何良德，彭天驰，李元青，王学新

(1.河海大学 港口海岸与近海工程学院，南京 210098；2.中交水运规划设计院有限公司，北京 100007；3.天津市水利勘测设计院，天津 300204)

现代化大型煤炭码头的翻车机房工程由于结构比较复杂，建设周期较长，历来被视为最关键的项目。翻车机房的基坑支护常采用圆形地下连续墙结构[1-3]，主要包括墙体、帽梁、圈梁及竖向连系梁。圆形支护结构由于拱效应，使部分坑外土压力转化为围护结构的环向压力，可充分利用材料的抗压性。在相同条件下，圆形地连墙的变形和弯矩要比其他形式的地连墙要小得多。

目前，支护结构模型有3种:①简化为能够考虑墙体、內撑环向效应的竖向梁；②壳或板单元模拟墙体，梁单元模拟支撑体系；③三维单元模拟支护结构。地基土模型有两种：④简化为土弹簧；⑤实体单元模拟地基土特性，设置接触单元反映结构与土的相互作用。圆形支护结构常用的计算方法有：①+④组合的一维竖向地基梁法[1，4-6]、②+④组合的三维弹性地基板法[5-8]、③+⑤组合的三维实体有限元法[5-7]。竖向地基梁法原理明晰，计算简便，已广泛应用于工程设计。弹性地基板法能更好反映结构、地基、开挖施工的空间特性的影响，但它与地基梁法一样有地基反力系数、土压力合理确定的问题。三维有限元法能充分考虑施工工况、土的弹塑性、土与结构的相互作用等，但是建模复杂，运算时间长，计算分析成本高。

本文依托日照港石臼港区翻车机房项目，根据圆形基坑支护结构特性，建立了空间轴对称计算模型，采用横环各向同性材料本构关系模拟结构环向折减效应，利用接触面、摩尔库仑准则合理模拟土与结构的相互作用，通过模拟施工开挖全过程，深入研究了支护结构位移和应力变化规律。实例表明，轴对称问题建模计算简便，可避免地基梁法的缺点，吸收实体有限元的优点，有较高的计算精度。

1 有限元模型建立

1.1 工程概况

日照港石臼港区翻车机房工程支护结构有两部分组成，翻车机房的圆形支护结构和相邻输煤廊道的对撑支护结构。圆形地下连续墙[9]内径D=76 m，墙厚δ=1.3 m，墙厚与直径之比δ/D=1∶59；墙体顶高程6.5 m，底高程-24.0 m，墙高H=30.5 m，δ/H=1∶23；基坑底高程-12.65 m，基坑深度19.15 m，嵌固深度11.35 m，入土系数0.59。地连墙是由48片槽段浇筑而成，为提高其环向整体性，由上到下设置五道环梁支撑。帽梁宽高为2.3 m×1.0 m，第1、2、3道圈梁为1.5 m×1.5 m，第4道圈梁为1.5 m×1.0 m。在各道圈梁之间均匀设置12道竖向连系梁(竖肋)，梁的高宽为1.5 m×1.0 m。圆形基坑支护结构如图1所示。

图1 翻车机房基坑支护结构断面图Fig.1 Section of foundation pit retaining structure of dumper shed

1.2 几何模型

本文重点分析离开廊道较远处圆形支护结构的位移、变形、内力，假设基坑均匀开挖，取各土层的平均高程及其厚度，利用有限元分析软件ABAQUS对圆形基坑进行数值模拟，将圆形基坑简化为空间轴对称计算模型(图2)。考虑到边界效应，模型宽度取200 m，基坑外侧宽度约为半径的4倍、墙高的5倍；墙底以下强风化岩，厚度取26.5 m，模型总高57 m。经验证，边界处土体基本不受圆形基坑的影响，可认为选择的模拟范围基本合理。模型底部全约束，侧面施加水平约束。

1.3 本构模型

图2 基坑支护结构有限元模型Fig.2 Finite element modeling of foundation pit retaining structure

