胡世骏, 罗萍萍, 林济铿

(1. 国网安徽省电力公司电力科学研究院, 安徽省合肥市 230022; 2. 上海电力学院电气工程学院, 上海市 200090; 3. 同济大学电子与信息工程学院, 上海市 201804)

0 引言

当电力系统受到大的扰动后,根据系统中机组受扰轨迹的相似性可把所有机组分成数个机群,每一机群均称为同调机群,当系统失稳时往往是属于加速群的同调机群相对于其他机群加速失稳。因此,如何准确确定系统的同调机群,对准确分析及评估系统受到大的扰动之后的系统稳定性具有积极意义。

目前国内外专家学者对同调机群识别进行了深入研究,提出各具特色的方法和策略。这些方法和策略根据其方法特点来分,大致可分成如下两类。

1)基于数据挖掘技术的同调机群辨识法。该类方法是采用各种数据挖掘技术对机组的受扰轨迹进行聚类分析,然后把具有类似受扰轨迹的机组快速地分到同一机群。文献[1]和文献[2]分别通过快速傅里叶变换、Prony算法抽取机组受扰轨迹的模式信息,并据此判别同调机群。文献[3]采用小波分解技术获得发电机摇摆曲线低频段信息并进行相应曲线的重构,根据所重构发电机摇摆曲线相关系数的大小而实现把所有机组分成数个同调机群。文献[4-8]应用迭代自组织数据分析技术和自组神经网络技术而实现基于模糊聚类的同调机群辨识。文献[9]将层次分析模型用于同调机群的自动识别。文献[10]和文献[11]针对广域量测系统得到的机组受扰轨迹,分别提出基于独立分量分析技术及拉普拉斯特征映射算法的同调机群识别方法。由于该类方法不需要系统结构及机组参数,具有工程实现方便的优点;但该类方法的共同缺点是同调辨识结果与特定故障及扰动密切相关,且若受扰轨迹曲线集不够完备,其辨识结果的有效性及推广性就要受到一定的影响,甚至大打折扣[12]。

2)基于慢同调理论的同调机群辨识方法。该类方法的基本思想是对于系统的动态方程进行线性化,然后基于系统特征矩阵的特征值及特征向量确定相关快慢速模态,并基于各机组对于相关模态的参与程度而实现机群的分组。文献[13]结合慢同调理论和希尔伯特-黄变化实现机群的在线同调识别。文献[14]则在慢同调理论的基础上考虑负荷的改变来追踪发电机的同调变化情况。文献[15]应用轨迹特征根技术,分析失稳时刻系统状态矩阵实部最大的特征值所对应模式而得到机组分群。该类方法的优点是同调辨识结果与故障点无关,具有较强的理论支撑。但其缺点是当网络重载且断线导致系统失稳模态发生变化时,需重新进行相应同调辨识计算,而所发生的断线使得系统潮流方程因重载导致的雅可比矩阵条件数过大而收敛困难问题,进一步变得更加恶化,系统的特征值及特征向量的计算相应也变得更为困难而往往无法进行辨识计算。

本文针对系统重负荷且发生断线时,基于慢同调类机组同调辨识方法因雅可比矩阵条件数大导致的潮流收敛困难及相应特征值和特征向量计算困难的缺点,提出了计及断线基于延拓法的同调机组辨识新方法。该方法首先把线路π型等值模型表示成带参数模型,通过参数的变化表示支路的开断,然后采用基于预测—校正的延拓算法计算线路开断之后新网络的状态矩阵特征值及特征向量,进而计算出同调系数,得到新的网络结构下的同调机群。算例证实了该方法的有效性及正确性。

1 电力系统模型

1.1 发电机模型

发电机经典二阶模型[13]为:

(1)

式中:i=1,2,…,n,其中n为系统发电机的总数;ωi为第i台发电机的转速;δi为第i台发电机的转子角;Pmi为第i台发电机的机械输入功率;Pei为第i台发电机的电磁输出功率;TJi为第i台发电机的惯性时间常数;Di为第i台发电机的阻尼系数。

