陈莉红

（江西省教育厅教学教材研究室）

本文以江西省“互联网+数学教研”课题组收集到的2017年全国各地区中考试卷共113份为样本总体，对每份试卷中涉及事件的概率的试题从考查内容、考查题型、考查形式三个方面，进行梳理、分类和归纳，并统计在整份试卷中概率试题分值所占比值的情况.拟从专题考点、命制思路、命题趋势方面进行分析，以便提高教师对概率所涉及考点及命题方式的认识，增强对该领域内容复习教学的针对性和有效性.在此基础上设置了若干模拟试题，仅供参考.

一、专题考点分析

统计与概率的内容得到了较大重视，成为和数与代数、图形与几何、综合与实践并列的四部分之一，在第三学段相对于统计、概率部分的内容，所占比重较轻，统计与概率都是研究随机现象的学科，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于通过建立理论模型来刻画随机.在概率学习中，帮助学生了解随机现象是非常重要的，在义务教育阶段，所涉及的随机现象都是简单随机事件，所有可能发生的结果都是有限的，每个结果发生的可能性是相同的，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的要求，在第三学段要求学生能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件的所有可能结果，以及指定事件发生的所有可能结果，从而了解并获得事件的概率，同时知道在大量的重复试验后，可以用频率来估计概率，基于此，发现近三年各地对事件的概率的考点主要体现在三个方面：（1）考查随机事件的相关概念，随机现象的特点；（2）运用概率的古典定义求事件的概率；（3）从数据分析的角度，用频率估计概率.

题型可以是考查基础知识或简单应用的选择题、填空题，分值在2分至5分之间，也可以是考查学生综合能力和数学素养的解答题，分值在6分至12分之间，其中概率所占分值约为3分至10分.在113份全国各地区的中考试卷中，采用选择题考查概率的试卷有32份，占28.3%；采用填空题考查概率的有24份，占21.2%；采用解答题考查概率的有57份，占50.5%.

对包含各地区在内的113份中考试卷作为样本统计，分析得出概率试题的分值与全卷总分值（全卷总分有120分，150分两种）的比值在0.017%至0.083%之间，除个别地区（浙江杭州）没有考查概率，少数地区（贵州黔东南、辽宁沈阳、内蒙古赤峰等）考查了一道选择题（填空题）、一道解答题之外，其他地区都只考查了一道题.从考查内容来看，考查随机事件相关概念的有6份试卷，考查用频率估计概率的有5份试卷，考查用列表法或画树状图求概率的有98份试卷，考查几何概型的有4份试卷.从考查形式来看，单纯考查概率知识的有73份试卷，将概率与统计相结合进行考查的有31份试卷，将概率与其他数学知识相结合考查的有9份试卷.从整套试卷中概率试题分值占比来看，统计与概率模块的考查是重统计、轻概率的.从考查内容及考查形式来看，2017年对事件的概率的考查仍延续了以单纯考查简单随机事件概率的计算及应用为主的形式，统计与概率相结合考查的形式有所加强，出现了几何概型的概率试题.

二、命制思路分析

（一）考查范围与《标准》相符程度

根据对2017年全国各地区中考试卷中事件的概率试题的考点进行统计，得出概率考查范围主要包括随机现象的判断及对必然事件、随机事件、不可能事件概念的理解，对事件发生可能性大小的理解；直接或者用列表、画树状图方法求简单随机事件的概率；用频率估计概率；用概率解决实际问题；与统计相结合考查概率，2017年还出现了与其他数学知识相结合考查概率的试题，主要是与有理数的概念、绝对值的运算、轴对称的定义、根的判别式、根与系数的关系、三角形三边关系、几何图形的面积计算等基础知识相结合.

《标准》要求：（1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；（2）知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.

概率研究的对象是随机现象，即在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中结果又具有统计规律性的现象，而概率论是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.在第三学段所学的概率是古典概型，研究对象是简单随机现象，必须满足三个条件：（1）每次试验的可能结果只有有限个，并且事先能明确试验的所有可能结果；（2）进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现，但是每个结果出现的可能性大小相同；（3）可以在相同的条件下重复进行.因此，在命题过程中应特别注意试题情境的随机性和等可能性.

