杨 凯，张天骐，赵 亮，张 婷

(重庆邮电大学 信号与信息处理重庆市重点实验室，重庆 400065)

0 引 言

目前对多载波码分多址(MC-CDMA)[1,2]信号参数估计的研究主要集中在MC-CDMA信道估计[3]、频偏[4]或误比特[5]性能分析上。在估计MC-CDMA信号参数以及对MC-CDMA信号和其它信号进行识别时，信号的子载波数目往往作为实验的前提条件，因此正确估计出信号的子载波参数很重要。由于OFDM信号的参数估计已经被深入研究，并且MC-CDMA信号和OFDM信号在结构和功能上存在相似之处，所以我们可以把估计OFDM信号参数的相关算法运用于MC-CDMA信号中。文献[6,7]用四阶循环累积量方法在频率选择性衰落信道条件下对采用BPSK调制的OFDM信号的载波参数进行估计；文献[8]对分别采用BPSK、QAM调制的OFDM信号的子载波参数进行估计；文献[9,10]分别对采用QAM、MPSK调制的单载波信号的载波频率进行估计。

本文首先给出MC-CDMA信号和单载波信号的数学模型。其次在高斯白噪声条件下分别推导了MC-CDMA信号和单载波信号的四阶循环累积量，证明了当且仅当循环频率等于信号的载波频率时，信号的四阶循环累积量不为零，从而估计出MC-CDMA信号的子载波参数和单载波信号的载波频率，并用四阶循环累积量方法识别出MC-CDMA信号和单载波信号。最后对理论分析做仿真实验进行验证。此方法不需要任何的先验信息，具有一定的理论参考价值。

1 信号模型

MC-CDMA技术可以看作特殊的DS-CDMA技术。DS-CDMA技术是将发送的信息码乘以扩频序列，MC-CDMA技术也是将信息码乘以扩频序列，但MC-CDMA技术与DS-CDMA技术所乘的扩频序列不同。扩频码先经过离散傅立叶反变换而形成的扩频序列是MC-CDMA信号的扩频序列，DS-CDMA信号的扩频序列没有经过傅里叶变换。MC-CDMA信号和OFDM信号在结构上有相同和不同之处。相同之处是两种信号都利用了子载波的正交性，不同之处是在一个符号周期中OFDM信号每个子载波上所乘的信息码都不一样，而MC-CDMA信号子载波上的数据是由相同的信息码乘以不同的扩频码组成。本文研究MC-CDMA信号的简单模式。简单模式下，MC-CDMA原理如图1所示。

第m个用户的MC-CDMA发送信号表示为

(1)

(2)

单载波信号数学表达式为

(3)

(4)

2 信号的高阶循环累积量分析

在对信号的参数进行估计时，高阶循环累积量是一种先进而有效的方法。高阶循环累积量有如下特点：①平稳高斯噪声或者其它噪声可以用高阶循环累积量来彻底消除；②可以用高阶循环累积量来检测和估计信号参数；③非线性可以用循环累积量来表征。

信号x(t)的k阶矩为

Mkx(τ1,…,τk-1)=E[x(n)x(n+τ1),…,x(n+τk-1)]

(5)

其中，τ1，τ2，…，τk-1表示固定时延，则k阶样本循环估计为

(6)

其中，k为循环阶数；a为循环频率；T为观测时间；N为样本观测时间T内的采样点数；i=0，1，2，…，N-1；〈·〉t表示对括号内的函数取时间平均；那么信号x(t)的四阶累积量可以表示为

C4x(τ1,τ2,τ3)=M4x(τ1,τ2,τ3)-M2x(τ1)M2x(τ3-τ2)-
M2x(τ2)M2x(τ1-τ3)-M2x(τ3)M2x(τ2-τ1)

(7)

当τ1=τ2=τ3=0时，信号x(t)的四阶循环累计量可以由式(6)、式(7)得到，其表达式为

(8)

3 MC-CDMA信号的四阶循环累积量分析

接收端收到的MC-CDMA信号为

(9)

(10)

其中，|·|表示取模值。式(10)中的子载波求和符号可以提到符号〈·〉t的外面，即可以对每一路子载波求四阶循环累积量再相加，不难看出这是由于信号子载波的正交特性决定的。从上式可以看出，当a=fn时，式(10)中的时间t的部分可以消除。

当a=fn时，上式为

(11)

当a≠fn时，上式为

(12)

4 单载波信号的四阶循环累积量分析

接收端收到的单载波信号为

(13)

y1(t)的四阶循环累积量为

(14)

所以，当a=f0时

(15)

当a≠f0时

(16)

5 仿真实验

为了实验达到更好的效果，我们可以先对接收到的信号进行分段，然后求每一段信号的高阶循环累积量，最后将这些值累加起来再对其求平均。这种频域累积方法可以降低噪声对算法的影响。信号的频域累积公式由式(6)可以得到，其可以表示为

(17)

其中，频域累积法的分段数用NM表示；其中每一段采NF个点。

实验一：对采用4PSK调制的单载波信号的四阶循环累积量进行仿真。单载波信号有5000个信息码输入，将输入的数据分成25段，累加求平均，信息码符号周期Ts=0.01s，信号初始频率f0=2000Hz，采样频率fs=4000Hz，信噪比SNR的取值分别为4dB、0dB、-2dB、-4dB。

图2 单载波信号四阶循环累积量模值

实验二：对采用4PSK调制的MC-CDMA信号的四阶循环累积量进行仿真分析。其中MC-CDMA信号的载波总数N=8，信号有5000个信息码输入，将输入的数据分成25段，累加求平均，信息码符号周期Ts=0.01s，信号子载波初始频率f0=2000Hz，采样频率fs=4000Hz，信噪比SNR的取值分别为8dB、4dB、0dB、-2dB。

图3 MC-CDMA信号四阶循环累积量模值

图4 不同信噪比条件下信号载波频率正确识别率

实验四：累加次数不同时分别检测两种信号的正确识别率。单载波信号和MC-CDMA信号都采用4PSK调制。截取信号数据的分段数NM分别为20段、50段、100段，每段数据的信息码个数为200，求出每段数据的四阶循环累积量，然后分别累加求平均，200次蒙特卡洛仿真实验。

图5 累加次数不同时MC-CDMA信号子载波数目正确识别率

图6 累加次数不同时单载波信号载波频率正确识别率

6 结束语

本文在高斯白噪声条件下分别对单载波信号和基于频域扩频的MC-CDMA信号的四阶循环累积量进行理论推导和仿真分析，准确估计出MC-CDMA信号的子载波参数和单载波信号的载波频率，并且识别出两种信号。由此可以得到高阶循环累积量在估计多载波信号和单载波信号的载波参数时具有正确识别率高，抗噪声干扰性能好的特点，其不仅可以估计OFDM信号的子载波参数，同样可以准确估计出MC-CDMA信号的子载波参数。

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