需要指出,当进一步计及励磁及调速模型时,只是更详细地考虑了系统功角曲线的具体形状,并不会影响其功角曲线的总体趋势,因此,对于同调辨识而言,发电机的二阶模型精度已满足要求[5]。

1.2 带参数网络模型

系统节点功率平衡方程为:

(2)

式中:i=1,2,…,m,其中m为系统的节点总数;Qei为节点i的电磁无功功率;PLi和QLi分别为节点i的负荷有功、无功功率;PTi和QTi分别为与节点i相连的所有支路的传输有功、无功总功率;v和θ分别为节点电压幅值及相角向量;α为支路参数。

带支路参数α的π型等值模型与普通的π型支路类似,只是在其对地导纳及节点间的支路导纳分别乘以1-α即可。显然,当α=0时,该支路为正常的π型等值支路;而当α=1时,该支路相当于断线运行。包括一条该类型支路(不妨令其为支路ij)的节点i的功率平衡方程为(当包括有多条该类型支路时,其表达式类似):

(3)

式中:N(i)为与节点i相连接的节点集合;Gii和Bii分别为带参数支路ij正常运行时节点i的自电导、自电纳;Gij和Bij分别为带参数支路ij正常时节点i和节点j之间的互电导、互电纳;Gil和Bil分别为节点i和节点l之间的互电导、互电纳;vi,vl,vj分别为节点i、节点l、节点j的电压幅值;θij和θil分别为节点i和j间、节点i和l间的相角差。

本文将采用带支路参数α的π型等值线路模型中参数α的变化来模拟支路的断开。

2 电力系统动态方程线性化及增广雅可比矩阵的形成

由式(1)、式(2)组成的系统,可以简写为如下的带参数微分—代数方程组[15]:

(4)

式中:F为发电机动态方程;G为系统的潮流方程;X=[X1,X2,…,Xn]T为系统的状态变量,其中Xi=(δi,ωi);Y=[Y1,Y2,…,Ym]T为伴随变量,其中Yi=(vi,θi),θi为节点i的电压相角。把式(4)在其平衡点处进行关于状态变量的线性化,得到:

(6)

式中:FX(α),FY(α),GX(α),GY(α)分别为F,G对状态变量X和伴随变量Y的偏导矩阵。

令

(7)

式中:λ为矩阵A的一个特征值;v为其对应的右特征向量。引入伴随特征向量u:

(8)

将式(6)、式(8)代入式(7)中,得到:

(9)

令

(10)

式中:下标R和I分别表示实部、虚部。

把式(10)代入式(9),并令各个方程的左右两部分的实、虚部分别相等,得到:

(11)

对v进行归一化处理,即令vTv=1,得到:

(12)

由式(4)等于0得到平衡点方程:

(13)

若以Z=[vR,vI,uR,uI,λR,λI,X,Y]T为变量,由式(11)至式(13)组成的非线性方程组可以写成以Z为变量、以α为参数的非线性方程组,即

(14)

相应地,式(14)含α的雅可比矩阵JAGU为:

(15)

式中:FX,X和GX,X分别为F和G对X的二次偏导矩阵,其他依此类推;I为单位向量。

3 基于延拓法和慢同调理论并计及断线的同调机组辨识策略

3.1 基于慢同调理论的机组同调辨识方法简介

基于慢同调理论的机组同调辨识方法的基本思想为:系统中的同调机群内部各发电机之间电气联系比较紧密,在频率较高的的振荡模式下进行相互摇摆振荡;而各群之间电气联系较弱,在频率较低的振荡模式下进行相互摇摆振荡。机组的同调辨识方法就是基于系统动态方程线性化之后所得到的系统矩阵的特征值及特征向量,计算各发电机对于特定振荡模式(低频振荡)的参与度而实现其同调辨识的。其基本过程见附录A[16]。

