常 爽， 黄维平❋❋， 杨超凡

(1. 中国海洋大学工程学院 山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100； 2. 上海外高桥造船有限公司，上海 200137)

钢悬链式立管是一种新型深水立管系统，是浮式平台输入输出的首选立管系统。钢悬链式立管集海底管线与立管与一身，一端连接井口，一端通过柔性接头连接浮式结构[1]。钢悬链式立管悬垂段与流线段的过渡区域称为触地点，触地点区域是钢悬链式立管疲劳分析的重点位置。钢悬链式立管触地点区域与海床相互作用过程非常复杂，对立管的动力响应和疲劳寿命有较大的影响[2-3]。研究结果表明疲劳寿命的评估与选用的海床土刚度有关，因此为了能够准确的评估立管触地点处的疲劳寿命，需要采用合理的海床模型[4]。

海床土对钢悬链式立管的主要影响因素包括两个方面：(1)钢悬链式立管向着海底运动时，海床刚度的作用；(2)钢悬链式立管做拔出海底的运动时，海床土体吸力的作用[5]。

最早各大石油公司发起的悬链线立管-海床相互作用模型工业联合开发计划(CARISIMA JIP)，建立钢悬链式立管与海底相互作用模型，同时考虑海床侧向阻力及立管拔出土体时的垂向吸力[6-7]。Bridge 和 Willis 根据之前工作提出了土壤吸力模型，提出吸力由吸力形成、吸力稳定、吸力释放三个阶段组成[4-5]。Aubeny 和 Biscontin 等将海床土模拟为非线性弹簧支撑，立管作为弹性体，提出了管土相互作用模型，并归纳出各个阶段的经验公式[8]。

本文基于大挠度柔性索理论的钢悬链式立管动力分析程序CABLE3D，采用大挠度细长梁模型模拟SCR的悬垂段[9-10]，弹性地基梁模型来模拟SCR的流线段[11]，考虑非线性管土相互作用和海床土的吸力，用程序实现，分析海床土刚度对钢悬链式立管触地点区域动力响应和疲劳性能的影响。

1 管土相互作用模型

SCR与海床土的相互作用具有显著的非线性特征，与立管直径、海床土的不排水抗剪强度、沟槽形成的宽度与深度、海床土吸力等因素有关[8]。图1给出了立管贯入土体然后又与土体发生分离的过程中的管土相互作用曲线，采用的管土相互作用模型包括骨干曲线(Backbone Curve)、管土完全接触的弹性回弹曲线(Elastic Rebound with Full Soil-Pipe Contact)、管土部分分离曲线(Partial Soil-Pipe Separation)、完全分离曲线(Full Separation)以及再接触曲线(Re-contact)，以及在边界圈上以及边界圈内部的管土作用曲线[8]。

1.1 骨干曲线模型

骨干曲线为图1中的0～1段，包括由于立管自重的初始贯入以及立管向下运动达到之前沟槽深度后又发生的贯入。

骨干曲线的经验公式为[12]:

(1)

其中的a和b应该根据沟槽深度按照表1选取[13]。

图1 管土相互作用曲线

立管粗糙度Riserroughness灌入深度与直径比Penetrationdepth/riserdiametorh/d<0．5h/d>0．5光滑Smootha=4．97b=0．23a=4．88b=0．21粗糙Rougha=6．73b=0．29a=6．15b=0．15

1.2 边界圈公式

边界圈的几何特征由3个关键点确定。点1(y1,P1)为周期荷载作用下的初始点，点2(y2,P2)为吸力最大值点，点3(y3,P3)为立管和土壤完全分离的点。

在点1和点2之间的弹性回弹曲线，也就是立管与海床土完全接触时的曲线，用双曲型曲线表示：

(2)

参数ω是控制双曲线的渐近线的参数，同时和参数φ一同控制开始发生分离时的位移y2。

(3)

k0是双曲型曲线最初的斜率，该参数和土壤的未排水弹性模量Eu有一定的关系：即k0≈2.5Eu。

在点2和3之间的部分分离阶段的曲线采用三次曲线模拟：

(4)

y0=(y2+y3)/2，

(5)

ym=(y2-y3)/2。

(6)

当完全分离后，立管又再次向下运动，那么立管会再次与土壤接触，土壤弹簧会恢复压力直至立管最终回到初始自重贯入深度，即从点3回到点1。这个再接触再加载阶段定义为上边界曲线：

(7)

y0=(y1+y3)/2，

(8)

ym=(y1-y3)/2。

(9)

