李 炜，李亚洁,2

(1. 兰州理工大学 电气工程与信息工程学院, 兰州730050；2.中国石油兰州石化公司 自动化研究院，兰州730060)

0 引 言

随着现代网络化控制系统(Networked control systems, NCS)超复杂性和大规模性的日益突显，安全可靠性已经成为保证NCS正常运行的一项重要需求，这也促使了近几年来学术界对NCS的故障诊断与容错控制类问题的高度关注[1-3]，并取得了卓有成效的进展[4,5]。在已取得的容错控制研究成果中绝大多数文献是基于周期时间触发通信机制(Periodic time-triggered communication scheme，PTTCS )来完成系统的分析与设计的。PTTCS在设计系统时具有简单易用、设计便捷等优势，但是该机制却存在一些诸如浪费网络资源、割裂NCS的控制与通信设计等不足。近期，有学者将一种新型的通信机制——离散事件触发通信机制 (Discrete event-triggered communication scheme，DETCS)[6-8]，引入到了NCS的容错控制中[9-11]，并取得了良好的应用效果。与PTTCS不同的是，DETCS只在离散时刻点发送满足事件触发条件的系统数据。考虑传感器和执行器的故障概率，文献[9]在DETCS下研究了NCS的可靠性控制问题。在DETCS下，文献[10]对具有执行器饱和约束的参数不确定非线性NCS进行了鲁棒容错控制问题的研究。然而，基于DETCS研究NCS容错控制的成果几乎都集中在被动容错控制方面，针对主动容错控制的相关研究还少有涉及。在实际应用中，主动容错控制在处理不同类型故障时不仅具有灵活性高与性能更优等特点，而且其控制器设计的保守性也要明显小于被动容错的情形[12,13]。因而，在DETCS下研究NCS的主动容错控制与通信间的协同设计问题，对于提高NCS的容错性能,实现NCS容错性能与通信资源占用之间的协同兼顾，都具有重要意义。

随着数字计算机技术的迅速发展，微处理器被广泛应用于各个工业领域，然而，在这种情形下，整个控制系统的被控对象是连续的而控制律是离散的，此类系统即为采样数据系统。当将DETCS引入至传统的NCS中时，满足事件发生器筛选条件的系统数据又将以非均匀周期的方式经由网络进行传输。由于非均匀传输周期的大小均为采样周期的整数倍，则可以将采样器与事件发生器合并看作为一个虚拟的非均匀采样器，因而可以采用非均匀采样系统的相关理论研究DETCS下NCS的非均匀传输问题。采样系统的研究方法主要有3类[14]：一是先对连续对象进行离散化，应用离散系统控制理论进行系统设计；二是根据连续系统的理论设计出连续控制器，然后再将其离散化；三是将非均匀采样周期对系统的影响转化为对系统时滞的影响，应用时滞系统中成熟的理论[15]研究此类问题。其中，第三类方法因无需对连续的系统对象进行离散化，也无需对控制器进行特殊处理，受到了较多的关注[16]，但其保守性亦是不可忽视的问题。

仅从容错控制系统的性能而言，NCS不仅需要保证故障系统具有最基本的稳定性能，还需要系统具有一些其他的良好动态性能[17,18](如α-稳定性，H∞-性能，H2-性能等)。文献[18]推证出了NCS同时满足多种性能指标的满意容错控制器的求解方法。在控制系统中，执行器所受到的饱和约束对系统的影响亦是不容忽视的[19,20]。文献[20]指出执行器饱和是导致系统性能下降甚至失稳的重要诱因，因此，在实际系统的设计中，更应从工程应用层面考虑执行器饱和约束对系统性能的影响。

受上述问题激发，基于非均匀采样系统的理论分析非均匀传输问题这一思想，本文在DETCS下研究了非均匀传输NCS的主动容错控制与通信满意协同设计问题，这里的主动容错控制包括连续时变故障估计、DETCS下故障调节与通信满意协同设计两部分内容。对执行器时变故障的估计是通过采用观测器获得的，而满意协同设计是指实现故障调节与网络通信间的相互协同，同时满足不同的控制性能指标和网络通信资源占用指标，以达到满意的控制效果和资源占用率。