2017年各地区中考概率部分试题的考查范围、考查要求与《标准》的要求是基本吻合的.但是在对概率试题整理、归类的过程中，也发现了一些表述不够严谨、构题情境比较牵强，甚至超出《标准》要求的试题，希望各地区命题者日后多加防范.

例1从 2,0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）.

例2从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m,n)在函数图象上的概率是_________.

例3如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是_________.

上述三道例题分别与有理数概念、反比例函数图象上点的坐标特征、根的判别式，以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识相结合考查概率，把求概率当成计算题，人为设置绝对值、根的判别式等运算条件，这与概率研究的随机现象本质不符，也不具备随机性和等可能性.同时也会导致学生因其他数学知识不过关而丢分的现象，在效度上削弱了对概率的考查功能，在教学导向上容易产生不良的影响，命题者需慎之.

例4掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图1所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________.

图1

图2

例5如图2，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）.

上述两道例题均考查了利用树状图法与列表法求概率，是常见题型，也属容易题.但是试题情境在文字表述上不够严谨，如“掷一枚硬币两次”“两个转盘分别自由转动一次”，其都不能保证等可能性的条件，若改为“掷一枚质地均匀的硬币两次”“两个可自由转动，质地均匀的转盘，盘面被分割成面积相等的四个部分，自由转动一次，若停止转动时指针指在分界线上，则重转.先分别自由转动一次……”命题效果会更好.然而在实际教学过程中，由于是常见情境、常见题型，学生在答题时往往会忽略这些因素，把关注点仅放在概率的计算上，一线教师应加以纠正并适当引导学生关注概率的本质.

例6小明向如图3所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）.

图3

图4

例7如图4，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________.

上述两道例题都是以几何图形面积为情境考查概率.例6考查了几何概型，用割补法得出阴影部分面积与△CEB面积相等是解题的关键，再利用阴影部分面积与正方形面积之比求出概率.例7设置了经过大量重复投掷试验的情境，考查运用频率估计概率的知识进行合理预测，得出不规则图形的面积.由小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，得出小石子落在不规则区域的概率为0.25，正方形的面积为4cm2，设不规则部分的面积为S，则=0.25,得S=1.虽然这两道题都涉及到概率等于面积之比，从试题的立意、考查内容、考查的角度来看，例6考查的是简单的几何概型，几何概型与古典概型的共同点是随机事件发生的等可能性，不同之处在于几何概型中随机事件发生的可能结果是无限的，是不能列举的，这一点是超出《标准》要求的.且几何概型是高中的学习内容，在初中人教版教材中仅以实验探究、数学活动的形式出现过，不要求学生掌握，把这个内容作为中考试题显然已经超出《标准》要求，2017年出现了少量考查几何概型的试题，命题者意在追求概率试题的创新，但是这种超出《标准》范围的创新容易造成把高中数学知识下放到初中的不良教学导向，是应该及时纠正的.另外，例6表述也不够严谨，没有体现随机性和等可能性，如果改为“小明随意向如图3所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，飞镖落在该区域内任何一个点上的机会都相等……”这样表达则更严谨.因此从信度和效度上来看，例7均优于例6，由于这两题均以计算为主，建议以填空题的形式考查更为适当.

（二）设计思路与题面形式

概率在初中阶段整个数学知识模块中所占比重不大，在各地区中考试卷中都是以容易题或中档题的形式出现，分值一般在2～10分，近几年的考查形式基本保持稳定，偶有发现在试题立意、设问、考查角度上有所创新的试题.对2017年各地区113份中考试题进行统计分析，得出2017年函数试题的设计思路大致体现在基础性、应用性、综合性三个方面.题面形式主要是两种：一种考查基本概念、基本技能，以选择题、填空题为主；一种是用概率解决实际问题，以解答题为主.