1.3 边界圈内的逆向曲线

在边界圈内任意一点都可能发生逆向路径。因为加载路径非常复杂，所以提出了几个不同的模型方程来描述在不同情况下的卸载或加载曲线。

在边界圈上任意一点(yrB,PrB)，无论是从弹性回弹阶段即从点1到点2之间发生逆转(即再加载)还是从点3到点1再加载阶段发生逆转(即卸载)，都遵循从逆转点开始的双曲型的路径：

(10)

其中，χ是位移加载方向系数，对于卸载χ=-1，对于加载χ=1。

对于从不在边界圈上的任意一点(yr,Pr)发生逆转时，逆转曲线的方程如下所示：

(11)

对于在边界圈上，从部分分离区域即点2和点3之间点(yrB,PrB)发生的逆转曲线，应该遵循下面的三次曲线形式：

(12)

y0=(y1+yrB)/2，

(13)

ym=(y1-yrB)/2。

(14)

2 SCR的大挠度细长梁模型

在三维笛卡尔坐标系中，杆的瞬时形态可以用一个向量r(s,t)表示，这个向量是沿着杆长弧长s和时间t的函数(见图2)。其中：t，n和b分别是切线、法线和次法线方向的单位向量；而ex(e1)，ey(e2) 和ez(e3)分别是x-,y-和z-轴的单位向量。

图2 笛卡尔坐标系下杆的瞬时形态

(15)

(16)

其中：r为梁单元节点位移；q是单位长度的外部分布力；ρ是单位长度质量；m是单位长度的外部弯矩。合成弯矩可以用下面的方程表示：

(17)

(18)

其中：H是扭矩；B是弯曲刚度。

忽略扭矩和外力距的影响，由平衡方程可推导出索运动方程

(19)

式中λ为Lagrange 乘子，λ=T(s,t)-Bκ2，T(s,t)=r′·F为杆端张力，κ2=-r′·r‴，κ(s,t)为杆的局部曲率。

结构所受的分布力仅考虑重力和浮力。

q=(ρtAt+ρiAi-ρfAf)gey，

(20)

其中：ρf为海水密度；Af为SCR外径面积；ρt为SCR的材料密度；At为SCR横截面积；ρi为管内介质密度；Ai为SCR内径面积。

3 SCR控制方程及求解

钢悬链立管悬垂段的的运动方程和约束条件分为别：

(21)

(22)

弹性地基梁用于模拟SCR流线段，模拟SCR与海床土的连续分布力。其数学模型为：

(23)

(24)

式中：Dbtm为海底垂向坐标；K为线性海床土刚度，不随SCR贯入深度变化，而非线性海床土刚度随着贯入深度的变化而不断变化，荷载位移曲线是非线性的，具体采用第一节介绍的管土作用曲线来模拟。

由于该曲线各个分段的经验公式已知，即土抗力p与位移y的关系皆为已知，从而可以获取各个分段的土壤刚度值，现将其统称为k，从而海床法向约束力可表示为：

P=Pi+k(y-yi)，

(25)

土刚度的获取需要迭代求解，其中P为土抗力，Pi为第i次迭代的土抗力值，y为节点位移值，yi为第i次迭代的位移值。其中触地点位置通过节点位移y来判断，当节点i的垂向坐标大于0，而节点i+1的垂向坐标小于零，则将节点i+1作为触地点节点。

对控制方程和边界条件采用非线性有限元进行离散，在时域内采用Newmark-β 方法求解，求解钢悬链式立管在不同时刻的响应。

4 算例分析

本文选择与某半潜平台相连接的SCR[4]，表2给出了SCR参数及环境参数。SCR的上端连接在平台上，在模拟过程中仅考虑平台的垂荡运动，垂荡幅值2 m，垂荡周期12 s。SCR全长为2 400 m。SCR上端坐标(0,0,1 100)，底端坐标为(1 800,0,0 m)，海底为平坦海床。

表2 SCR参数及环境参数Table 2 Parameters of SCR and environment

运用程序对SCR进行计算，得到不同条件下SCR静态位形和动力响应，单元长度6 m，共划分400个单元，时间步长取0.02 s，分析时长3 600 s，并对计算结果进行对比分析。

4.1 疲劳分析模型

海洋工程中广泛采用S-N曲线法和Miner累积损伤准则来预测结构的疲劳损伤问题。

本次计算选用DNV-RP-C203[14]中高强钢S-N曲线，表达式为

logN=17.446-4.70logS；

(11)