圆形地下连续墙、帽梁、圈梁和竖向连系梁的材料均为C30钢筋混凝土，弹性模量E=30.5 GPa，泊松比υ=0.17，重度γ=25 kN/m3。研究表明，槽段接头对圆形地连墙的环向效应产生影响，一般环向刚度(模量)折减系数[10]α=0.5～0.7，本文α=0.5。在轴对称模型中需将12道竖向连系梁比拟为竖向板，竖向弹性模量Ez折减为1 532.9 MPa；竖向连系梁没有环向刚度贡献，环向弹性模量Eθ折减为30.5 MPa。

正交各向异性材料物理参数[11]共12个，其中独立参数9个。对于圆形支护结构，可假设径向r、竖向z为同性，环向θ异性，本文称为横环(rz面)各向同性材料。弹性模量Er=Ez、Eθ，泊松比vzr=vrz、vzθ=vrθ、vθz=vθr，剪切模量Grz、Gzθ=Grθ。其中，vθr、Grz为非独立参数，独立参数减少为5个。

(1)

考虑到材料应变能W>0要求，vrθ、vθr应满足以下条件

(2)

钢筋混凝土材料vrz=0.17，-vrθσr/Er为径向应力产生的环向应变，宜取vrθ=0.17，再按式(1)确定vθr，一般情况下均可满足式(2)要求。按式(1)计算Grz，轴对称问题剪应变εrθ=0、剪应力τrθ=0，Grθ不影响计算结果，可令Grθ=Grz。环向异性材料参数见表1所示。

表1 支护结构材料参数表Tab.1 Parameters of retaining structure material

摩尔库伦(Mohr-Coulomb，简称M-C)模型原理简便，参数易于选取，得到了广泛的应用。本文模型在基坑开挖面以下土层主要由粗粒砂和风化岩构成，土质较好，回弹量小。基坑开挖完成时中轴线上回弹量最大，达63.6 mm，为开挖深度的0.063 6/(6.5-(-12.65))=0.33%，与常见的经验值[12]相符，所以本文采用M-C模型。土层主要物理力学指标见表2，本文不考虑硬化规律，不考虑土的剪胀性。

表2 土层物理力学参数表Tab.2 Physical mechanical parameters of soil

1.4 基坑开挖过程模拟

基坑的土体开挖可以通过ABAQUS软件单元生死(激活和移除)技术进行模拟。由于本文模型较为简单，可在交互界面进行操作，实现单元在各分析步中的“生死”[13]。要注意的是，将与接触对相连的单元移除时，需要手动将相应的接触对移除，而单元移除后作用在单元上的荷载会自动移除。

基坑外地下水位高程5.5 m，基坑内采用边开挖边降排水方案，考虑渗流对水压力分布的影响[14]，净水压力差在坑外水位、墙底处为零，坑底处等于渗透水头差，呈三角形分布。为更好地模拟基坑开挖及其支护结构的施工过程，共分为以下6个计算步骤。

首先地应力平衡；(1)施工圆形地连墙及帽梁，并在墙外侧施加20 kPa施工荷载；(2)第1步开挖至高程0.65 m，施加水压力，浇筑第1道圈梁及竖向连系梁；(3)第2步开挖至高程-3.95 m，施加水压力，浇筑第2道圈梁及竖向连系梁；(4)第3步开挖至高程-8.55 m，施加水压力，浇筑第3道圈梁及竖向连系梁；(5)第4步开挖至高程-12.65 m，施加水压力，浇筑第4道圈梁及竖向连系梁；(6)施工完成，撤去施工堆载。

2 计算结果分析

2.1 墙内外侧土压力

圆形地连墙前和墙后土压力如图3所示。基坑尚未开挖前(第1步)，墙体径向位移较小，内外两侧接近静止土压力分布，在高程-12.26～-13.45 m为淤泥质粉质黏土软弱夹层，泊松比υ减小，该层土压力陡然变大。随着开挖的进展，向内位移增大，外侧土压力变小、平均土压力系数由0.389减小到0.318，而在内侧开始进入被动区，总土压力在减小，但平均土压力系数由0.427增大到1.465。