1.注重基础，强化本质

（1）考查与概率相关的基本概念，突出对概念本质的认识.

例8（四川·自贡卷）下列成语所描述的事件为随机事件的是（）.

（A）水涨船高（B）守株待兔

（C）水中捞月（D）缘木求鱼

例9（新疆·生产建设兵团卷）下列事件中，是必然事件的是（）.

（A）购买一张彩票，中奖

（B）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

（C）明天一定是晴天

（D）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

例10（甘肃·天水卷）下列说法正确的是（）.

（A）不可能事件发生的概率为0

（C）概率很小的事件不可能发生

（D）投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

上述三道例题都是考查基本概念的，例8、例9分别通过成语故事，以及生活中的现象，考查学生对不可能事件、随机事件、必然事件的正确理解.例10则从相反的角度直接给出对不可能事件、随机事件、小概率事件，以及大量重复试验中基于数据分析角度对概率的理解，让学生判断正误.这三道例题都属于容易题，但是选项的设置信息量很丰富，考查很到位，具有很好的信度和效度.

（2）考查求概率的基本方法，突出对基本技能的培养.

列举法是古典概型中求简单随机事件概率的基本方法，简单的情境可直接列举，通常在选择题或填空题中考查，稍复杂的可通过列表、画树状图的方法列出简单随机事件的所有等可能结果，通常在解答题中考查.

例11（福建卷）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是________.

例12（江西卷）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别.

（1）小贤随机地从盘中取出1个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小贤随机地从盘中取出2个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的2个都是蜜枣粽的概率.

虽然同样是考查求概率的基本方法，但是例11与例12的设问方式却有所不同.例11是逆向设问，在已知概率为的情况下，问增加的一个球是什么颜色，学生需根据需要建立合适的概率模型.例如，白色的球被抽到的概率等于,黄色球被抽到的概率等于,且都等于,于是可推理红色球被抽到的概率也等于,从而得出红求个数为2个，而已知只有1个，于是得出增加的那个球是红色的.虽然题目难度不大，但是却很好的考查了学生对随机性、等可能性，以及模型的应用的考查.例12情境简洁，既考查了直接列举，也考查了列表或画树状图，达到了试题应有的效度.

2.着重考查用概率解决实际生活应用问题，强化模型思想与应用意识

（1）注重情境的创新，模型的应用.

列举法求简单随机事件的概率，传统的情境通常是以抛硬币，掷骰子，有放回、无放回抽取卡片，摸球，转盘，射击，飞镖等游戏活动展开，2017年的概率试题在情境上有所创新，出现了与日常生活、环保健康、传统文化、民俗风情、社会热点问题相关的情境.例如，甘肃兰州卷的“金城八宝”美食，湖南长沙卷的“经典诵读”，新疆乌鲁木齐卷的“微信运动”，山西卷的“共享单车”，山东烟台卷的“看漫画，写感悟”，四川成都卷的“节能减排，垃圾分类”，广西河池卷的“珍惜生命，远离毒品”，江苏南京卷的“二孩政策”，江西、陕西、贵州六盘水等地区的“端午节吃粽子”等，内容非常丰富.

例13（甘肃·兰州卷）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）.

（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；

（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.

例14（湖南·怀化卷）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.

（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？说明理由.

例13与例14都是考查利用列表法或画树状图法求概率.例13以当地传统美食作为情境进行设问，既宣扬了民族文化，又能让人吊足胃口，精神为之一振，虽然文字量比较大，但是仍会给人带来新鲜感，能够有效缓解考试的紧张气氛.例14的情境与问题的设置比较自然，第（2）小题与第（1）小题之间有递进关系，通过计算概率来判断裁判员做法的公平性，考查了学生对概率的应用意识，充分体现了概率的应用价值.

（2）利用频率估计概率，进行合理预测与推断.

在进行大量重复试验后，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件发生的概率.当随机试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，无法一一列举时，或者每个结果发生的可能性不相等时，可以通过统计频率来估计概率，这是基于数据分析的求解概率的方法.