1 DETCS下网络化主动容错控制系统描述

1.1 NCS主动容错框架描述

为了克服PTTCS中网络资源浪费问题和解决NCS中控制与通信的协同设计问题，首先将DETCS引入至传统的NCS中，并在DETCS中研究非均匀传输NCS时变故障调节与通信的满意协同设计问题，系统结构如图1所示。

从图1中可以看出，DETCS下NCS主动容错控制的框架中主要包括被控对象、智能传感、反馈控制、故障补偿、保持、执行等相关功能单元。与PTTCS下的主动容错控制系统架构相比，为了节省通信网络资源，由观测器输出的估计信息需要经过事件发生器进行筛选；为了不因DETCS的引入而影响故障估计的精准性与及时性，将事件发生器置于观测器之后，且观测器的功能由智能传感单元的CPU来实现。

1.2 被控对象描述

选取一类典型的具有执行器饱和约束与时变故障的NCS受控对象模型如下：

(1)

1.3 观测器与事件发生器

在图1中，采样器1、2受时钟驱动进行同步采样，其采样周期均为h；事件发生器和执行器均由事件来驱动。智能传感单元包含了传感变送、采样保持、数字观测器和事件发生器。可以看到：经由智能传感单元，采样器1输出的信号为等物理周期的离散信号，由于在一个采样周期中信号的幅值保持不变，则在相邻的采样时刻间可借助于时滞系统理论[15]为采样数据NCS(1)设计状态和故障观测器。通过将采样周期转换为时滞，便可得到一个连续时变的时滞输出：

y(t)=Cx(t-τ1(t))

(2)

式中：τ1(t)=t-ik，ik≤t

当t∈[ik,ik+1)时，构造一个状态观测器:

(3)

(4)

1.4 DETCS下传输时延的分析描述

Ω=[tk+τtk,tk+1+τtk+1)

(5)

可将传输区间剖分成若干个子区间:

(6)

τ2(t)=t-tk

(7)

由式(6)(7)可得网络传输时延函数τ2(t)的上、下界为:

0

τtk+(lk+1)h≤(dk+1)h+τtk+(lk+1)h=tk+1-

(8)

(9)

离散事件触发条件为:

(10)

注3：状态、故障的估计以及传输数据的筛选，均由智能传感单元完成，优点如下：一是故障估计时经过物理采样器可以得到更完整的数据，使得故障的估计可以更精准及时；二是充分采用了NCS中各智能体的计算功能，并通过事件发生器从采样数据中筛选出传输数据，减轻了网络及控制器CPU的计算负担。

1.5 闭环故障NCS模型的建立

假设存在矩阵B+∈Rnu×n，满足(I-BB+)Ef=0，即rank(B,Ef)=rank(B)。考虑时延、事件发生器等因素的影响，控制单元的数据信息是以非均匀的方式进行更新的，采用如下非均匀传输的状态反馈和故障调节主动容错控制器:

(11)

t∈[tk+τtk,tk+1+τtk+1)

式中：K∈Rnu×n为待设计的控制器增益矩阵，综合由式(1)(7)及(11)可得:

(12)

2 基于广义状态观测器的时变故障及状态估计

基于式(3)和相关定义，则有误差系统为：

(13)

为了估计出连续时变故障，可以将ex(t)与ef(t)增广成一个整体进行设计，首先采用如下故障估计算法：

(14)

根据式(14)，故障估计的误差对时间的导数可写作：

(15)

则状态估计误差和故障估计误差的增广模型为:

(16)

定理1 针对于采样数据NCS(1)，当采用观测器(3)和故障估计器(14)时，如果存在正定矩阵P>0、Q>0、S>0、R>0以及矩阵N、Z满足:

(17)

(18)

证明 先定义具有如下形式的Lyapunov函数:

(19)

