在图像处理中就是超分辨的问题，而马尔可夫随机场就可以解决图像超分辨问题。

采用第1章中的爆炸模型举例，通过图谱化将无线传感器网络结构转化为图谱，节点获取的信息(如温度值)通过式(1)的归一化操作成功地对应到图像中的灰度值中。

当然，在图像插值问题上，通常使用最经典的最近邻法插值[16](nearest neighbor interpolation，NNI)进行像素扩充。然而，无线传感器网络与一般图像不同；图像的局部区域特性跟无线传感器网络差异较大，需要考虑像素连通域中像素的互相影响以及能量与距离的分配比例。而马尔可夫随机场模型的核心思想就是将图像区域化，更为凸显局部特性的重要性，因此，本节将马尔可夫随机场的模型加入像素扩充方法中以解决上述问题。其具体步骤如下：

步骤1 将原始的传感器网络图谱利用最近领域插值法对像素点做第一次扩充，称之为预扩充，如图3所示。其中，左边表示原始的图谱，右边表示经过插值分块后的图谱像素矩阵。

图3 像素点扩充

步骤2 预扩充后的像素点数尽管扩张了，但是由于局部差异大，扩充的像素点完全不符合真实的传感器网络节点的信息图谱，因此需要利用马尔可夫随机场来对像素点进行扩充修正。将整个图谱分块，块大小为3×3，如图3右边所示，每个小块由9个像素点构成，将中心的像素点称为这个连通域的中心节点，周围点则称为边缘节点。如图4所示，分块1的边缘节点则为分块2的中心节点，而分块3的中心节点又成为了分块2的边缘节点。

图4 分块

步骤3 对每一块图谱单独做马尔可夫场处理。根据马尔可夫随机场的理论，其边缘节点的能量分布可以用于对中心节点进行重新估计，大致符合Gibbs能量函数估计模型，如图5所示。

图5 邻域像素点权重更新

图5中的x表示各个位置的估计值，而w表示对应的权重值。由于邻域像素的能量是有权重的，它与中心像素有关，如图5中的w11等。而每个分块的马尔可夫随机场估计参数可以通过计算能量函数的方法来计算，即

(4)

其中，M和N表示图像的尺寸大小；β1、β2、β3和β4是马尔可夫模型的参数，表征了中心节点周围水平方向、垂直方向、对角方向与反对角方向的边缘密度，其大小为

(5)

其中，ui(i=1,2,3,4)分别表示图像分块中水平、垂直、对角线和反对角线中的能量函数。其计算方式如下

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，M和N同样表示分块图像的尺寸，而X和Y表示块在图像的位置，即图像块左上角的位置坐标。

步骤4 通过式(6)～式(9)分别计算出4个方向的能量函数，代入式(5)求得中心节点在各个方向上的权重大小。最终代入式(4)得到中心像素的估计值。

上述即是提出的基于图谱超分辨马尔可夫模型的WSN节点间数据填充方法。首先通过无线传感器网络结构图谱化，将一个复杂的数据分析问题转化为更易解决的图像处理问题，再基于马尔可夫随机场处理图像超分辨问题，通过对图像的像素点扩充从而达到填充传感器网络节点空白数据的最终目的。

3 实验仿真

本次实验的对象采用炸弹爆炸的标准信号模型，它是一个80 km×80 km的一个正方形模拟区域，如图6所示。

图6 标准爆炸模型

采用一副80×80的灰度图谱来对其进行模拟，而其中的每一个像素点就可以看作是一个传感器节点传来的数据信息，因此，整个图像就相当于是整个传感器网络的覆盖区域。

实验一：将图6所示的这个80×80的图谱进行对半且线性降采样，让其成为一个40×40的不完整的传感器网络图谱。然后以这个残缺的传感器网络图谱为参照，分别采用CARM方法[4]、文献[7]方法、属性相关性方法[11]3种经典方法与提出的方法同时进行2倍比率的节点重构，重构图和重构效果分别如图7和表1所示。其中，采用均方误差(mean squared error，MSE)和峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)来评价重构的效果[17]，其定义如下

(10)

(11)

图7 4种填充方法的扩充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM23.90.87文献[7]24.30.65属性相关性方法24.90.48提出的方法25.80.21

由于目标是获得更加准确的缺失数据估计值，因此，选择估计值和原始值的根均方误差RMSE(root mean square error，RMSE)作为评判标准。其定义如下

(12)

从图7中可以直观地看出，折半降采样后的图谱通过不同的插值恢复方法的像素扩充结果明显不同，传统的CARM方法、文献[7]和属性相关性方法都没有提出的方法效果好。而从表1中也很明显地看出，提出方法的恢复PSNR值相对更为优秀，而RMSE误差值也更小。

为了测试在像素点扩充的倍数不变时，将基础像素点阵扩展至80×80后像素扩展的效果，其中实验的降采样比仍然设置为0.5。也就是说，分别利用上述的3种插值方法与提出的方法将一个80×80的图像扩展为160×160个像素点，实验结果如图8和表2所示。

图8 4种填充方法的扩充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM25.31.52文献[7]25.81.49属性相关性方法26.10.87提出的方法27.30.38

对比图7和图8、表1和表2可以看出，将一个40×40的图谱扩充成80×80，其效果显然没有将一个80×80的图谱扩充成一个160×160的图谱效果好，而单从图8和表2中可以得出结论，提出的算法仍然要优于上述的3种传统的填充算法。

实验二：在实验一中已经验证了提出的算法在图谱扩充效果上要更加优秀。然而，在考虑基准图谱变化的同时，实验中还需要考虑如果在传感器网络中已知节点的数量受到限制的时候，提出的算法是否还能够将像素点数扩充到4倍或者是8倍。因此，本次实验是模拟将节点扩充比例提升到4倍与8倍的情形。已知节点基准图谱为40×40和20×20，并将其共同扩展到160×160的图像，即分别对其进行4倍和8倍的图谱扩充，实验结果如图9与表3、图10与表4所示。

图9 4种填充方法的扩充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM16.52.35文献[7]17.01.91属性相关性方法17.21.48提出的方法18.71.20

图10 4种填充方法的扩充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM7.52.47文献[7]8.52.15属性相关性方法8.71.98提出的方法8.91.31

从上面的两组实验结果中可以清晰地看出，提出方法无论在放大倍数为4倍或是更高的8倍时都能获得比传统插值法更好的图像恢复效果，其PSNR值相对更高，而根均方误差RMSE更低，而且在放大倍数为4倍的时候会获得非常高的提升比例。

4 结束语

主要针对提高无线传感器网络图谱分辨率问题做了一系列的工作研究，首先提出了一种将无线传感器网络数据映射到无线传感器网络图谱的模型，从而巧妙地将传感器网络的数据处理转化为了图像超分辨问题；最后，针对图像超分辨问题提出了一种基于马尔可夫随机场的图谱超分辨模型插值方法，利用空间距离、角度相关性等因素对无线传感器网络图谱进行超分辨，得到了更加优越的扩充效果。提出的方法计算复杂度低，操作简单，因此，它在图谱处理领域有着广阔的应用前景，非常适用于简单的图谱处理。

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