3.2 延拓算法简介

延拓法是一种具有大范围收敛的求解非线性方程组解的有效方法。对于如下非线性方程组:

f(x)=0

(16)

引入参数t,构造一个函数h(x,t),t=0时,h(x,0)=0的解为x(0)=x0;t=1时,h(x,t)=f(x);相应方程h(x,1)=0的解就是方程f(x)的解,从而把求解方程f(x)=0的解问题变成求解延拓(或同伦)方程的解:

h(x,t)=0t∈[0,1]

(17)

令y=(x,t),得到:

h(y)=0

(18)

对于式(17)的求解可以采用具有较好数值稳定性的预测—校正法进行求解。

3.3 基于延拓法的计及断线的同调机组辨识过程

对于当前运行方式下的电力系统,根据3.1节的慢同调辨识方法,可方便地算得系统中的机组分群。当其中的某一线路发生断线之后,其相应的同调分群因网络结构发生变化而需重新计算;若当前系统处于重负荷状态,随着断线的发生,系统潮流解的收敛性因方程的病态加重而出现收敛困难,甚至不收敛,相应不易获得其新的机组分群。为改善网络结构发生变化时同调机群辨识的收敛性,本文基于延拓法提出了计及断线的同调机群辨识新方法。

其思路如下:对于当前带网络参数的电力系统,基于慢同调理论可获得其相应特征值及特征向量应满足的非线性方程组,即如式(14)所示,当α=0时,式(14)即为线路正常运行时特征值及特征向量所应满足的方程;当α=1时,即为相应线路断线后的系统特征值及特征向量所应满足的方程,当系统处于重载时,相应方程组的收敛性很差,此时可采用α从0到1的变化逐步求出每一α下的相应特征值及特征向量,当α=1时,所求得的特征值及特征向量即为相应线路断线后的特征值及特征向量;并进而求得在此特征值及特征向量下的机组同调分群。

当断开M条线路(依次编号1,2,…,M)时,具体步骤如下。

步骤1:初值计算。计算系统在当前结构下的潮流解、系统动态方程在此潮流解下的特征矩阵的所有特征值及其对应的特征向量所组成的向量Zi,i=1,2,…,2n,其中i表示与第i个特征值相对应的延拓标识;支路开断标识l的初值为1;预测—校正过程次数p=0;α=0。

步骤2:选定线路l开断。

(19)

α-αp=0

(20)

αp为步骤3得到的α的值。此时相应的牛顿迭代方程为:

(21)

式中:ΔU为平衡点准确值与预测值的偏差。

若校正过程迭代收敛则转至步骤5;若校正过程不收敛,则令hp=hp/2,转至步骤3。

步骤5:若α<1,则p=p+1,转至步骤3;否则,本特征值相应的延拓已计算到线路开断,转至步骤6。

步骤6:若i<2n,则i=i+1,转至步骤3;否则,与本线路相关的所有特征值延拓计算均已完成,转至步骤7。

步骤7:若l

步骤8:同调指数计算及同调机群判别。根据延拓过程得到系统矩阵的所有特征值及右特征向量,由附录A式(A2)计算得到两两发电机之间的同调指数,进而根据其大小识别同调机群。

4 算例分析

本文算例采用新英格兰10机39节点系统,其系统拓扑图及参数见附录B。为验证本文提出的同调机组辨识方法的有效性,将新英格兰10机39节点系统中节点3的负荷增加到原始负荷的6倍。

4.1 基态下的发电机同调辨识

初始网络结构下的同调机群经过慢同调辨识计算,其同调机组分为3组,G31至G36为第1组,G30,G37,G38为第2组,G39为第3组。

在线路3-18节点3开关出口处发生三相短路故障,0.2 s后故障切除并重合闸成功,通过BPA仿真得到的机组摇摆曲线如图1所示。

根据式(22)所示同调机群的实用判别准则[13],可以得到仿真结果与基于慢同调理论的同调辨识算法得到的同调机组分群结果一致。

(22)