例15（贵州·黔东南卷）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是_____.

例16（北京卷）如图5显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

图5

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是（）.

（A）①（B）②

（C）①②（D）①③

例15与例16分别用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率.考查了学生从频率的角度理解概率，通过频率估计概率的意识和能力，在此基础上，例15进一步考查学生运用概率合理预估今年的“优质蓝莓”产量，体现了对概率应用意识的考查；例16结合模拟试验结果图，考查学生从图象中获取信息的能力，以及对平率与概率关系的正确理解.这样的考法设计符合《标准》的要求，对教学有正面的导向作用.

3.统计与概率的综合，注重考查数据分析观念，随机意识、模型的思想

例17（山西卷）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人.图6是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图.

图6

（1）根据统计图解答下列问题.

①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是________.

②分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识.

（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）.

例18（山东·烟台卷）主题班会课上，王老师出示了如图7所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点.

图7

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表（如表1、图8），试根据图表中提供的信息，解答下列问题.

表1

图8

A.放下自我，彼此尊重；

B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；

D.合理竞争，合作双赢.

（1）参加本次讨论的学生共有_________；

（2）表中a=________，b=________；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，试用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.

例19（河北卷）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，图9是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.

图9

（1）求第6号学生的积分，并将图9增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选1名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.

上述三道例题都是把统计与概率综合起来考查，但是载体和表征形式各不相同.例17、例18的情境设置让人耳目一新，例17以社会热点问题“共享经济”的数据分析引入，结合折线图、条形图考查统计量、增长率，既有针对性，又有开放性.例18以对一幅漫画表达的观点为研究对象进行调查统计，考查了统计表、频率、频数、条形统计图、概率，四个问题的设置有整体感，比较自然.例19情境朴实，贴近学生的生活，设问方式层层递进，通过“来了第6号学生”“又来了第7号学生”这种贴近生活实际的方式把三道小题紧紧联系在一起，自然融合.

总体来说，由于概率内容的特殊性，在命制概率试题时需特别谨慎，要充分考虑到事件的随机性与等可能性，使得概率与其他知识的综合受到很大制约.同时，概率在所有知识模块中所占的比重不大.由于在整套试卷中概率的定位是容易题或中档题，基本是送分题，这也使得概率题的考查以基本概念及列举法求随机事件的概率为主，2018年仍将延续这一命题趋势，在试题情境及考查角度上可做创新的尝试，力求使得概率与统计等其他知识的综合显得自然贴切，而非简单的移植和嫁接，这是命题者需要努力做到的.目前，在一线教学中，广大师生往往把关注的焦点放在概率的计算上，求概率即等同于列表或画树状图，使得概率的教学偏离了正确的方向，这是试题命制者在命制试题时要充分考虑的.

三、模拟试题

1.手机微信推出抢红包游戏，它有多种玩法，其中有一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包.现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到.以下说法正确的是（）.

（A）甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多

（B）甲一定抢到金额最多的红包

（C）乙一定抢到金额居中的红包

（D）丙不一定抢到金额最少的红包

答案：D.

2.有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，下列说法中正确的序号是（）.

②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件

③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件

④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件

（A）①②（B）②③

（C）①③（D）③④

答案：C.

3.甲、乙、丙、丁四位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是___；第三次传球后球回到甲手里的概率是________.

4.一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，“从中任意摸出x个球，有1个球是黑球”是随机事件，则x的值可能是_______（填写出所有可能值）.

答案：1，2.

5.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜.

（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？

（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？

即当x=4时，游戏对双方是公平的.

6.数学教师将班中留守学生的学习状况分成A，B，C，D四个等级，制成不完整的统计图，如图10所示.

图10

（1）该班共有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整；

（2）数学教师决定从C，D等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，试用列表法或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率.

解：（1）该班中的留守学生人数为2÷20%=10（人），D等级中的留守学生数为10-(2+4+2)=2（人），补充完成的条形统计图如图11所示.