式中：S为应力幅值，N为应力幅值对应的循环次数。

Miner累积损伤理论用来计算不同应力循环幅下结构的累积疲劳损伤

(12)

式中：n(Si)是应力幅值Si对应的实际应力循环次数；N(Si)是应力幅值Si结构发生疲劳破坏的循环次数。

根据雨流计数法得到计算时间序列内所有应力幅值Si的循环次数ni，根据Miner累积损伤准则计算结构疲劳损伤。

4.2 线性海床刚度和非线性海床刚度对比

选择线性海床刚度模型和非线性海床刚度模型进行对比。线性海床刚度模型仅与SCR直径与SCR单位长度的湿重有关，荷载位移曲线是线性的。非线性刚度海床模型荷载位移关系是非线性的，取不排水剪切强度1.2Kpa，剪切强度梯度0.8 kPa/m，遵循第一节的管土作用模型。

图3给出了两种海床刚度模型下SCR最大贯入深度时刻的位形图。图4给出了两种海床刚度模型下，SCR触地点节点垂向位移响应时程对比，图5为对图4的位移时程做频谱分析得到的垂向位移频谱图。由图3和4可以看出，线性刚度海床比非线性刚度海床贯入深度更大，但运动幅值较小，非线性刚度海床表现出了荷载位移关系的非线性特性。由图5可得，两者运动响应频率相同，第一主频率均为0.083 Hz，为上部浮体垂荡运动周期，但非线性刚度海床的响应幅值更大。对线性刚度海床和非线性刚度海床条件下SCR触地点疲劳分析，得到线性刚度海床下年疲劳损伤率为0.02，非线性刚度海床下年疲劳损伤率为0.051 1，是前者的2.56倍。因此采用线性海床模型进行立管疲劳设计，将使结构设计偏于危险，采用非线性海床土模型更符合实际。

图3 不同海床刚度模型立管最大贯入深度时刻位型图

图4 不同海床刚度模型下SCR触地点垂向位移响应时程图

图5 不同海床刚度模型下SCR触地点垂向位移响应频谱图

4.3 非线性海床模型下不同海床土刚度对SCR触地区动力响应影响

分析非线性海床刚度模型下，海床土刚度对SCR触地区域动力响应的影响。选择低刚度海床、中刚度海床、高刚度海床三种海床刚度模型，三种模型海床土的土壤参数见表3。

图6～8给出了低刚度海床下触地点区域244节点、245节点、246节点立管贯入深度与土抗力关系曲线，其中土抗力正值表示支撑力，负值表示吸力。节点244和节点245经历了完整的管土相互作用过程，即骨干曲线-弹性回弹-部分分离-完全分离-再接触；246节点则没有经历管土分离阶段，即没有出现吸力作用，立管和海床土一直保持接触。随着管土相互作用，立管贯入深度不断增加，随着时间的推移，贯入深度随时间增加的越来越慢，最终趋于稳定，沟槽不再发生大的变化。

表3 海床土模型参数

图6 244节点海床土法向约束力与贯入深度的关系

图7 245节点海床土法向约束力与贯入深度的关系

图8 246节点海床土法向约束力与贯入深度的关系

表4给出了不同刚度海床下钢悬链式立管最大贯入深度。图9给出不同刚度海床下立管最大贯入深度时刻位形图。图10和11分别给出了不同刚度海床下SCR触地点244节点在1 200～1 300 s时间内垂向位移响应时程图和频谱图。低刚度海床下SCR最大贯入深度为0.113 m，响应幅值0.15 m；中刚度海床下SCR最大贯入深度为0.058 m，响应幅值0.14 m，高刚度海床下SCR最大贯入深度为0.038 m，幅值0.11 m；在相同垂荡外载荷下，海床刚度越大，SCR的贯入深度越小，响应幅值越小。图11可得，三者海床刚度不同，但响应主频率都是0.083 Hz，即上部浮体垂荡运动频率。SCR运动响应频率主要受外荷载频率的影响，与海床土刚度没有关系。

表4 不同海床刚度下SCR最大贯入深度Table 4 The maximum penetration depth of SCR under different seabed stiffness

图9 不同海床刚度下立管最大贯入深度时刻位型图

图11 不同海床刚度下SCR触地点垂向位移响应频谱图

图12～14分别给出了SCR在某一时刻不同海床土条件下弯矩、张力和应力沿管长的变化。可以看出，1)弯矩沿管长方向先增大后减小，在触地点区域达到最大值，达到最大值之后迅速减小，但不同海床刚度条件下SCR弯矩值相差不大； 2)张力沿管长方向不断减小，到达触地点区域后，张力的减小开始变得缓慢，不同海床刚度条件下，同一位置处SCR张力有所不同，但差距不大。3)SCR的应力值沿管长在悬挂点和触地点区域应力值最大，这是因为张力在悬挂点达到最大，弯矩在触地点区域达到最大，不同海床刚度下SCR应力最大值相差不大。