在开挖面以上基本呈现为直线变化，由于墙体环向刚度的贡献，使得墙体径向刚度较大，未呈现“R”形分布规律。对比两侧土压力可见，开挖面以下净土压力由正变负，但在接近墙底端时，土压力开始内侧减小、外侧增加，净土压力转为正值，底部外侧有明显的土抗力作用，可以有效提高墙体入土段的嵌固作用。

2.2 径向位移与竖向弯矩

径向位移ur曲线如图4所示，向坑内位移为正。在开挖前圆形地连墙受施工堆载的影响，径向位移很小，几乎为零。随着开挖的进展，径向变形逐步增加，但顶端和底端位移始终较小，最大径向变形的位置不断下移，最后停留在坑底上部2.56 m处，距离墙顶以下16.59 m。从总体上看，地连墙的径向变形较小，最大约为12.5 mm。

小变形条件下，竖向弯矩Mz与径向位移ur的曲率1/ρr正比，有

(3)

式中：EIz为竖向抗弯刚度，kN·m2；δ为圆形地连墙厚度，m。

竖向弯矩Mz曲线如图5所示。随着开挖深度的增大，向基坑内侧的正弯矩逐渐增大，在圈梁支撑处弯矩有局部减小。开挖完成时(第5步)，最大弯矩为1 130 kN·m，直接由墙体竖向应力σz分布整理的弯矩曲线，与间接由位移曲率1/ρr整理的弯矩曲线，两者相当接近，说明墙体δ/D=1∶59，为薄壁圆柱壳，且δ/H=1∶23符合竖向地基梁的变形特征。墙体下部有向基坑外侧的负弯矩产生，弯矩零点不断下移，负弯矩也随之增大。第5步最大负弯矩为390 kN·m，约为最大正弯矩的1/3，可见墙体入土段有明显的嵌固作用，而且入土深度恰当。

图3 地连墙两侧土压力图Fig．3Earthpressureofdiaphragmwall图4 地连墙径向位移图Fig．4Radialdisplacementofdiaphragmwall图5 地连墙竖向弯矩图Fig．5Verticalbendingmomentofdiaphragmwall

2.3 环向应力和环向弯矩

设薄壁圆环初始半径r处，产生径向位移ur后半径为r+ur，环向变形2πur，环向应变εθ=ur/r，可推导得

(4)

(5)

式中：σθ、σθm分别为环向应力及其平均值，kPa，压为正；Eθ为环向综合模量，kPa，Eθ=αEz，α=0.5～0.7，当Rm较大，或槽段数较多时取小值；Rm为地连墙平均半径，m；Mθ为环向弯矩，kN·m，内侧受压为正；I为惯性矩，m4。

图6 地连墙环向弯矩图Fig.6 Hoop bending moment of diaphragm wall

由图4可见第5步最大径向位移12.5 mm，按以上两式估算得最大环向应力σθm=4.96 MPa、环向弯矩Mθ=23.5 kN·m。由墙体环向应力σθ分布可直接整理得σθm、Mθ分布曲线，可以发现曲线中最大值与公式估算值相当接近，环向应力曲线、环向弯矩曲线与径向位移曲线有相同的变化规律。

比较图5、图6可见，由于内撑环向刚度、地基嵌固的作用，使得竖向弯矩，远大于环向弯矩，而且分布规律有极大的不同。随着开挖进展，环梁依次浇筑后才开始承受荷载。环梁应力与相应高程的墙体应力，近似按环向模量比同步增长。开挖到最后第4步时，上部环梁的轴力有所减小，但环梁总轴力仍在增大，而此后才浇筑底梁，因此第4道圈梁在撤去施工荷载前不受力。

3 影响因素分析

考察圆形支护结构的1/4部分，水压力、内外侧土压力的合力应与墙体、内撑的环向轴力平衡。将水压力、外侧土压力作为外荷载，整理得出墙体、多道内撑的环向轴力以及基坑内土压力，三者分别与外荷载的比值称为荷载分担比。以前文第5步结果为例，墙体、内撑的环向轴力，入土段抗力分担的荷载比为70.7%、7.4%、21.9%。各部荷载分担比可以反映墙体、内撑的环向效应以及入土段嵌固效应的大小，它们分别与环向刚度、内衬刚度、土层模量有关，也将直接影响支护结构的位移、内力的影响。