式中:τ为积分时间;β为发电机功角阈值。

图1 初始网络结构下发电机摇摆曲线仿真结果Fig.1 Simulation results of swing curves of generators in initial network structure

4.2 线路4-14和6-11断开后的发电机同调辨识

在初始网络的基础上,进行相应的断线之后的系统同调机群辨识计算。当线路4-14,6-11断开后,由于系统潮流方程的雅可比矩阵的条件数过大,系统潮流计算采用牛顿—拉夫逊法求解不收敛,相应也无法获得其在该场景下的机组同调分群。而采用本文方法采取逐条断开线路的策略,最后求得两条线路均开断之后的特征值及特征向量,如附录C表C1所示,其中第一列表示特征值,每一行其他列元素表示与各发电机功角增量对应的右特征向量元素;相应的两两机组间同调指数如表1所示,可以注意到,G30,G31,G37,G38之间的同调性较强(如红色所示);G32,G33,G34,G35,G36之间的同调性也较强(如粗体所示);而G39与其他发电机组最大的同调指数绝对值为0.444 9,因此,其同调性较弱,或没有同调性。从而可以得到机组分群情况,G32至G36为第1组,G30,G31,G37,G38为第2组,G39为第3组。从而表明本文算法具有较强的收敛性。

在线路3-18节点3开关出口处发生三相短路故障,0.2 s后故障切除并重合闸成功,通过BPA仿真得到的结果如图2所示,同理根据式(22)可得仿真结果与本文方法得到的同调机组分群结果一致。

表1 线路4-14和6-11断开后各发电机之间的同调指数Table 1 Coherency indices between each pair generators after line 4-14 and line 6-11 break

图2 线路4-14和6-11断开后发电机摇摆曲线仿真结果Fig.2 Simulation results of swing curves of generators after line 4-14 and line 6-11 break

5 结语

本文针对系统重负荷且发生断线时,基于慢同调类机组同调辨识方法因雅可比矩阵条件数大导致的潮流收敛困难及相应特征值和特征向量计算困难的缺点,提出了计及断线基于延拓法的同调机组辨识新方法。该方法充分利用了延拓法的优点,明显改善了在大负荷且发生网络断线情况下的潮流解、特征值及特征向量的收敛性。算例证实了该方法的有效性及正确性。但本文的算例系统较小,对于大系统的适应性需要进一步的验证,并将深入研究其在实际大系统中的应用。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] 张鉴,陈怡,薛禹胜.电力系统暂态摇摆曲线的分群[J].电力系统自动化,1997,21(8):1-3.

ZHANG Jian, CHEN Yi, XUE Yusheng. Classification of swing curves in transient stability analysis[J]. Automation of Electric Power Systems, 1997, 21(8): 1-3.

[2] RANJIT A D, CHOW J H. Aggregation properties of linearized two-time-scale power networks[J]. IEEE Transactions on Circuits and System, 1991, 38(7): 720-730.

[3] 滕林,刘万顺,李贵存,等.一种基于摇摆曲线的电力系统同调机群识别新方法[J].电力自动化设备,2002,22(4):18-20.

TENG Lin, LIU Wanshun, LI Guicun, et al. A new method of coherency identification to disturbed generators based on its swing curves[J]. Electric Power Automation Equipment, 2002, 22(4): 18-20.

[4] CHOW J H. Time-scale modeling of dynamic networks with applications to power systems[M]. Heidelberg, Germany: Springer-Verlag, 1982.

[5] 赵书强,常鲜戎,潘云江.电力系统同调机群识别的一种模糊聚类方法[J].电网技术,2001,25(4):10-13.

ZHAO Shuqiang, CHANG Xianrong, PAN Yunjiang. A fuzzy clustering method for coherent generator groups recognition in power system[J]. Power System Technology, 2001, 25(4): 10-13.

[6] 王华芳,卫志农,杨博,等.利用基于模糊划分的ISODATA模糊聚类方法识别电力系统同调机群[J].电网技术,2005,29(2):19-22.