沿式(16)对Lyapunov函数求导,可得:

(20)

τ1(t)ξT(t)Zξ(t)

(21)

式中：R、N、Z满足式(18)。

将式(21)代入式(20)，可得:

ξT(t)[Γ1+(hτ-τ1(t))Γ2+τ1(t)Z]ξ(t)

(22)

Γ1+hτΓ2<0,Γ1+hτZ<0

(23)

vT(ik)v(ik))<0

(24)

(25)

同理，再次使用文献[16]的引理3，式 (25)等价于:

(26)

(27)

通过应用Schur补引理，式(27)则等价于定理1中的式(17)，若式(17)成立，状态估计误差ex和故障估计误差ef均是渐近收敛的。

从0到∞，对式(24)进行积分，可得:

Ik)(vT(Ik)v(Ik))

(28)

3 非均匀传输NCS故障调节与通信间的满意协同设计

故障调节与通信满意协同设计的目标：在DETCS下，考虑非均匀传输和执行器饱和约束的影响，协同寻求状态反馈增益矩阵K、故障调节矩阵B+及事件触发权矩阵Φ，使闭环故障NCS具有α-稳定性，满足H∞/H2-性能指标且尽可能少的占有网络通信资源。

(29)

(30)

(31)

(32)

证明：为了确保闭环调节系统具有α-稳定性，需要在证明过程中引入如下变换：

η(t)=exp(αt)x(t)，

η(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))x(t-τ2(t))，

eη(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))ex(t-τ2(t))，

efα(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))ef(t-τ2(t))，

dα(t)=exp(αt)d(t)，

vα(tk)=exp(αtk)v(tk)。

则式(12)等价于：

(33)

当t∈[tk+τtk,tk+1+τtk+1)时，选取如下一组Lyapunov函数:

(34)

首先,证明系统具有稳定性，设eη(t-τ2(t))=0，efα(t-τ2(t))=0，dα(t)=0，vα(tk)=0。

按照式(33)的轨迹，对V(η(t))进行求导，可得:

(35)

(36)

(37)

结合文献[11]中的引理1和式(37)，可得式(35)等价于:

(38)

根据(30)和Moon不等式，可得:

(39)

(40)

(41)

(42)

将式(39)～(42)代入式(38)中，可得:

(43)

式中：

在DETCS下，考虑如下性能指标函数:

(44)

(45)

根据文献[16]中引理3，式(45)成立的充分必要条件是:

(46)

(47)

从0到+∞，对式(44)的两端做积分可得:

(48)

在零初始条件下，V(0)=0，V(+∞)>0，可得:

(49)

在零初始条件下，考虑下面的H2性能指标:

(50)

当dα(t)≠0，eη(tk)≠0时，可得

(51)

由Lyapunov函数和式(51)可得:

(52)

通过定理2中的式(31)和Schur补引理，可得:

(53)

由yα(t)的表达式，由式(52)和式(53)可得:

(54)

(55)

基于Schur补引理，可得:

(56)

4 仿真实验与分析

为了验证文中理论结果的有效性与正确性，采用四容水箱基准实例[12]来完成相关的仿真实验，模型中的相关参数为:

A=

C=diag{0.5 0.5 0.5 0.5}

Dv=[0.01 0 0.01 0.01]T

其中，模型的参数满足假设中的相关条件rank(B,Ef)=rank(B)，水箱由两个泵供水。控制输入u(t)为水泵的电压值，并假设故障发生在第一个输入通道Ef=-[0.083 0 0 0.031]T，x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)分别表示4个水箱的相关水位，y1(t)、y2(t)、y3(t)、y4(t)分别表示对相关量的观测。假设噪声d(t)和v(tk)是零均值方差为0.01的白噪声过程和序列，且x0=[4 4 2 2]T。设n1=1.2，n2=0.9，n3=0.5，h=0.1，由定理1可得:

F=[-296.9266 -388.9586 -431.6723 718.2575]，

γ1min=2.3687。

连续时变故障的估计效果与误差如图2、图3所示。

图2 连续时变故障及其估计值的变化趋势Fig.2 Trend of variation of continuous time-varyingfailure and its estimated value