图11

（2）由（1）得，D等级的留守学生有2人，故C，D等级共4名学生，设A1，A2来自C等级，B1，B2来自D等级，画树状图如图12所示.

图12

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自同一等级的共有4种情况，则所选帮扶的两名留守学生来自同一等级概率为

7.中国汉字博大精深，结构有趣.为弘扬中华文化，九（1）班举行了一次汉字拼接游戏，游戏规则如下.

如图13，将五张卡片正面分别标写上“亻”“阝”“又”“日”“十”（除正面上的部首或文字不同外，卡片的材质和大小均相同），洗匀后放在一个不透明的箱子里；每人随机地从箱子里连续摸取两张卡片，若这两张卡片上的部首或文字能重新组成一个汉字，则将获得一份奖品.

回答下列问题：

（1）随机地从箱子里连续摸取两张卡片，可能有哪些结果（画树状图或列表求解）？

（2）在这个游戏中，获得奖品的概率是多少？

图13

解：（1）有20种可能的结果.

用画树状图的方法求解情况如图14所示.

图14

即（亻，阝），（亻，又），（亻，日），（亻，十）；（阝，亻），（阝，又），（阝，日），（阝，十）；（又，亻），（又，阝），（又，日），（又，十）；（日，亻），（日，阝），（日，又），（日，十）；（十，亻），（十，阝），（十，又），（十，日）.

用列表法求解的情况如表2所示.

表2

（2）因为（亻，又）和（又，亻）可以重新组成“仅”字，（亻，十）和（十，亻）可以重新组成“什”字，（阝，日）和（日，阝）可以重新组成“阳”字，（十，又）和（又，十）可以重新组成“支”字，（十，日）和（日，十）可以重新组成“早”字，共有10种情况可重新组成新的汉字.

所以P（获得奖品）=

8.2017 年中考阅卷期间，某教师对某省中考数学试卷中一道概率题的得分情况进行了统计分析，他随机记录了部分学生的得分情况，并绘制了如下两幅统计图表（如表3和图15）.试根据图表中的信息解答下列问题.

表__3_

图15

（1）该次分析统计中，样本的总体个数是______；

（2）上述人数统计表中，a的值为_______，b的值为_______，c的值为_______；

（3）在扇形统计图中，圆心角α的度数为_____，β的度数为________；

（4）2017年中考，该省约有49万学生参加，试估计该省此题得0分的学生共有多少人？

解：（1）此次分析统计中，样本总体个数是500；

（2）上述人数统计表中，a=200，b=5，c=55；

（3）在扇形统计图中，圆心角α=144°，β=198°；

（4）因为49×40%=19.6，

所以估计2017年中考全省概率题得0分的学生共有19.6万.

9.初中生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，某校利用假期，随机调查了本校若干名学生和部分家长对初中生骑电动车上学现象的看法，统计整理制作了如图16所示的统计图，回答下列问题.

（1）这次调查的家长总人数为________；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是________.

图16

解：（1）家长对初中生骑电动车上学持“无所谓”态度的有20人，占20%，故家长的总人数为100.

（2）持“反对”态度的家长人数为100-10-20=70；持“赞成”态度的家长百分比为持“反对”态度的家长百分比为

补全的条形统计图和扇形统计图如图17所示.

图17

（3）200名学生中有80名持“无所谓”态度，故随机抽查1名学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］陈莉红.2016年中考“函数”专题命题分析［J］.中国数学教育（初中版），2017（1/2）：59-65.

［4］陈莉红，梁靖.2015年中考数学试题“综合与实践”专题命题分析［J］.中国数学教育（初中版），2016（3）：40-55.

［5］崔英发，孟祥静.2016年中考“抽样与数据分析”专题命题分析［J］.中国数学教育（初中版），2017（3）：21-29.

［6］吴增生.2016年中考“事件的概率”专题命题分析［J］.中国数学教育（初中版），2017（3）：38-45.