WANG Huafang, WEI Zhinong, YANG Bo, et al. An ISODATA fuzzy clustering method based on fuzzy partition to recognizing coherent generator groups[J]. Power System Technology, 2005, 29(2): 19-22.

[7] 卫志农,王华芳,张湘艳,等.改进模糊ISODATA法识别电力系统同调机群[J].电力系统及其自动化学报,2006,18(6):43-47.

WEI Zhinong, WANG Huafang, ZHANG Xiangyan, et al. Improved fuzzy ISODATA method for identification of coherent generator groups[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2006, 18(6): 43-47.

[8] 刘绚,文俊,刘天琪.基于自组织神经网络的模糊聚类同调机群识别[J].电网技术,2010,34(7):98-102.

LIU Xuan, WEN Jun, LIU Tianqi. A fuzzy clustering method to recognize coherent generator groups based on self-organizing neural network[J]. Power System Technology, 2010, 34(7): 98-102.

[9] 张海波,李增楠,孙玉伟,等.基于层次分析模型的同调机群自动识别方法[J].电力系统自动化,2015,39(10):81-86.DOI:10.7500/AEPS20140326006.

ZHANG Haibo, LI Zengnan, SUN Yuwei, et al. An automatic identification method for coherent generator groups based on analytic hierarchy process model[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(10): 81-86. DOI: 10.7500/AEPS20140326006.

[10] 潘炜,刘文颖,杨以涵.采用受扰轨迹和独立分量分析技术识别同调机群的方法[J].中国电机工程学报,2008,28(25):86-92.

PAN Wei, LIU Wenying, YANG Yihan. Method of identifying coherent generator groups by independent component analysis through perturbed trajectories[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(25): 86-92.

[11] 宋洪磊,吴俊勇,郝亮亮,等.基于WAMS和改进拉普拉斯特征映射的同调机群在线识别[J].电网技术,2013,37(8):2157-2164.

SONG Honglei, WU Junyong, HAO Liangliang, et al. On-line identification of coherent generator based on WAMS and improved Laplacian eigenmap algorithm[J]. Power System Technology, 2013, 37(8): 2157-2164.

[12] 倪敬敏,沈沉,谭伟,等.一种基于非平衡点处线性化的同调识别方法[J].电力系统自动化,2010,34(20):7-12.

NI Jingmin, SHEN Chen, TAN Wei, et al. A coherence identifying method based on linearization at non-equilibrium point[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(20): 7-12.

[13] 宋洪磊,吴俊勇,冀鲁豫.基于慢同调理论和希尔伯特-黄变换的发电机在线同调识别[J].电力自动化设备,2013,33(8):70-76.

SONG Honglei, WU Junyong, JI Luyu. Online identification of coherent generators based on slow coherency theory and Hilbert-Huang transform[J]. Electric Power Automation Equipment, 2013, 33(8): 70-76.

[14] WANG X M, VITTAL V, HEYDT G T. Tracing generator coherency indices using the continuation method: a novel approach[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20(3): 1510-1518.

[15] 谭伟,沈沉,李颖,等.基于轨迹特征根的机组分群方法[J].电力系统自动化,2010,34(1):8-14.

TAN Wei, SHEN Chen, LI Ying, et al. A generator groups identification method based on trajectory eigenvalues[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(1): 8-14.

[16] 倪敬敏,沈沉,陈乾.基于慢同调的自适应主动解列控制:(二)实用慢同调区域划分方法[J].中国电机工程学报,2014,34(28):4865-4875.

NI Jingmin, SHEN Chen, CHEN Qian. Adaptive islanding control based on slow coherency: Part Ⅱ practical area partition method[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(28): 4865-4875.

胡世骏(1966—),男,高级工程师,主要研究方向:大电网调度安全运行、电力经济优化与节能减排、广义新能源消纳的配电网灵活调度技术。E-mail： hushijun66@hotmail.com