3.1 环向刚度的影响

圆形地连墙是支护的主体结构。取环向刚度折减系数α=0.01、0.25、0.50、0.75、1.0时，顶端和底端径向位移始终较小，最大位移点位置基本不变，竖向弯矩变化如图7所示。

当α=1.0时，墙体、内撑、土体荷载分担比分别为76.6%、4.4%、19.0%。随着α减小到0.25时，径向最大位移增大1.86倍，竖向最大弯矩增大1.38倍，三者分担比为60.0%、13.7%、26.4%。当α=0.01时，墙体仅分担7.9%，环向效应接近消失，荷载主要由内撑分担44.0%、土体分担49.1%，此时径向位移、竖向弯矩迅速增大。由此可见，墙体的环向刚度对支护结构变形、内力有重要的影响。

3.2 内撑刚度的影响

圈梁和帽梁是支护结构的重要组成部分。取内撑刚度折减系数β=0.01、0.1、1、10时，底端径向位移保持不变，内撑刚度的影响主要集中在基坑深度范围内，对入土段尤其是深部的影响较小，竖向弯矩变化如图8所示。

当β从0.01到10时，内撑荷载分担比由0.9%(接近无内撑)提高到20.8%，墙体分担比由77.3%降低为57.6%，而土体分担比保持在21.7%左右。随着内撑刚度的增大，圈梁、环梁受力增大，墙体径向位移、环向应力同步减小幅度19.2%。最大正弯矩变化不大，但内撑处弯矩局部减小现象更加明显，下端负弯矩有所减小。

3.3 土层模量的影响

基坑内外土体对支护结构产生土压力，同时提供入土段的嵌固作用。η为同时折减内外土体模量的系数，η1为仅折减内侧土体模量的系数，不同η、η1折减系数时，顶端径向位移基本不变，土层模量的影响主要集中在入土段范围内，对基坑深度段尤其顶部的影响较小，竖向弯矩如图9所示。

图7 环向刚度对竖向弯矩影响Fig．7Effectofhoopstiffnessonverticalbendingmoment图8 内撑刚度对竖向弯矩影响Fig．8Inner⁃supportstiffnessonverticalbendingmoment图9 地层模量竖向弯矩影响Fig．9Soilmodulusonverticalbendingmoment

两侧同时折减系数η从0.1到10.0时，墙体分担比由74.7%降低为57.9%，土体分担比由15.4%提高到35.2%，而内撑荷载分担比变化不大在9.9%～6.9%。随着土层模量的增大，墙体径向位移、环向应力同步减小24.1%，最大正弯矩变化较小。η=0.1时，下部几乎没有负弯矩，η=10时最大负弯矩较大，已达正弯矩的88%，此时径向位移曲线也出现了明显的反弯点。土体内外两侧折减和坑内单侧折减的结果差异很小，说明坑内土体对入土段嵌固作用的影响明显大于外侧土体。

4 结论

(1)据圆形支护结构特性，建立空间轴对称模型。通过横环各向同性材料、摩尔库仑本构模型、接触面，可较好模拟结构构造和施工对圆拱效应的折减影响、土与结构的相互作用。轴对称模型计算简便，可避免地基梁法缺点，吸收实体有限元优点，有较高计算精度。

(2)实例计算表明，随着基坑开挖的进展，圆形支护结构的位移、内力不断增大。圆拱效应使得径向位移较小，开挖完成时仅12.5 mm，而环向应力为4.96 MPa、竖向弯矩为1 130 kN·m，是支护结构设计的两个控制指标。

(3)墙体的环向刚度对支护结构变形、内力有重要的影响。当环向模量折减到1/100时，环向效应接近消失，位移、弯矩迅速增大。内撑环梁刚度的影响主要集中在基坑深度范围内，各层环梁内力与施工步有关，底梁受力极小。

(4)圆形支护结构的径向刚度较大，在开挖面以上的外侧土压力呈直线分布，未见有“R”形分布规律。对比分析表明，坑内土体对入土段嵌固作用明显大于外侧土体，土体的抗力作用是否与圆形支护结构半径有关，值得进一步研究。

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