一、引经据典，渗透思想

1.师：在上课一开始，我想给大家讲一个故事，你们想听吗？宋朝的时候，有一个人叫文彦博，有一天，他跟其他小伙伴去踢足球，结果一个大力抽射，这个球就掉到了一个树洞里。于是，他们就伸手去够，可是由于胳膊太短怎么也够不着，用工具去夹，怎么也夹不起来，怎么办呢？你有什么好主意吗？

生1：用工具去够。

生2：把树锯开。

生3：往树洞里灌水。

2. 师：你看你真是太聪明，你和文彦博大学士想的一样，都利用灌水的方法，让球一点一点的自己浮了起来。这种不是直接用手去够球，而是让球自己出来的方法其实是一种逆向思维。其实呀，这种方法也大量的应用到了我们的数学学习当中，你想自己来试一试吗？

【设计意图：引经据典，从经典故事引入，既引发了学生的思考，又为后面活动的开展奠定了思想基础。】

二、活动探究，积累经验

（一）阅读理解，了解规则

师：接下来我们就一起来玩一个小游戏，看你能不能通过自己的快速判断得到一个确切的答案。怎么玩呢？谁来读一读？

师：你能找到这段话里面的关键句吗？

师：找的真准确，但是这个游戏规则这么多字，什么意思呀？谁能用自己的话来说一说？

【设计意图：苏霍姆林斯基说过“学会学习，首先要学会阅读”。首先要读懂才能继续游戏，所以要想学好数学必须学会数学阅读，数学阅读是思维的基础。】

（二）初步感悟，掌握方法

1.一维排除：

问题：谁能快说的A是几？你是怎么想的呀？

生：A是2，因为游戏规则里说每行、每列都有1、2、3、4这4个数，格里有1、3、4，唯独没有2，所以A应该是2。

师：你们听懂了吗？为什么A一定是2呢？不是1不是3，也不是5和6，得是2呢？

生：（重复）因为题目里说了，每行都要有1、2、3、4这四个数，而且不能重复，有3了，有1了，也有4了，A不能是这些数了，所以A只能是2了。（边说边出课件）

师：你们用的这种方法呀，在数学里有一个名称，你们知道叫什么吗？那老师告诉你们这个方法叫做排除法。那什么叫排除法呢？就是我们先划掉不是的，剩下的就是答案了。同学们，想一想，这跟我们刚才讲的那个灌穴浮球的故事有没有关系呢？其实，他们都是运用了一种逆向思维的方法，利用这种方法推出了这道题的答案。接下来，我们来推一道更难的，你敢挑战吗？

【设计意图：学生的学习是建立在已有知识经验基础之上的，有效的帮助学生从已有的知识基础入手，有助于学生将知识系统化和体系化。 从最简单的“一维”填数游戏引入，帮助学生找到推理的方法，梳理推理的思路，培养学生用数学语言表达推理的过程。】

2.二维排除：

①掌握一般性原则

问题：谁能找到一个确切的答案呢？你是怎么想的？

生：不能肯定A是几，A可能是3也可能是4.因为这行里有1、2两个数字了，没有3、4，但是最左边的格里又没有数，所以我只能确定两个格一个是3，一个是4，但是不知道那個是3，哪个是4.

追问：为什么刚才那个A能确定，这次这个A就不能确定了？

生：因为这行里，只有两个数，所以我只能排除1、2，所以我不能确定了。

师：如果我们想确切的知道这个A究竟是几，那应该怎么办呀？

生：最左边的格里再给我一个数，我就知道A是几了。

师：确实是老师疏忽了，还有一个条件呢，（课件）看看现在能不能确定A是几了？

生1：我觉得不能确定，和因为这行还是只有两个数，所以我不知道A到底是3还是4.

师：都是这么想的吗？

生2：我觉得能够去确定，因为A不仅在这行上，而且还在列上，有行有列就能确定A一定是4.

师：能不能说的更清楚一点，怎么通过行和列判断出A是几的？

生2：因为A所在的行有1、2，所以A只能是3或者是4，又因为A所在的列上有3了，所以A只能是4.

小结：你们在确定A时，不仅观察了它所在的行的信息，还观察了它所在所在列的信息。大家根据已知的数推断的特别有道理，看来凡事都要讲理（写理）。这就是我们今天要学习的内容，让我们一起来念一下（推理）。

②体会位置的重要作用

问题：看看这道题的A是几？你是怎么推出来的？

生：我竖着看有1、4，所以把1、4排除，还剩2、3；横着看有2，所以把2排除，因此A应该是3.

师：说的对不对？他是先观察的行还是列啊？那谁能先从行进行排除呀？

生：A所在的行上有2，把2排除了，列上有4和1，所以把4、1排除了，只剩下3了，所以A是3.

师：现在我把1和A对调一下，现在A还一定是3吗？

生：不一定了。

师：为什么呀？A是3不行吗？你是怎么想的？

生：因为这个2根本就没用，它排除的知识交叉点上的数，但是交叉点上有数，所以A不能确定。

师：那我们对比一下，为什么一个A可以确定，一个A无法确定？

生：因为一个在交叉点上，一个不在交叉点上，2排除不了A这个位置上的数。

小结：看来交叉点实在是太重要了，因为交叉点上的信息更多。所以，我们以后在观察的时候，先要看什么位置上的数？

生：交叉点。

【设计意图：通过对调1和A的位置，使学生明确“交叉点”的重要性。为后面寻找“交叉点”奠定基础。】

三、 巩固练习，深化思想

问题：哪个位置上的数可以确定？你是怎么推出来的？

生：这个A是2，因为A所在的行上有3和4，剩下的两个格只能是1、2，又因为最右侧格所在的列上有2，所以它就不可能是2，它是1，所以A就是2.

师：我们学习了这么多知识，现在请你自己解决一个完整的表格。

活动建议：

先独立完成，并标出第1个填出的数是哪一个，并说明理由。

小组讨论、交流一下各自的方法，看哪组的方法多。

生：汇报

【设计意图：在已有的“明确规则----寻找方法”的活动经验中，综合运用知识来解决问题，在行列变多的情况下，重复多次，正向、逆向运用所学方法来解决问题，不仅提高学生学习的主动性，更培养了他们解决问题的能力。】

四、拓展提升，纵观古今

师：推理的思想伴随着历史和科学发展的历程，比如三千多年以前，古人从治水当中发现的三阶幻方，人们行军打仗用的数阵图，以及现在成语当中的顺藤摸瓜、按图索骥都指向了我们今天的主题，是什么呢？

生：推理

师：我们可以通过条件，经过判断逐步找出答案，这是一个重要的数学方法。运用推理可以使我们越来越聪明。

执教教师姓名：任和

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