图3 故障估计值的误差变化Fig.3 Variation of error for estimated failure value

从图2和图3可以看出，基于定理1设计出的故障观测器可以实现对执行器连续时变故障的一个准确估计，而且故障估计值的误差变化较小。采用本文Lyapunov函数所得的观测器较文献[12]在估计故障时具有更小的误差，除了在误差发生瞬间的误差稍大外，其余时刻均能保持在±0.01之内，而在文献[12]中除了误差发生瞬间其余时刻的误差都将大于0.01，说明定理1提供的观测器具有更小的误差。接下来，将设计非均匀传输主动容错控制器，根据(I-BB+)Ef=0，可得:

Φ=diag{76.0260 76.0260 76.0260 76.0260}在K、B+和Φ的共同作用下，系统(12)的控制输入和输出 (分未加/加故障调节两种情形)如图4、图5所示。

图4 系统控制输入的变化趋势Fig.4 Trend of variation of control input

图5给出了两种情形下系统的输出曲线， 可以看出：在系统发生故障时， 如果控制器无容错能力， 则系统的输出将会产生较大的波动，而采用控制律(11)和定理2给出的方法所设计的非均匀传输主动容错控制器时，即使系统执行器受到饱和约束(见图4)，也同样能确保故障系统具有良好的性能。由于在控制器设计时，考虑了α-稳定性、H2/H∞性能，因此较文献[12]具有更加满意的容错性能。

图5 闭环故障系统的输出趋势Fig.5 Trend of output for closed-loop system

网络化闭环故障系统(12)在DETCS下的数据发送情况如图6所示。

图6 故障系统的数据发送情况Fig.6 Data transmission circumstance of failure system

可以看出，当系统中引入了DETCS后，对于通信触发参数选为δ=0.01时，较由时钟驱动的PTTCS 800 s内发送8000个数据而言，DETCS下仅需发送2178个数据，节约了大量的网络通信资源，而且同时也保证了闭环故障系统具有良好的性能。

当为事件触发参数选取不同的值时，仍取800 s的仿真时段，PTTCS发送的数据量为8000个，具有容错能力的NCS数据发送情况如表1所示。

从表1可以看出，随着事件触发参数的变大，平均发送周期hav将随之变大，而数据发送量n和数据发送率re/t将随之变小。这也揭示出通过调节事件触发参数可以实现在系统控制质量和网络服务质量之间的满意折中平衡。

表1 不同事件触发参数下系统数据的发送情况α=0.2Table 1 System data transmission circumstances under different event triggered parameter α=0.2

注：n表示系统中通过事件发生器发送的数据量；re/t表示DETCS下发送的数据量与PTTCS下发送数据量的比值；hav表示数据的平均发送周期。

5 结束语

针对具有执行器饱和约束与时变故障的NCS，本文研究了此类系统的满意主动容错控制与网络通信间的协同设计问题，提出了DETCS下主动容错的架构与设计理念。通过应用非均匀采样系统的研究方法，将DETCS下NCS中的非均匀传输周期对系统性能的影响转化为对系统时滞的影响。基于Lyapunov理论和线性凸组合理论，先在等采样周期下通过采用状态观测器给出了具有H∞-性能的状态与故障估计方法；进而又在非均匀传输周期下，给出了同时满足α-稳定性、H2-性能、H∞-性能的满意主动容错控制器与DETCS中事件触发矩阵的协同求解方法。采用四容水箱基准实例进行仿真实验，结果表明本文方法不仅较以往文献能够更加准确地估计故障，而且可以使闭环故障NCS在具有良好动态性能(扰动抑制水平和峰值输出抑制水平)的前提下，节约一定的网络通信资源，从而兼顾NCS控制质量和网络服务质量的双重目标。在DETCS下，研究非线性NCS的满意主动容错与网络通信间的协同设计问题将是下一步的研究重点。

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