图12 不同海床刚度下SCR弯矩沿管长的变化

图13 不同海床刚度下SCR张力沿管长的变化

图14 不同海床刚度下SCR应力沿管长的变化

表5给出了计算时间内不同海床刚度条件下，SCR弯矩最大值、弯矩最大幅值、应力最大值、应力最大幅值以及他们发生的位置。为研究不同海床土刚度对SCR损伤的贡献，假定该垂荡幅值发生概率为1，并以此给出了不同海床刚度下SCR年疲劳损伤率。

不同海床刚度下最大弯矩值均发生在触地点区域曲率变化剧烈的区域，且相差不大；低刚度海床条件下SCR最大弯矩幅值为105.77 kN·m，中刚度海床条件下SCR最大弯矩幅值为108.93 kN·m，增大了3.0%，高刚度海床条件下SCR最大弯矩幅值为118.65 kN·m，增大了12.2%，三者最大弯矩幅值均发生在触地点位置处。

不同海床刚度下最大应力值均发生在触地点曲率变化剧烈的区域，且相差不大；低刚度海床条件下SCR最大应力幅值为54MPa，中刚度海床条件下SCR最大应力幅值为55.14MPa，增大了2.1%，高刚度海床条件下SCR最大应力幅值为59.16MPa，增大了9.6%，三者最大应力幅值均发生在触地点位置处。

表5 不同海床刚度下SCR弯矩、应力和疲劳损伤Table 5 Bending moment, stress and fatigue damage of SCR under different seabed stiffness

Note：①Seabed stiffness model；②Low-stiffness；③Median-stiffness；④High-stiffness；⑤Maximum bending moment；⑥Location of maximum bending moment；⑦Amplitude of maximum bending moment；⑧Location of maximum bending moment amplitude；⑨Maximum stress；⑩Location of maximum stress；Amplitude of maximum stress；Location of maximum stress amplitude；Fatigue damage per year

低刚度海床条件下SCR最大年疲劳损伤率为0.051 1，中刚度海床条件下SCR最大年疲劳损伤率为0.059 8，比低刚度海床时增加了17%，高刚度海床条件下SCR最大年疲劳损伤率为0.099 8，比低刚度海床时增加了95.3%。可见不同海床刚度对SCR的疲劳损伤影响较大。

综上所述，基于大挠度柔性索理论，考虑海床土吸力和非线性管土相互作用，通过时域动力响应分析，获得SCR在不同海床刚度下动力响应和疲劳损伤率。分析表明，海床刚度越大，SCR的最大贯入深度越小，相应的垂向运动幅值越小；海床土刚度对SCR的张力值、弯矩最大值、应力最大值影响很小；海床土刚度对SCR的弯矩幅值、应力幅值和疲劳损伤率影响较大，和低刚度海床时相比，在高刚度海床条件下，最大弯矩幅值增大了12.2%，最大应力幅值增大了17%，最大年疲劳损伤率更是增大了95.3%，海床刚度越大，SCR应力变化越剧烈，疲劳损伤越严重。

5 结语

采用大挠度曲线梁模型和弹性地基梁模型分别模拟钢悬链式立管的悬垂段和流线段，考虑海床土吸力和海床土非线性特性，在相同上部浮体运动的条件下，对比分析线性海床刚度模型和非线性海床刚度模型，并分析了非线性海床刚度模型下不同海床土刚度对SCR动力响应结果表明：1)线性海床刚度模型得到的SCR触地点响应小于非线性海床刚度模型，疲劳寿命偏大，使设计结果偏于危险；2)非线性海床刚度模型下，海床土刚度越大，SCR最大贯入深度越小，运动响应幅值越小；海床土刚度对SCR张力、弯矩、应力的极值几乎没有影响，即对SCR的极限强度几乎没有影响；但对弯矩、应力的响应幅值影响较大，海床土刚度越大，SCR弯矩幅值越大，应力幅值也越大，SCR的疲劳损伤越严重，海床土刚度对SCR的疲劳强度影响较大。在立管设计过程中，尤其是立管的疲劳设计，选取合理的海床刚度模型和海床土参数对立管的疲劳寿命预测具有重要的参考意义。

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